Search

3.7: Добавки - Векторний простір
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%9B%D1%96%D0%BD%D1%96%D0%B9%D0%BD%D0%B0_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0/%D0%9A%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0%3A_%D0%9C%D0%B0%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%B0%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%96%D0%B7_(Cox)/03%3A_%D0%A4%D1%83%D0%BD%D0%B4%D0%B0%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%96_%D0%BF%D1%96%D0%B4%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8/3.07%3A_%D0%94%D0%BE%D0%B1%D0%B0%D0%B2%D0%BA%D0%B8_-_%D0%92%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%96%D1%80
$(c_{1}c_{2}) \textbf{x} = c_{1}(c_{2} \textbf{x})$ для кожного $\textbf{x}$ в $V$ $c_{1}$ і $c_{2}$ в $\mathbb{C}$ . $c(\textbf{x}+\textbf{y}) = c\textbf{x}+c\textbf{y}$ для кожного\(\textbf{x}... $(c_{1}c_{2}) \textbf{x} = c_{1}(c_{2} \textbf{x})$ для кожного $\textbf{x}$ в $V$ $c_{1}$ і $c_{2}$ в $\mathbb{C}$ . $c(\textbf{x}+\textbf{y}) = c\textbf{x}+c\textbf{y}$ для кожного $\textbf{x}$ і $\textbf{y}$ в $V$ і c в $\mathbb{C}$ . $(c_{1}+c_{2}) \textbf{x} = c_{1} \textbf{x}+c_{2} \textbf{x}$ для кожного $\textbf{x}$ в $V$ $c_{1}$ і $c_{2}$ в $\mathbb{C}$ .
21.2: Векторні простори
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%9B%D1%96%D0%BD%D1%96%D0%B9%D0%BD%D0%B0_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0_%D0%B7_%D0%BE%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D1%8E%D0%B2%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%BC%D0%B8_%D0%B4%D0%BE%D0%B4%D0%B0%D1%82%D0%BA%D0%B0%D0%BC%D0%B8_(Colbry)/21%3A_11_%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%BF%D0%BE%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%BD%D1%8C%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D1%81%D1%83_-_%D0%92%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%BD%D1%96_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8/21.2%3A_%D0%92%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%BD%D1%96_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8
Векторний простір являє собою $V$ сукупність елементів, званих векторами, що мають на ньому операції додавання і скалярного множення, які задовольняють наступним умовам ( $u$ $v$ ,, і $w$ є довільн...Векторний простір являє собою $V$ сукупність елементів, званих векторами, що мають на ньому операції додавання і скалярного множення, які задовольняють наступним умовам ( $u$ $v$ ,, і $w$ є довільними елементами $V$ , $c$ і $d$ є скалярами.) Сума $u+v$ існує і є елементом $V$ . ( $V$ закривається під доповнення.) $u+(v+w)=(u+v)+w$ (асоціативна властивість) Для кожного $u$ елемента $V$ , існує елемент, званий негативом $u$ , позначається $−u$ , такий, що $u+(−u)=0$ .
15.2: Векторні простори
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%86%D0%BD%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%B0/%D0%95%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%80%D0%BE%D1%82%D0%B5%D1%85%D0%BD%D1%96%D0%BA%D0%B0/%D0%9E%D0%B1%D1%80%D0%BE%D0%B1%D0%BA%D0%B0_%D1%82%D0%B0_%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%8E%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D1%81%D0%B8%D0%B3%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%96%D0%B2/%D0%A1%D0%B8%D0%B3%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B8_%D1%82%D0%B0_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B8_(Baraniuk_%D1%82%D0%B0_%D1%96%D0%BD.)/15%3A_%D0%94%D0%BE%D0%B4%D0%B0%D1%82%D0%BE%D0%BA_B-_%D0%9E%D0%B3%D0%BB%D1%8F%D0%B4_%D0%B3%D1%96%D0%BB%D1%8C%D0%B1%D0%B5%D1%80%D1%82%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D1%85_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D1%96%D0%B2/15.02%3A_%D0%92%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%BD%D1%96_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8
Цей модуль визначить, що таке векторний простір, і надасть корисні приклади читачеві.
1.3: N-вимірний векторний простір V (n)
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%90%D0%B1%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%BD%D0%B0_%D1%82%D0%B0_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0/%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D0%B4%D0%BD%D0%B0_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0_(Tisza)/01%3A_%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0%D1%97%D1%87%D0%BD%D1%96_%D0%BF%D0%BE%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%BD%D1%96/1.03%3A_N-%D0%B2%D0%B8%D0%BC%D1%96%D1%80%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%B2%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%96%D1%80_V_(n)
A (лінійний) базис у векторному просторі V являє собою набір $E = \{\vec{e}_{1}, \vec{e}_{2}, \cdots , \vec{e}_{n}\}$ лінійно незалежних векторів таким чином, що кожен вектор в V є лінійною комбінаці...A (лінійний) базис у векторному просторі V являє собою набір $E = \{\vec{e}_{1}, \vec{e}_{2}, \cdots , \vec{e}_{n}\}$ лінійно незалежних векторів таким чином, що кожен вектор в V є лінійною комбінацією $\vec{e}_{n}$ . $\begin{array}{c} {\vec{x} = \sum {x^{i}}' (\sum_{k} S_{i}^{k}\vec{e}_{k} = \sum (\sum {x^{i}}' S_{i}^{k}) \vec{e}_{k}} \end{array}$
9.1: Алгебраїчні міркування
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%9B%D1%96%D0%BD%D1%96%D0%B9%D0%BD%D0%B0_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0/%D0%9F%D0%B5%D1%80%D1%88%D0%B8%D0%B9_%D0%BA%D1%83%D1%80%D1%81_%D0%B7_%D0%BB%D1%96%D0%BD%D1%96%D0%B9%D0%BD%D0%BE%D1%97_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B8_(Kuttler)/09%3A_%D0%92%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%BD%D1%96_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8/9.01%3A_%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0%D1%97%D1%87%D0%BD%D1%96_%D0%BC%D1%96%D1%80%D0%BA%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F
У цьому розділі розглядається ідея абстрактного векторного простору.
3.1: Векторний аналіз
https://ukrayinska.libretexts.org/%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B8/%D0%9A%D0%BB%D0%B0%D1%81%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D1%96%D0%BA%D0%B0/%D0%9A%D0%BB%D0%B0%D1%81%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D1%96%D0%BA%D0%B0_(Dourmashkin)/03%3A_%D0%92%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8/3.01%3A_%D0%92%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%B0%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%96%D0%B7
Певні фізичні величини, такі як маса або абсолютна температура в певний момент простору, мають лише величину. Одне число може представляти кожну з цих величин, з відповідними одиницями, які називаютьс...Певні фізичні величини, такі як маса або абсолютна температура в певний момент простору, мають лише величину. Одне число може представляти кожну з цих величин, з відповідними одиницями, які називаються скалярними величинами. Існують, однак, інші фізичні величини, які мають як величину, так і напрямок. Сила є прикладом величини, яка має як напрямок, так і величину. Для представлення величини і напрямку векторної величини в тривимірному просторі потрібні 3 числа.