Search

4.4: Поверхневі інтеграли та теорема про розбіжність
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D1%80%D0%BE%D0%B7%D1%80%D0%B0%D1%85%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%83/%D0%9A%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0%3A_%D0%92%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%BD%D0%B5_%D0%BE%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_(Corral)/04%3A_%D0%9B%D1%96%D0%BD%D1%96%D0%B9%D0%BD%D1%96_%D1%82%D0%B0_%D0%BF%D0%BE%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%85%D0%BD%D0%B5%D0%B2%D1%96_%D1%96%D0%BD%D1%82%D0%B5%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BB%D0%B8/4.04%3A_%D0%9F%D0%BE%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%85%D0%BD%D0%B5%D0%B2%D1%96_%D1%96%D0%BD%D1%82%D0%B5%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BB%D0%B8_%D1%82%D0%B0_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%BF%D1%80%D0%BE_%D1%80%D0%BE%D0%B7%D0%B1%D1%96%D0%B6%D0%BD%D1%96%D1%81%D1%82%D1%8C
Зараз ми дізнаємося, як виконувати інтеграцію над поверхнею $\mathbb{R}^3$ , наприклад, сферою або параболоїдом. Нагадаємо з розділу 1.8, як ми ідентифікували точки $(x, y, z)$ на кривій $C$ в\(\mat...Зараз ми дізнаємося, як виконувати інтеграцію над поверхнею $\mathbb{R}^3$ , наприклад, сферою або параболоїдом. Нагадаємо з розділу 1.8, як ми ідентифікували точки $(x, y, z)$ на кривій $C$ в $\mathbb{R}^3$ $x = x(t), y = y(t), z = z(t), a ≤ t ≤ b$ , параметризовані, з кінцевими точками вектора положення.
16.6: Поверхневі інтеграли
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D1%80%D0%BE%D0%B7%D1%80%D0%B0%D1%85%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%83/%D0%9A%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0%3A_%D0%9E%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_(OpenStax)/16%3A_%D0%92%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%BD%D0%B5_%D0%BE%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F/16.06%3A_%D0%9F%D0%BE%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%85%D0%BD%D0%B5%D0%B2%D1%96_%D1%96%D0%BD%D1%82%D0%B5%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BB%D0%B8
Якщо ми хочемо інтегрувати над поверхнею (двовимірним об'єктом), а не шляхом (одновимірним об'єктом) у просторі, то нам потрібен новий вид інтеграла. Ми можемо розширити концепцію лінійного інтеграла ...Якщо ми хочемо інтегрувати над поверхнею (двовимірним об'єктом), а не шляхом (одновимірним об'єктом) у просторі, то нам потрібен новий вид інтеграла. Ми можемо розширити концепцію лінійного інтеграла до поверхневого інтеграла, щоб дозволити нам виконати цю інтеграцію. Поверхневі інтеграли важливі з тих же причин, що і лінійні інтеграли важливі. Вони мають багато застосувань до фізики та техніки, і вони дозволяють нам розширити Фундаментальну теорему обчислення до більш високих вимірів.
3.3: Поверхневі інтеграли
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D1%80%D0%BE%D0%B7%D1%80%D0%B0%D1%85%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%83/%D0%92%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%BD%D0%B5_%D0%BE%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_CLP-4_(Feldman%2C_Rechnitzer_%D1%82%D0%B0_Yeager)/03%3A_%D0%9F%D0%BE%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%85%D0%BD%D0%B5%D0%B2%D1%96_%D1%96%D0%BD%D1%82%D0%B5%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BB%D0%B8/3.03%3A_%D0%9F%D0%BE%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%85%D0%BD%D0%B5%D0%B2%D1%96_%D1%96%D0%BD%D1%82%D0%B5%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BB%D0%B8
Тепер ми збираємося визначити два типи інтегралів над поверхнями.