Search

C: Відповіді на вправи
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D1%80%D0%BE%D0%B7%D1%80%D0%B0%D1%85%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%83/%D0%91%D0%B0%D0%B3%D0%B0%D1%82%D0%BE%D0%B7%D0%BC%D1%96%D0%BD%D0%BD%D0%B5_%D0%BE%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_CLP-3_(Feldman%2C_Rechnitzer_%D1%82%D0%B0_Yeager)/04%3A_%D0%94%D0%BE%D0%B4%D0%B0%D1%82%D0%BA%D0%B8/4.03%3A_%D0%92%D1%96%D0%B4%D0%BF%D0%BE%D0%B2%D1%96%D0%B4%D1%96_%D0%BD%D0%B0_%D0%B2%D0%BF%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B8
A.6:3-D системи координат
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D1%80%D0%BE%D0%B7%D1%80%D0%B0%D1%85%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%83/%D0%91%D0%B0%D0%B3%D0%B0%D1%82%D0%BE%D0%B7%D0%BC%D1%96%D0%BD%D0%BD%D0%B5_%D0%BE%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_CLP-3_(Feldman%2C_Rechnitzer_%D1%82%D0%B0_Yeager)/04%3A_%D0%94%D0%BE%D0%B4%D0%B0%D1%82%D0%BA%D0%B8/4.01%3A_%D0%94%D0%BE%D0%B4%D0%B0%D1%82%D0%BA%D0%B8/4.1.06%3A_3-D_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B8_%D0%BA%D0%BE%D0%BE%D1%80%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D1%82
\[\begin{align*} \rho&=\text{ distance from }(0,0,0)\text{ to }(x,y,z)\\ \vec{a}rphi&=\text{ angle between the $z$ axis and the line joining $(x,y,z)$ to $(0,0,0)$}\\ \theta&=\text{ angle between the ... $\begin{align*} \rho&=\text{ distance from }(0,0,0)\text{ to }(x,y,z)\\ \vec{a}rphi&=\text{ angle between the $z$ axis and the line joining $(x,y,z)$ to $(0,0,0)$}\\ \theta&=\text{ angle between the $x$ axis and the line joining $(x,y,0)$ to $(0,0,0)$} \end{align*}$
D: Рішення вправ
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D1%80%D0%BE%D0%B7%D1%80%D0%B0%D1%85%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%83/%D0%91%D0%B0%D0%B3%D0%B0%D1%82%D0%BE%D0%B7%D0%BC%D1%96%D0%BD%D0%BD%D0%B5_%D0%BE%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_CLP-3_(Feldman%2C_Rechnitzer_%D1%82%D0%B0_Yeager)/04%3A_%D0%94%D0%BE%D0%B4%D0%B0%D1%82%D0%BA%D0%B8/4.04%3A_%D0%A0%D1%96%D1%88%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%B2%D0%BF%D1%80%D0%B0%D0%B2
A.8: Конічні перерізи та чотирикутні поверхні
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D1%80%D0%BE%D0%B7%D1%80%D0%B0%D1%85%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%83/%D0%91%D0%B0%D0%B3%D0%B0%D1%82%D0%BE%D0%B7%D0%BC%D1%96%D0%BD%D0%BD%D0%B5_%D0%BE%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_CLP-3_(Feldman%2C_Rechnitzer_%D1%82%D0%B0_Yeager)/04%3A_%D0%94%D0%BE%D0%B4%D0%B0%D1%82%D0%BA%D0%B8/4.01%3A_%D0%94%D0%BE%D0%B4%D0%B0%D1%82%D0%BA%D0%B8/4.1.08%3A_%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%96%D1%87%D0%BD%D1%96_%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B5%D1%80%D1%96%D0%B7%D0%B8_%D1%82%D0%B0_%D1%87%D0%BE%D1%82%D0%B8%D1%80%D0%B8%D0%BA%D1%83%D1%82%D0%BD%D1%96_%D0%BF%D0%BE%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%85%D0%BD%D1%96
Конічний перетин - це крива перетину конуса і площини, яка не проходить через вершину конуса.
1.5: Рівняння ліній в 3d
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D1%80%D0%BE%D0%B7%D1%80%D0%B0%D1%85%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%83/%D0%91%D0%B0%D0%B3%D0%B0%D1%82%D0%BE%D0%B7%D0%BC%D1%96%D0%BD%D0%BD%D0%B5_%D0%BE%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_CLP-3_(Feldman%2C_Rechnitzer_%D1%82%D0%B0_Yeager)/01%3A_%D0%92%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8_%D1%82%D0%B0_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D1%96%D1%8F_%D1%83_%D0%B4%D0%B2%D0%BE%D1%85_%D1%82%D0%B0_%D1%82%D1%80%D1%8C%D0%BE%D1%85_%D0%B2%D0%B8%D0%BC%D1%96%D1%80%D0%B0%D1%85/1.05%3A_%D0%A0%D1%96%D0%B2%D0%BD%D1%8F%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%BB%D1%96%D0%BD%D1%96%D0%B9_%D0%B2_3d
Так само, як і у двох вимірах, лінія в трьох вимірах може бути вказана, давши одну точку $(x_0,y_0,z_0)$ на лінії та один вектор, напрямок $\textbf{d}=\left \langle d_x,d_y,d_z \right \rangle$ яко...Так само, як і у двох вимірах, лінія в трьох вимірах може бути вказана, давши одну точку $(x_0,y_0,z_0)$ на лінії та один вектор, напрямок $\textbf{d}=\left \langle d_x,d_y,d_z \right \rangle$ якого паралельний напрямку лінії.
1.1: Окуляри
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D1%80%D0%BE%D0%B7%D1%80%D0%B0%D1%85%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%83/%D0%91%D0%B0%D0%B3%D0%B0%D1%82%D0%BE%D0%B7%D0%BC%D1%96%D0%BD%D0%BD%D0%B5_%D0%BE%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_CLP-3_(Feldman%2C_Rechnitzer_%D1%82%D0%B0_Yeager)/01%3A_%D0%92%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8_%D1%82%D0%B0_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D1%96%D1%8F_%D1%83_%D0%B4%D0%B2%D0%BE%D1%85_%D1%82%D0%B0_%D1%82%D1%80%D1%8C%D0%BE%D1%85_%D0%B2%D0%B8%D0%BC%D1%96%D1%80%D0%B0%D1%85/1.01%3A_%D0%9E%D0%BA%D1%83%D0%BB%D1%8F%D1%80%D0%B8
Кожна точка в двох вимірах може бути позначена двома координатами, $(x,y)$ які визначають положення точки в деяких одиницях відносно деяких осей, як на малюнку нижче.
Назад Матерія
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D1%80%D0%BE%D0%B7%D1%80%D0%B0%D1%85%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%83/%D0%91%D0%B0%D0%B3%D0%B0%D1%82%D0%BE%D0%B7%D0%BC%D1%96%D0%BD%D0%BD%D0%B5_%D0%BE%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_CLP-3_(Feldman%2C_Rechnitzer_%D1%82%D0%B0_Yeager)/zz%3A_%D0%9D%D0%B0%D0%B7%D0%B0%D0%B4_%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D1%80%D1%96%D1%8F
2.9: Максимальне та мінімальне значення
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D1%80%D0%BE%D0%B7%D1%80%D0%B0%D1%85%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%83/%D0%91%D0%B0%D0%B3%D0%B0%D1%82%D0%BE%D0%B7%D0%BC%D1%96%D0%BD%D0%BD%D0%B5_%D0%BE%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_CLP-3_(Feldman%2C_Rechnitzer_%D1%82%D0%B0_Yeager)/02%3A_%D0%A7%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%BA%D0%BE%D0%B2%D1%96_%D0%BF%D0%BE%D1%85%D1%96%D0%B4%D0%BD%D1%96/2.09%3A_%D0%9C%D0%B0%D0%BA%D1%81%D0%B8%D0%BC%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B5_%D1%82%D0%B0_%D0%BC%D1%96%D0%BD%D1%96%D0%BC%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B5_%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F
Однією з основних тем в курсах обчислення однієї змінної є знаходження максимумів і мінімумів функцій однієї змінної. Тепер ми будемо розширювати цю дискусію на функції більш ніж однієї змінної.
3: Кілька інтегралів
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D1%80%D0%BE%D0%B7%D1%80%D0%B0%D1%85%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%83/%D0%91%D0%B0%D0%B3%D0%B0%D1%82%D0%BE%D0%B7%D0%BC%D1%96%D0%BD%D0%BD%D0%B5_%D0%BE%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_CLP-3_(Feldman%2C_Rechnitzer_%D1%82%D0%B0_Yeager)/03%3A_%D0%9A%D1%96%D0%BB%D1%8C%D0%BA%D0%B0_%D1%96%D0%BD%D1%82%D0%B5%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BB%D1%96%D0%B2
In your previous calculus courses you defined and worked with single variable integrals, like $\int_a^b f(x)\ \mathrm{d}{x}\text{.}$ In this chapter, we define and work with multivariable integrals,...In your previous calculus courses you defined and worked with single variable integrals, like $\int_a^b f(x)\ \mathrm{d}{x}\text{.}$ In this chapter, we define and work with multivariable integrals, like $\iint_{R} f(x,y)\ \mathrm{d}{x}\,\mathrm{d}{y}$ and $\iiint_{V} f(x,y,z)\ \mathrm{d}{x}\,\mathrm{d}{y}\,\mathrm{d}{z}\text{.}$ We start with two variable integrals.
A.5: Таблиця розширень Тейлора
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D1%80%D0%BE%D0%B7%D1%80%D0%B0%D1%85%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%83/%D0%91%D0%B0%D0%B3%D0%B0%D1%82%D0%BE%D0%B7%D0%BC%D1%96%D0%BD%D0%BD%D0%B5_%D0%BE%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_CLP-3_(Feldman%2C_Rechnitzer_%D1%82%D0%B0_Yeager)/04%3A_%D0%94%D0%BE%D0%B4%D0%B0%D1%82%D0%BA%D0%B8/4.01%3A_%D0%94%D0%BE%D0%B4%D0%B0%D1%82%D0%BA%D0%B8/4.1.05%3A_%D0%A2%D0%B0%D0%B1%D0%BB%D0%B8%D1%86%D1%8F_%D1%80%D0%BE%D0%B7%D1%88%D0%B8%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%8C_%D0%A2%D0%B5%D0%B9%D0%BB%D0%BE%D1%80%D0%B0
\[\begin{align*} e^x&=\sum_{n=0}^\infty \dfrac{1}{n!}x^n &&\text{for } -\infty \lt x \lt \infty\\ &=1+x+\dfrac{1}{2}x^2+\dfrac{1}{3!}x^3+\cdots+\dfrac{1}{n!}x^n+\cdots\\ \sin x&=\sum_{n=0}^\infty\dfra...\[\begin{align*} e^x&=\sum_{n=0}^\infty \dfrac{1}{n!}x^n &&\text{for } -\infty \lt x \lt \infty\\ &=1+x+\dfrac{1}{2}x^2+\dfrac{1}{3!}x^3+\cdots+\dfrac{1}{n!}x^n+\cdots\\ \sin x&=\sum_{n=0}^\infty\dfrac{(-1)^n}{(2n+1)!}x^{2n+1} &&\text{for } -\infty \lt x \lt \infty\\ &=x-\dfrac{1}{3!}x^3+\dfrac{1}{5!}x^5-\cdots +\dfrac{(-1)^n}{(2n+1)!}x^{2n+1}+\cdots\\ \cos x&=\sum_{n=0}^\infty\dfrac{(-1)^n}{(2n)!}x^{2n} &&\text{for } -\infty \lt x \lt \infty\\ &=1-\dfrac{1}{2!}x^2+\dfrac{1}{4!}x^4-\cdots +\dfr…
Багатозмінне обчислення CLP-3 (Feldman, Rechnitzer та Yeager)
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D1%80%D0%BE%D0%B7%D1%80%D0%B0%D1%85%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%83/%D0%91%D0%B0%D0%B3%D0%B0%D1%82%D0%BE%D0%B7%D0%BC%D1%96%D0%BD%D0%BD%D0%B5_%D0%BE%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_CLP-3_(Feldman%2C_Rechnitzer_%D1%82%D0%B0_Yeager)
Цей підручник охоплює багатоваріантні обчислення. Є глави про вектори та геометрію у 2 та 3 вимірах, часткові похідні та багатозмінні інтеграли.