Search

Додатки
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D1%80%D0%BE%D0%B7%D1%80%D0%B0%D1%85%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%83/%D0%86%D0%BD%D1%82%D0%B5%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_CLP-2_(Feldman%2C_Rechnitzer_%D1%82%D0%B0_Yeager)/04%3A_%D0%94%D0%BE%D0%B4%D0%B0%D1%82%D0%BA%D0%B8
A.7: Тригонометрія - прості ідентичності
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D1%80%D0%BE%D0%B7%D1%80%D0%B0%D1%85%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%83/%D0%86%D0%BD%D1%82%D0%B5%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_CLP-2_(Feldman%2C_Rechnitzer_%D1%82%D0%B0_Yeager)/04%3A_%D0%94%D0%BE%D0%B4%D0%B0%D1%82%D0%BA%D0%B8/4.01%3A_%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D1%80%D1%96%D0%B0%D0%BB_%D1%81%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%BD%D1%8C%D0%BE%D1%97_%D1%88%D0%BA%D0%BE%D0%BB%D0%B8/4.1.07%3A_%D0%A2%D1%80%D0%B8%D0%B3%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D1%96%D1%8F_-_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%96_%D1%96%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%96
\ begin {align*}\ sin (\ тета+2\ пі) &=\ sin (\ тета) &\ cos (\ тета+2\ пі) &=\ cos (\ тета)\ кінець {align*} \ begin {align*}\ sin\ лівий (\ tfrac {\ pi} {2} -\ тета\ вправо) &=\ cos\ тета &\ cos\ лі...\ begin {align*}\ sin (\ тета+2\ пі) &=\ sin (\ тета) &\ cos (\ тета+2\ пі) &=\ cos (\ тета)\ кінець {align*} \ begin {align*}\ sin\ лівий (\ tfrac {\ pi} {2} -\ тета\ вправо) &=\ cos\ тета &\ cos\ лівий (\ tfrac {\ pi} {2} -\ тета\ праворуч) &=\ гріх\ тета\ кінець {align*} \ begin {align*}\ sin\ лівий (\ пі-\ тета\ вправо) &=\ sin\ тета &\ cos\ лівий (\ пі-\ тета\ вправо) &=-\ cos\ тета\ кінець {align*}
1.8: Тригонометричні інтеграли
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D1%80%D0%BE%D0%B7%D1%80%D0%B0%D1%85%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%83/%D0%86%D0%BD%D1%82%D0%B5%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_CLP-2_(Feldman%2C_Rechnitzer_%D1%82%D0%B0_Yeager)/01%3A_%D0%86%D0%BD%D1%82%D0%B5%D0%B3%D1%80%D0%B0%D1%86%D1%96%D1%8F/1.08%3A_%D0%A2%D1%80%D0%B8%D0%B3%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%BD%D1%96_%D1%96%D0%BD%D1%82%D0%B5%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BB%D0%B8
Інтеграли поліномів тригонометричних функцій $\sin x\text{,}$ $\cos x\text{,}$ $\tan x$ тощо, як правило, оцінюються за допомогою комбінації простих замін та тригонометричних тотожностей.
1.13: Додаткові приклади інтеграції
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D1%80%D0%BE%D0%B7%D1%80%D0%B0%D1%85%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%83/%D0%86%D0%BD%D1%82%D0%B5%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_CLP-2_(Feldman%2C_Rechnitzer_%D1%82%D0%B0_Yeager)/01%3A_%D0%86%D0%BD%D1%82%D0%B5%D0%B3%D1%80%D0%B0%D1%86%D1%96%D1%8F/1.13%3A_%D0%94%D0%BE%D0%B4%D0%B0%D1%82%D0%BA%D0%BE%D0%B2%D1%96_%D0%BF%D1%80%D0%B8%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D0%B4%D0%B8_%D1%96%D0%BD%D1%82%D0%B5%D0%B3%D1%80%D0%B0%D1%86%D1%96%D1%97
Нагадаємо, що ми використовуємо $\log x$ для позначення логарифма $x$ з основою. $e\text{.}$ В інших курсах його часто позначають. $\ln x\text{.}$
G: Рішення вправ
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D1%80%D0%BE%D0%B7%D1%80%D0%B0%D1%85%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%83/%D0%86%D0%BD%D1%82%D0%B5%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_CLP-2_(Feldman%2C_Rechnitzer_%D1%82%D0%B0_Yeager)/04%3A_%D0%94%D0%BE%D0%B4%D0%B0%D1%82%D0%BA%D0%B8/4.07%3A_%D0%A0%D1%96%D1%88%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%B2%D0%BF%D1%80%D0%B0%D0%B2
3: Послідовність та серія
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D1%80%D0%BE%D0%B7%D1%80%D0%B0%D1%85%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%83/%D0%86%D0%BD%D1%82%D0%B5%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_CLP-2_(Feldman%2C_Rechnitzer_%D1%82%D0%B0_Yeager)/03%3A_%D0%9F%D0%BE%D1%81%D0%BB%D1%96%D0%B4%D0%BE%D0%B2%D0%BD%D1%96%D1%81%D1%82%D1%8C_%D1%82%D0%B0_%D1%81%D0%B5%D1%80%D1%96%D1%8F
\ begin {align*}\ текст {1 термін}\ фантом {s} &1&=1\\\ текст {2 терміни} &&1&= 2\\\ текст {3 терми} &1+1+\ розрив {1} {2} &= 2.5\\\ текст {4 терміни} &1+\ frac {1} {2} +\ frac {1}} &=2.6666\ точки\\ ...\ begin {align*}\ текст {1 термін}\ фантом {s} &1&=1\\\ текст {2 терміни} &&1&= 2\\\ текст {3 терми} &1+1+\ розрив {1} {2} &= 2.5\\\ текст {4 терміни} &1+\ frac {1} {2} +\ frac {1}} &=2.6666\ точки\\ текст {5 термінів} &1+\ гідророзриву {1} {2} +\ гідророзриву {1} {6} +\ гідророзриву {1} {24} &=2.708333\ точки\\ текст {6 термінів} && 1+1+\ розрив {1} {2} +\ гідророзриву {1} {6} +\ гідророзриву {1} {24} +\ гідророзриву {1} {120} &=2.716666\ точки\ кінець {align*}
B.2: Комплексна експоненціальна
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D1%80%D0%BE%D0%B7%D1%80%D0%B0%D1%85%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%83/%D0%86%D0%BD%D1%82%D0%B5%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_CLP-2_(Feldman%2C_Rechnitzer_%D1%82%D0%B0_Yeager)/04%3A_%D0%94%D0%BE%D0%B4%D0%B0%D1%82%D0%BA%D0%B8/4.02%3A_%D0%9A%D0%BE%D0%BC%D0%BF%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%81%D0%BD%D1%96_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B0_%D1%82%D0%B0_%D0%B5%D0%BA%D1%81%D0%BF%D0%BE%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%96/4.2.02%3A_%D0%9A%D0%BE%D0%BC%D0%BF%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%81%D0%BD%D0%B0_%D0%B5%D0%BA%D1%81%D0%BF%D0%BE%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0
\ begin {align*}\ cos\ тета\ cos\ cos\ phi &=\ frac {1} {4}\ великий (e^ {i\ тета} +e^ {-i\ тета}\ великий)\ великий (e^ {i\ phi}\ великий)\\ &=\ frac {1} {4}\ великий (e^ {i\ phi}\ великий)\\\ &=\ fr...\ begin {align*}\ cos\ тета\ cos\ cos\ phi &=\ frac {1} {4}\ великий (e^ {i\ тета} +e^ {-i\ тета}\ великий)\ великий (e^ {i\ phi}\ великий)\\ &=\ frac {1} {4}\ великий (e^ {i\ phi}\ великий)\\\ &=\ frac {1} {4}\ big (e^ {i\ phi}\ phi)} +e^ {i (\ тета-\ фі)} +e^ {i (-\ тета+\ фі)} +e^ {-i (\ тета+\ фі)}\ великий)\\ &=\ frac {1} {4}\ великий (e^ {i (\ тета+\ фі)} +e^ {-i (\ тета+\ фі)} +e^ {-i (\ тета+\ фі} +e^ {i (\ тета-\ фі)} + e^ {i (-\ тета+\ фі)}\ великий)\\ &=\ frac {1} {2}\ великий (\ cos…
D.3: Методи змінного розміру кроку
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D1%80%D0%BE%D0%B7%D1%80%D0%B0%D1%85%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%83/%D0%86%D0%BD%D1%82%D0%B5%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_CLP-2_(Feldman%2C_Rechnitzer_%D1%82%D0%B0_Yeager)/04%3A_%D0%94%D0%BE%D0%B4%D0%B0%D1%82%D0%BA%D0%B8/4.04%3A_%D0%A7%D0%B8%D1%81%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B5_%D1%80%D1%96%D1%88%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%9E%D0%94%D0%90/4.4.03%3A_%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4%D0%B8_%D0%B7%D0%BC%D1%96%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D1%80%D0%BE%D0%B7%D0%BC%D1%96%D1%80%D1%83_%D0%BA%D1%80%D0%BE%D0%BA%D1%83
\ begin {align*} E_2 (h) &=\ фі (t_n+h) -y_n-\ frac {h} {2} f (t_n, y_n) -\ frac {h} {2} f\ великий (t_n+\ frac {h} {2}, y_n+\ frac {h} {2} f (t_n, y_n)\ Великий)\\ E'_2 (h) &=\ phi' (t_n+h) -\ frac {...\ begin {align*} E_2 (h) &=\ фі (t_n+h) -y_n-\ frac {h} {2} f (t_n, y_n) -\ frac {h} {2} f\ великий (t_n+\ frac {h} {2}, y_n+\ frac {h} {2} f (t_n, y_n)\ Великий)\\ E'_2 (h) &=\ phi' (t_n+h) -\ frac {1} {2} f (t_n, y_n) -\ frac {1} {2} f\ великий (t_n+\ frac {h} {2}, y_n+\ frac {h} {2} f (t_n, y_n)\ Великий)\\ &\ hskip2.5in-\ frac {h} {2}\ підкладка {\ dfrac {d} {dh} f\ Великий (t_n+ \ frac {h} {2}, y_n+\ frac {h} {2} f (t_n, y_n)\ Big)} _ {\ text {залишити цей вираз як є зараз}}\ E"_2 (h) &=\ …
D.2: Прості рішення ODE - Поведінка помилок
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D1%80%D0%BE%D0%B7%D1%80%D0%B0%D1%85%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%83/%D0%86%D0%BD%D1%82%D0%B5%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_CLP-2_(Feldman%2C_Rechnitzer_%D1%82%D0%B0_Yeager)/04%3A_%D0%94%D0%BE%D0%B4%D0%B0%D1%82%D0%BA%D0%B8/4.04%3A_%D0%A7%D0%B8%D1%81%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B5_%D1%80%D1%96%D1%88%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%9E%D0%94%D0%90/4.4.02%3A_%D0%9F%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%96_%D1%80%D1%96%D1%88%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_ODE_-_%D0%9F%D0%BE%D0%B2%D0%B5%D0%B4%D1%96%D0%BD%D0%BA%D0%B0_%D0%BF%D0%BE%D0%BC%D0%B8%D0%BB%D0%BE%D0%BA
\ begin {align*} |f\ великий (t_n,\ фі (t_n)\ великий) -f (t_n, y_n) | &= F_ {t_n}\ великий (\ фі (t_n)\ великий) - F_ {t_n} (y_n)\ квад\ текст {де}\ квад F_ {t_n} (y) = f великий (t_n, y\ big)\\ &=\ ...\ begin {align*} |f\ великий (t_n,\ фі (t_n)\ великий) -f (t_n, y_n) | &= F_ {t_n}\ великий (\ фі (t_n)\ великий) - F_ {t_n} (y_n)\ квад\ текст {де}\ квад F_ {t_n} (y) = f великий (t_n, y\ big)\\ &=\ big|F'_ {t_n} (\ тильда у)\ big|\, |\ phi (t_n) -y_n|\\ &\ hskip1.35in\ текст {для деяких}\ тильда y\ текст {між} y_n\ текст {і}\ phi (t_n)\\ &=\ Великий|F'_ {t_ n} (\ тильда у)\ big|\, |\ varepsilon_n|\\ &\ ле B|\ varepsilon_n|\ кінець {align*}
3.2: Серія
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D1%80%D0%BE%D0%B7%D1%80%D0%B0%D1%85%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%83/%D0%86%D0%BD%D1%82%D0%B5%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_CLP-2_(Feldman%2C_Rechnitzer_%D1%82%D0%B0_Yeager)/03%3A_%D0%9F%D0%BE%D1%81%D0%BB%D1%96%D0%B4%D0%BE%D0%B2%D0%BD%D1%96%D1%81%D1%82%D1%8C_%D1%82%D0%B0_%D1%81%D0%B5%D1%80%D1%96%D1%8F/3.02%3A_%D0%A1%D0%B5%D1%80%D1%96%D1%8F
Серія - це сума нескінченно багатьох термінів. У вас вже є великий досвід роботи з серіалами, хоча ви можете цього не усвідомити. Коли ви пишете число, використовуючи його десяткове розширення, ви дій...Серія - це сума нескінченно багатьох термінів. У вас вже є великий досвід роботи з серіалами, хоча ви можете цього не усвідомити. Коли ви пишете число, використовуючи його десяткове розширення, ви дійсно виражаєте його як ряд. Мабуть, найпростішим прикладом цього є десяткове розширення 1/3=0.333333...
C.3: Адаптивна квадратура
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D1%80%D0%BE%D0%B7%D1%80%D0%B0%D1%85%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%83/%D0%86%D0%BD%D1%82%D0%B5%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_CLP-2_(Feldman%2C_Rechnitzer_%D1%82%D0%B0_Yeager)/04%3A_%D0%94%D0%BE%D0%B4%D0%B0%D1%82%D0%BA%D0%B8/4.03%3A_%D0%94%D0%B5%D1%82%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%96%D1%88%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%BE_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE%D0%B2%D1%83_%D1%96%D0%BD%D1%82%D0%B5%D0%B3%D1%80%D0%B0%D1%86%D1%96%D1%8E/4.3.03%3A_%D0%90%D0%B4%D0%B0%D0%BF%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D0%B0_%D0%BA%D0%B2%D0%B0%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%82%D1%83%D1%80%D0%B0
\ почати {вирівнювати*} S (\ trac {1} {8},\ trac {1} {4}\,;\ trac {1} {16}) &= 0.0538675\\ S (\ trac {1} {8},\ trac {3} {16}\,;\ trac {1} {32}) &= 0.0246 359\\ S (\ trac {3} {16},\ trac {1} {4}\,;\ tr...\ почати {вирівнювати*} S (\ trac {1} {8},\ trac {1} {4}\,;\ trac {1} {16}) &= 0.0538675\\ S (\ trac {1} {8},\ trac {3} {16}\,;\ trac {1} {32}) &= 0.0246 359\\ S (\ trac {3} {16},\ trac {1} {4}\,;\ trac {1} {32}) &= 0.02920668\\ текст {помилка} &=\ trac {1} {15}\ ліво|s (\ trac {1} {8},\ trac {3} {16}\,;\ trac {1} {32}) +S (\ trac {3} {6},\ trac {1} {4}\,;\ trac {1} {32}) -S (\ trac {1} {8},\ trac {1}\,;\ trac {1} {16})\ право|\\ & = 0.00000024\ lt\ trac {\ варепсилон} {8} = 0.0000625\ кінець {…