Search

7.3: Ортогональні розширення
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%A5%D1%96%D0%BC%D1%96%D1%8F/%D0%A4%D1%96%D0%B7%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D1%96_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D1%85%D1%96%D0%BC%D1%96%D1%8F/%D0%9A%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0%3A_%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D1%96_%D0%BC%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4%D0%B8_%D0%B2_%D1%85%D1%96%D0%BC%D1%96%D1%97_(Levitus)/07%3A_%D0%A1%D0%B5%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%A4%D1%83%D1%80'%D1%94/7.03%3A_%D0%9E%D1%80%D1%82%D0%BE%D0%B3%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%96_%D1%80%D0%BE%D0%B7%D1%88%D0%B8%D1%80%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F
Ідея вираження функцій як лінійної комбінації функцій заданої базової множини є більш загальною, ніж те, що ми щойно бачили. Синуси та косинуси - це не єдині функції, які ми можемо використовувати, хо...Ідея вираження функцій як лінійної комбінації функцій заданої базової множини є більш загальною, ніж те, що ми щойно бачили. Синуси та косинуси - це не єдині функції, які ми можемо використовувати, хоча вони є особливим хорошим вибором для періодичних функцій. Існує фундаментальна теорема в теорії функцій, яка стверджує, що ми можемо побудувати будь-яку функцію, використовуючи повний набір ортонормальних функцій.
4.4: Ортогональність та нормалізація
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%94%D0%B8%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D1%96%D0%B9%D0%BD%D1%96_%D1%80%D1%96%D0%B2%D0%BD%D1%8F%D0%BD%D0%BD%D1%8F/%D0%9A%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0%3A_%D0%A0%D1%96%D0%B2%D0%BD%D1%8F%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%B7_%D1%87%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%BD%D0%BD%D0%B8%D0%BC%D0%B8_%D0%BF%D0%BE%D1%85%D1%96%D0%B4%D0%BD%D0%B8%D0%BC%D0%B8_(Walet)/04%3A_%D0%A1%D0%B5%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%A4%D1%83%D1%80'%D1%94/4.04%3A_%D0%9E%D1%80%D1%82%D0%BE%D0%B3%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%96%D1%81%D1%82%D1%8C_%D1%82%D0%B0_%D0%BD%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0%D0%BB%D1%96%D0%B7%D0%B0%D1%86%D1%96%D1%8F
\[ \begin{align} \int_{-L}^L \cos\bigg(\frac{m\pi x}{L}\bigg) \cdot \cos\bigg(\frac{n\pi x}{L}\bigg) dx & = \frac{1}{2}\int_{-L}^L \cos\bigg(\frac{(m+n)\pi x}{L}\bigg) + \cos\bigg(\frac{(m-n)\pi x}{L}...\[ \begin{align} \int_{-L}^L \cos\bigg(\frac{m\pi x}{L}\bigg) \cdot \cos\bigg(\frac{n\pi x}{L}\bigg) dx & = \frac{1}{2}\int_{-L}^L \cos\bigg(\frac{(m+n)\pi x}{L}\bigg) + \cos\bigg(\frac{(m-n)\pi x}{L}\bigg) dx\\ & = \bigg\{ \begin{array}{lr} 0 & \mbox{if } n \leq m \\ L & \mbox{if } n=m \end{array}\end{align}, \nonumber \]
3.5: Енергія частинки в коробці квантується
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%A5%D1%96%D0%BC%D1%96%D1%8F/%D0%A4%D1%96%D0%B7%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D1%96_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D1%85%D1%96%D0%BC%D1%96%D1%8F/%D0%A4%D1%96%D0%B7%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D1%85%D1%96%D0%BC%D1%96%D1%8F_(LibreTexts)/03%3A_%D0%A0%D1%96%D0%B2%D0%BD%D1%8F%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%A8%D1%80%D0%B5%D0%B4%D1%96%D0%BD%D0%B3%D0%B5%D1%80%D0%B0_%D1%82%D0%B0_%D1%87%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%BD%D0%BA%D0%B0_%D1%83_%D0%BA%D0%BE%D1%80%D0%BE%D0%B1%D1%86%D1%96/3.05%3A_%D0%95%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%B3%D1%96%D1%8F_%D1%87%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%BD%D0%BA%D0%B8_%D0%B2_%D0%BA%D0%BE%D1%80%D0%BE%D0%B1%D1%86%D1%96_%D0%BA%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D1%82%D1%83%D1%94%D1%82%D1%8C%D1%81%D1%8F
Частинка в системі коробкових моделей є найпростішим нетривіальним застосуванням рівняння Шредінгера, але таке, яке ілюструє багато фундаментальних концепцій квантової механіки.
6.4: Нормалізація та ортогональність
https://ukrayinska.libretexts.org/%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B8/%D0%9A%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%BE%D0%B2%D0%B0_%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D1%96%D0%BA%D0%B0/%D0%A0%D0%BE%D0%B7%D1%88%D0%B8%D1%80%D0%B5%D0%BD%D0%B0_%D0%BA%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%BE%D0%B2%D0%B0_%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D1%96%D0%BA%D0%B0_(%D0%9A%D0%BE%D0%BA)/06%3A_%D0%95%D0%B2%D0%BE%D0%BB%D1%8E%D1%86%D1%96%D1%8F_%D0%B2%D1%96%D0%B4%D0%BA%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B8%D1%85_%D0%BA%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D1%85_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC/6.4%3A_%D0%9D%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0%D0%BB%D1%96%D0%B7%D0%B0%D1%86%D1%96%D1%8F_%D1%82%D0%B0_%D0%BE%D1%80%D1%82%D0%BE%D0%B3%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%96%D1%81%D1%82%D1%8C
Хоча ми ще не збираємося вивчати правила виконання загальних внутрішніх добутків між векторами станів, є два випадки, коли внутрішній добуток двох векторів стану дає просту відповідь. Перший не власти...Хоча ми ще не збираємося вивчати правила виконання загальних внутрішніх добутків між векторами станів, є два випадки, коли внутрішній добуток двох векторів стану дає просту відповідь. Перший не властивий математичному представленню, а скоріше те, що ми будемо наполягати на векторах стану, які належним чином представляють реальні фізичні стани.
11.1: Задачі на власні значення для y» + λy = 0
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%94%D0%B8%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D1%96%D0%B9%D0%BD%D1%96_%D1%80%D1%96%D0%B2%D0%BD%D1%8F%D0%BD%D0%BD%D1%8F/%D0%9A%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0%3A_%D0%95%D0%BB%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%B0%D1%80%D0%BD%D1%96_%D0%B4%D0%B8%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%96_%D1%80%D1%96%D0%B2%D0%BD%D1%8F%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%B7_%D0%BA%D1%80%D0%B0%D0%B9%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D0%BC%D0%B8_%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87%D0%B0%D0%BC%D0%B8/11%3A_%D0%BA%D1%80%D0%B0%D0%B9%D0%BE%D0%B2%D1%96_%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87%D1%96_%D1%82%D0%B0_%D1%80%D0%BE%D0%B7%D1%88%D0%B8%D1%80%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%A4%D1%83%D1%80'%D1%94/11.01%3A_%D0%97%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87%D1%96_%D0%BD%D0%B0_%D0%B2%D0%BB%D0%B0%D1%81%D0%BD%D1%96_%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%B4%D0%BB%D1%8F_y%C2%BB___%CE%BBy_%3D_0
У цьому розділі розглядаються п'ять крайових задач для диференціального рівняння y» + λy = 0. Вони пов'язані з проблемами рівнянь з частинними похідними, які будуть розглянуті в главі 12. Визначено, щ...У цьому розділі розглядаються п'ять крайових задач для диференціального рівняння y» + λy = 0. Вони пов'язані з проблемами рівнянь з частинними похідними, які будуть розглянуті в главі 12. Визначено, що мається на увазі під власними значеннями та власними функціями крайових задач, і показано, що власні функції мають властивість, яка називається ортогональністю.
4.11: Ортогональність
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%9B%D1%96%D0%BD%D1%96%D0%B9%D0%BD%D0%B0_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0/%D0%9F%D0%B5%D1%80%D1%88%D0%B8%D0%B9_%D0%BA%D1%83%D1%80%D1%81_%D0%B7_%D0%BB%D1%96%D0%BD%D1%96%D0%B9%D0%BD%D0%BE%D1%97_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B8_(Kuttler)/04%3A_R/4.11%3A_%D0%9E%D1%80%D1%82%D0%BE%D0%B3%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%96%D1%81%D1%82%D1%8C
У цьому розділі ми розглянемо, що означає, щоб вектори (і набори векторів) були ортогональними та ортонормальними. По-перше, необхідно переглянути деякі важливі поняття. Ви можете згадати визначення д...У цьому розділі ми розглянемо, що означає, щоб вектори (і набори векторів) були ортогональними та ортонормальними. По-перше, необхідно переглянути деякі важливі поняття. Ви можете згадати визначення для діапазону множини векторів та лінійного незалежного набору векторів.
4.5: Власні функції операторів ортогональні
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%A5%D1%96%D0%BC%D1%96%D1%8F/%D0%A4%D1%96%D0%B7%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D1%96_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D1%85%D1%96%D0%BC%D1%96%D1%8F/%D0%A4%D1%96%D0%B7%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D1%85%D1%96%D0%BC%D1%96%D1%8F_(LibreTexts)/04%3A_%D0%9F%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%83%D0%BB%D0%B0%D1%82%D0%B8_%D1%82%D0%B0_%D0%BF%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%BF%D0%B8_%D0%BA%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D1%97_%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D1%96%D0%BA%D0%B8/4.05%3A_%D0%92%D0%BB%D0%B0%D1%81%D0%BD%D1%96_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%97_%D0%BE%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80%D1%96%D0%B2_%D0%BE%D1%80%D1%82%D0%BE%D0%B3%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%96
Власні значення операторів, пов'язаних з експериментальними вимірами, є реальними; це пов'язано з тим, що власні функції гамільтонового оператора ортогональні, і ми також побачили, що положення і імпу...Власні значення операторів, пов'язаних з експериментальними вимірами, є реальними; це пов'язано з тим, що власні функції гамільтонового оператора ортогональні, і ми також побачили, що положення і імпульс частинки неможливо точно визначити. Зараз ми вивчаємо загальність цих уявлень, констатуючи та доводячи деякі фундаментальні теореми. Ці теореми використовують ермітівську властивість квантових механічних операторів, яка описана першою.