Search

2.6: Інтеграційні фактори
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%94%D0%B8%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D1%96%D0%B9%D0%BD%D1%96_%D1%80%D1%96%D0%B2%D0%BD%D1%8F%D0%BD%D0%BD%D1%8F/%D0%9A%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0%3A_%D0%95%D0%BB%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%B0%D1%80%D0%BD%D1%96_%D0%B4%D0%B8%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%96_%D1%80%D1%96%D0%B2%D0%BD%D1%8F%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%B7_%D0%BA%D1%80%D0%B0%D0%B9%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D0%BC%D0%B8_%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87%D0%B0%D0%BC%D0%B8/02%3A_%D0%A0%D1%96%D0%B2%D0%BD%D1%8F%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%BF%D0%B5%D1%80%D1%88%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D0%BF%D0%BE%D1%80%D1%8F%D0%B4%D0%BA%D1%83/2.06%3A_%D0%86%D0%BD%D1%82%D0%B5%D0%B3%D1%80%D0%B0%D1%86%D1%96%D0%B9%D0%BD%D1%96_%D1%84%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8
У цьому розділі розглядаються рівняння, які не є точними, але можуть бути зроблені точними, множивши їх на функцію, відому як інтегруючий коефіцієнт.
3.3: Лінійні рівняння
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%94%D0%B8%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D1%96%D0%B9%D0%BD%D1%96_%D1%80%D1%96%D0%B2%D0%BD%D1%8F%D0%BD%D0%BD%D1%8F/%D0%94%D0%B8%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%96_%D1%80%D1%96%D0%B2%D0%BD%D1%8F%D0%BD%D0%BD%D1%8F_(Chasnov)/03%3A_ODES_%D0%BF%D0%B5%D1%80%D1%88%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D0%BF%D0%BE%D1%80%D1%8F%D0%B4%D0%BA%D1%83/3.03%3A_%D0%9B%D1%96%D0%BD%D1%96%D0%B9%D0%BD%D1%96_%D1%80%D1%96%D0%B2%D0%BD%D1%8F%D0%BD%D0%BD%D1%8F
З $p(x) = 2$ і $g(x) = e^{−x}$ , у нас $\begin{aligned}\mu(x)&=\exp\left(\int_0^x 2dx\right) \\ &=e^{2x},\end{aligned}$ і\[\begin{aligned}y&=e^{-2x}\left(\frac{3}{4}+\int_0^x e^{2x}e^{-x}dx\right) \...З $p(x) = 2$ і $g(x) = e^{−x}$ , у нас $\begin{aligned}\mu(x)&=\exp\left(\int_0^x 2dx\right) \\ &=e^{2x},\end{aligned}$ і $\begin{aligned}y&=e^{-2x}\left(\frac{3}{4}+\int_0^x e^{2x}e^{-x}dx\right) \\ &=e^{-2x}\left(\frac{3}{4}+\int_0^x e^xdx\right) \\ &=e^{-2x}\left(\frac{3}{4}+(e^x-1)\right) \\ &=e^{-2x}\left(e^x-\frac{1}{4}\right) \\ &=e^{-x}\left(1-\frac{1}{4}e^{-x}\right).\end{aligned}$
8.5: Лінійні рівняння першого порядку
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D1%80%D0%BE%D0%B7%D1%80%D0%B0%D1%85%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%83/%D0%9A%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0%3A_%D0%9E%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_(OpenStax)/08%3A_%D0%92%D1%81%D1%82%D1%83%D0%BF_%D0%B4%D0%BE_%D0%B4%D0%B8%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D1%85_%D1%80%D1%96%D0%B2%D0%BD%D1%8F%D0%BD%D1%8C/8.05%3A_%D0%9B%D1%96%D0%BD%D1%96%D0%B9%D0%BD%D1%96_%D1%80%D1%96%D0%B2%D0%BD%D1%8F%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%BF%D0%B5%D1%80%D1%88%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D0%BF%D0%BE%D1%80%D1%8F%D0%B4%D0%BA%D1%83
Будь-яке лінійне диференціальне рівняння першого порядку можна записати у вигляді y′+p (x) y=q (x). Ми можемо використовувати п'ятиступінчасту стратегію розв'язання задач для розв'язання лінійного диф...Будь-яке лінійне диференціальне рівняння першого порядку можна записати у вигляді y′+p (x) y=q (x). Ми можемо використовувати п'ятиступінчасту стратегію розв'язання задач для розв'язання лінійного диференціального рівняння першого порядку, яке може включати або не включати початкове значення. Застосування лінійних диференціальних рівнянь першого порядку включають визначення руху піднімається або падаючого об'єкта з опором повітря та знаходження струму в електричному ланцюзі.