Search

19.3: Додаток - Векторна алгебра
https://ukrayinska.libretexts.org/%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B8/%D0%9A%D0%BB%D0%B0%D1%81%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D1%96%D0%BA%D0%B0/%D0%92%D0%B0%D1%80%D1%96%D0%B0%D1%86%D1%96%D0%B9%D0%BD%D1%96_%D0%BF%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%BF%D0%B8_%D0%B2_%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D1%81%D0%B8%D1%87%D0%BD%D1%96%D0%B9_%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D1%96%D1%86%D1%96_(Cline)/19%3A_%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D1%96_%D0%BC%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4%D0%B8_%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D1%81%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%BE%D1%97_%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D1%96%D0%BA%D0%B8/19.03%3A_%D0%94%D0%BE%D0%B4%D0%B0%D1%82%D0%BE%D0%BA_-_%D0%92%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%BD%D0%B0_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0
Скалярний, векторний, тензорний добуток лінійних операторів.
6.1: Точковий продукт
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%9B%D1%96%D0%BD%D1%96%D0%B9%D0%BD%D0%B0_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0/%D0%A0%D0%BE%D0%B7%D1%83%D0%BC%D1%96%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%BB%D1%96%D0%BD%D1%96%D0%B9%D0%BD%D0%BE%D1%97_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B8_(Austin)/06%3A_%D0%9E%D1%80%D1%82%D0%BE%D0%B3%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%96%D1%81%D1%82%D1%8C_%D1%82%D0%B0_%D0%BD%D0%B0%D0%B9%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%88%D1%96_%D0%BA%D0%B2%D0%B0%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%B8/6.01%3A_%D0%A2%D0%BE%D1%87%D0%BA%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D0%B9_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B4%D1%83%D0%BA%D1%82
\ почати {рівняння*}\ почати {вирівняний}\ лен {\ mathbf w-\ mathbf v} ^2 & =\ len {\ mathbf v} ^2 +\ len {\ mathbf w} ^2 - 2\ len {\ mathbf v}\ len {\ mathbf w}\ cos\ тета\\ (\ mathbf w}\ mathbf v)\ ...\ почати {рівняння*}\ почати {вирівняний}\ лен {\ mathbf w-\ mathbf v} ^2 & =\ len {\ mathbf v} ^2 +\ len {\ mathbf w} ^2 - 2\ len {\ mathbf v}\ len {\ mathbf w}\ cos\ тета\\ (\ mathbf w}\ mathbf v)\ cdot (\ mathbf w-\ mathbf v) & =\ mathbf v\ cdot\ mathbf v +\ mathbf w\ cdot\ mathbf w - 2\ len {\ mathbf v}\ len {\ mathbf w}\ cos\ тета\\\ mathbf w\ cdot\ mathbf w +\ mathbf v\ cdot\ mathbf v- 2\ mathbf v\ cdot\ mathbf w & =\ mathbf v\ cdot\ mathbf v +\ mathbf w\ cdot\ mathbf w - 2\ len {\ mathbf…
14.2: Скалярний добуток
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%A5%D1%96%D0%BC%D1%96%D1%8F/%D0%A4%D1%96%D0%B7%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D1%96_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D1%85%D1%96%D0%BC%D1%96%D1%8F/%D0%9A%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0%3A_%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D1%96_%D0%BC%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4%D0%B8_%D0%B2_%D1%85%D1%96%D0%BC%D1%96%D1%97_(Levitus)/14%3A_%D0%92%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8/14.02%3A_%D0%A1%D0%BA%D0%B0%D0%BB%D1%8F%D1%80%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%B4%D0%BE%D0%B1%D1%83%D1%82%D0%BE%D0%BA
Скалярний добуток векторів u та v, також відомий як крапковий добуток або внутрішній добуток, визначається як (зверніть увагу на крапку між символами, що представляють вектори) u⋅v=|u|v|cosθ, де θ - к...Скалярний добуток векторів u та v, також відомий як крапковий добуток або внутрішній добуток, визначається як (зверніть увагу на крапку між символами, що представляють вектори) u⋅v=|u|v|cosθ, де θ - кут між векторами. Зверніть увагу, що точковий добуток дорівнює нулю, якщо два вектори перпендикулярні один одному, і дорівнює добутку їх абсолютних значень, якщо вони паралельні.
9.3: Точковий продукт
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D1%80%D0%BE%D0%B7%D1%80%D0%B0%D1%85%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%83/%D0%9A%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0%3A_%D0%90%D0%BA%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D0%B5_%D0%BE%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_(Boelkins_%D1%82%D0%B0_%D1%96%D0%BD.)/09%3A_%D0%91%D0%B0%D0%B3%D0%B0%D1%82%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D0%BC%D1%96%D1%80%D0%BD%D1%96_%D1%82%D0%B0_%D0%B2%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%BD%D1%96_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%97/9.03%3A_%D0%A2%D0%BE%D1%87%D0%BA%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D0%B9_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B4%D1%83%D0%BA%D1%82
У цьому розділі ми введемо засіб множення векторів.
1.2: Кути та точковий добуток
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D1%80%D0%BE%D0%B7%D1%80%D0%B0%D1%85%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%83/%D0%9E%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D0%B9_%D0%B4%D0%B5%D0%BA%D1%96%D0%BB%D1%8C%D0%BA%D0%BE%D1%85_%D0%B7%D0%BC%D1%96%D0%BD%D0%BD%D0%B8%D1%85_(Sloughter)/01%3A_%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D1%96%D1%8F_R/1.02%3A_%D0%9A%D1%83%D1%82%D0%B8_%D1%82%D0%B0_%D1%82%D0%BE%D1%87%D0%BA%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D0%B9_%D0%B4%D0%BE%D0%B1%D1%83%D1%82%D0%BE%D0%BA
Зауважте, що $|\mathbf{x} \cdot \mathbf{y}|=\|\mathbf{x}\|\|\mathbf{y}\|$ якщо і тільки якщо є деяке значення $t$ для $f(t)=0,$ якого, по $(1.2 .8)$ і $(1.2 .10),$ відбувається, якщо і тільки якщ...Зауважте, що $|\mathbf{x} \cdot \mathbf{y}|=\|\mathbf{x}\|\|\mathbf{y}\|$ якщо і тільки якщо є деяке значення $t$ для $f(t)=0,$ якого, по $(1.2 .8)$ і $(1.2 .10),$ відбувається, якщо і тільки якщо $x+t y=0,$ це є, $x=-t y,$ для деякого значення $t .$ Крім того, якщо $\mathbf{y}=\mathbf{0},$ тоді $\mathbf{y}=0\mathbf{x}$ , для будь-якого $\mathbf{x}$ в $\mathbb{R}^{n} .$ Отже, в будь-якому випадок, нерівність Коші-Шварца стає рівністю тоді і тільки тоді, коли або $\mathbf{x}$ є скаля…
11.9: Точковий добуток та проекція
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%94%D0%BE_%D1%80%D0%BE%D0%B7%D1%80%D0%B0%D1%85%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%83_%D1%96_%D1%82%D1%80%D0%B8%D0%B3%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D1%96%D1%97/%D0%9A%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0%3A_%D0%9F%D0%BE%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%BD%D1%94_%D0%BE%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_(Stitz-Zeager)/11%3A_%D0%97%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%81%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D1%82%D1%80%D0%B8%D0%B3%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D1%96%D1%97/11.09%3A_%D0%A2%D0%BE%D1%87%D0%BA%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D0%B9_%D0%B4%D0%BE%D0%B1%D1%83%D1%82%D0%BE%D0%BA_%D1%82%D0%B0_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B5%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%8F
Раніше ми дізналися, як додавати і віднімати вектори і як множити вектори скалярами. У цьому розділі ми визначаємо добуток векторів.
1.2: Векторна алгебра
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%86%D0%BD%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%B0/%D0%95%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%80%D0%BE%D1%82%D0%B5%D1%85%D0%BD%D1%96%D0%BA%D0%B0/%D0%95%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%BE%D0%BF%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%BC%D0%B0%D0%B3%D0%BD%D1%96%D1%82%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D1%8F%3A_%D0%BF%D1%96%D0%B4%D1%85%D1%96%D0%B4_%D0%B4%D0%BE_%D0%B2%D0%B8%D1%80%D1%96%D1%88%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B1%D0%BB%D0%B5%D0%BC_(Zahn)/01%3A_%D0%9E%D0%B3%D0%BB%D1%8F%D0%B4_%D0%B2%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D0%B0%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%96%D0%B7%D1%83/1.02%3A_%D0%92%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%BD%D0%B0_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0
Скалярна величина - це число, повністю визначене його величиною, такою як температура, маса та заряд, останнє особливо важливе в нашому майбутньому дослідженні.
16.3: Точковий продукт
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%86%D0%BD%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%B0/%D0%9C%D0%B0%D1%88%D0%B8%D0%BD%D0%BE%D0%B1%D1%83%D0%B4%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F/%D0%9A%D0%B0%D1%80%D1%82%D0%B0_%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D1%96%D0%BA%D0%B8_(Moore_%D1%82%D0%B0_%D1%96%D0%BD.)/16%3A_%D0%94%D0%BE%D0%B4%D0%B0%D1%82%D0%BE%D0%BA_1_-_%D0%92%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%BD%D0%B0_%D1%82%D0%B0_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/16.3%3A_%D0%A2%D0%BE%D1%87%D0%BA%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D0%B9_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B4%D1%83%D0%BA%D1%82
Точковий добуток (також іноді його називають скалярним добутком) - математична операція, яка може виконуватися на будь-яких двох векторах з однаковою кількістю елементів. Результатом є скалярне число,...Точковий добуток (також іноді його називають скалярним добутком) - математична операція, яка може виконуватися на будь-яких двох векторах з однаковою кількістю елементів. Результатом є скалярне число, рівне величині першого вектора, помножене на величину другого вектора, помножене на косинус кута між двома векторами.
6.1: Точкові продукти та ортогональність
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%9B%D1%96%D0%BD%D1%96%D0%B9%D0%BD%D0%B0_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0/%D0%86%D0%BD%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D0%B0_%D0%BB%D1%96%D0%BD%D1%96%D0%B9%D0%BD%D0%B0_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0_(Margalit_%D1%96_Rabinoff)/06%3A_%D0%9E%D1%80%D1%82%D0%BE%D0%B3%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%96%D1%81%D1%82%D1%8C/6.01%3A_%D0%A2%D0%BE%D1%87%D0%BA%D0%BE%D0%B2%D1%96_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B4%D1%83%D0%BA%D1%82%D0%B8_%D1%82%D0%B0_%D0%BE%D1%80%D1%82%D0%BE%D0%B3%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%96%D1%81%D1%82%D1%8C
У цьому розділі потрібно буде знайти найближчу точку на підпросторі до заданої точки. Найближча точка має властивість, що різниця між двома точками ортогональна, або перпендикулярна, до підпростору. З...У цьому розділі потрібно буде знайти найближчу точку на підпросторі до заданої точки. Найближча точка має властивість, що різниця між двома точками ортогональна, або перпендикулярна, до підпростору. З цієї причини нам потрібно розробити поняття ортогональності, довжини та відстані.
4.7: Точковий продукт
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%9B%D1%96%D0%BD%D1%96%D0%B9%D0%BD%D0%B0_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0/%D0%9F%D0%B5%D1%80%D1%88%D0%B8%D0%B9_%D0%BA%D1%83%D1%80%D1%81_%D0%B7_%D0%BB%D1%96%D0%BD%D1%96%D0%B9%D0%BD%D0%BE%D1%97_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B8_(Kuttler)/04%3A_R/4.07%3A_%D0%A2%D0%BE%D1%87%D0%BA%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D0%B9_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B4%D1%83%D0%BA%D1%82
Існує два способи множення векторів, які мають велике значення в додатках. Перший з них називається точковим добутком. Коли ми беремо точковий добуток векторів, результат є скалярним. З цієї причини к...Існує два способи множення векторів, які мають велике значення в додатках. Перший з них називається точковим добутком. Коли ми беремо точковий добуток векторів, результат є скалярним. З цієї причини крапковий добуток також називають скалярним добутком, а іноді і внутрішнім твором.
12.3: Точковий продукт
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D1%80%D0%BE%D0%B7%D1%80%D0%B0%D1%85%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%83/%D0%9A%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0%3A_%D0%9E%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_(OpenStax)/12%3A_%D0%92%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8_%D0%B2_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D1%96/12.03%3A_%D0%A2%D0%BE%D1%87%D0%BA%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D0%B9_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B4%D1%83%D0%BA%D1%82
У цьому розділі ми розробляємо операцію під назвою точковий добуток, яка дозволяє обчислити роботу в тому випадку, коли вектор сили і вектор руху мають різні напрямки. Точковий добуток по суті говорит...У цьому розділі ми розробляємо операцію під назвою точковий добуток, яка дозволяє обчислити роботу в тому випадку, коли вектор сили і вектор руху мають різні напрямки. Точковий добуток по суті говорить нам, скільки вектора сили прикладено у напрямку вектора руху. Точковий добуток також може допомогти нам виміряти кут, утворений парою векторів, і положення вектора щодо осей координат.