Search

19.9: Додаток - Векторне інтегральне числення
https://ukrayinska.libretexts.org/%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B8/%D0%9A%D0%BB%D0%B0%D1%81%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D1%96%D0%BA%D0%B0/%D0%92%D0%B0%D1%80%D1%96%D0%B0%D1%86%D1%96%D0%B9%D0%BD%D1%96_%D0%BF%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%BF%D0%B8_%D0%B2_%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D1%81%D0%B8%D1%87%D0%BD%D1%96%D0%B9_%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D1%96%D1%86%D1%96_(Cline)/19%3A_%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D1%96_%D0%BC%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4%D0%B8_%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D1%81%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%BE%D1%97_%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D1%96%D0%BA%D0%B8/19.09%3A_%D0%94%D0%BE%D0%B4%D0%B0%D1%82%D0%BE%D0%BA_-_%D0%92%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%BD%D0%B5_%D1%96%D0%BD%D1%82%D0%B5%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F
Польові рівняння, такі як для електромагнітних і гравітаційних полів, вимагають як лінійних інтегралів, так і поверхневих інтегралів векторних полів для оцінки потенціалу, потоку та циркуляції. Вони в...Польові рівняння, такі як для електромагнітних і гравітаційних полів, вимагають як лінійних інтегралів, так і поверхневих інтегралів векторних полів для оцінки потенціалу, потоку та циркуляції. Вони вимагають використання градієнта, теореми дивергенції та теореми Стокса, які обговорюються в наступних розділах.
4.4: Поверхневі інтеграли та теорема про розбіжність
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D1%80%D0%BE%D0%B7%D1%80%D0%B0%D1%85%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%83/%D0%9A%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0%3A_%D0%92%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%BD%D0%B5_%D0%BE%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_(Corral)/04%3A_%D0%9B%D1%96%D0%BD%D1%96%D0%B9%D0%BD%D1%96_%D1%82%D0%B0_%D0%BF%D0%BE%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%85%D0%BD%D0%B5%D0%B2%D1%96_%D1%96%D0%BD%D1%82%D0%B5%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BB%D0%B8/4.04%3A_%D0%9F%D0%BE%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%85%D0%BD%D0%B5%D0%B2%D1%96_%D1%96%D0%BD%D1%82%D0%B5%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BB%D0%B8_%D1%82%D0%B0_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%BF%D1%80%D0%BE_%D1%80%D0%BE%D0%B7%D0%B1%D1%96%D0%B6%D0%BD%D1%96%D1%81%D1%82%D1%8C
Зараз ми дізнаємося, як виконувати інтеграцію над поверхнею $\mathbb{R}^3$ , наприклад, сферою або параболоїдом. Нагадаємо з розділу 1.8, як ми ідентифікували точки $(x, y, z)$ на кривій $C$ в\(\mat...Зараз ми дізнаємося, як виконувати інтеграцію над поверхнею $\mathbb{R}^3$ , наприклад, сферою або параболоїдом. Нагадаємо з розділу 1.8, як ми ідентифікували точки $(x, y, z)$ на кривій $C$ в $\mathbb{R}^3$ $x = x(t), y = y(t), z = z(t), a ≤ t ≤ b$ , параметризовані, з кінцевими точками вектора положення.
16.8: Теорема про розбіжність
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D1%80%D0%BE%D0%B7%D1%80%D0%B0%D1%85%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%83/%D0%9A%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0%3A_%D0%9E%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_(OpenStax)/16%3A_%D0%92%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%BD%D0%B5_%D0%BE%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F/16.08%3A_%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%BF%D1%80%D0%BE_%D1%80%D0%BE%D0%B7%D0%B1%D1%96%D0%B6%D0%BD%D1%96%D1%81%D1%82%D1%8C
Розглянуто декілька версій фундаментальної теореми числення у вищих вимірах, які пов'язують інтеграл навколо орієнтованої межі області з «похідною» цієї сутності на орієнтованій області. У цьому розді...Розглянуто декілька версій фундаментальної теореми числення у вищих вимірах, які пов'язують інтеграл навколо орієнтованої межі області з «похідною» цієї сутності на орієнтованій області. У цьому розділі ми викладемо теорему розбіжності, яка є остаточною теоремою цього типу, яку ми будемо вивчати.
1.4: Поток і розбіжність
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%86%D0%BD%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%B0/%D0%95%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%80%D0%BE%D1%82%D0%B5%D1%85%D0%BD%D1%96%D0%BA%D0%B0/%D0%95%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%BE%D0%BF%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%BC%D0%B0%D0%B3%D0%BD%D1%96%D1%82%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D1%8F%3A_%D0%BF%D1%96%D0%B4%D1%85%D1%96%D0%B4_%D0%B4%D0%BE_%D0%B2%D0%B8%D1%80%D1%96%D1%88%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B1%D0%BB%D0%B5%D0%BC_(Zahn)/01%3A_%D0%9E%D0%B3%D0%BB%D1%8F%D0%B4_%D0%B2%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D0%B0%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%96%D0%B7%D1%83/1.04%3A_%D0%9F%D0%BE%D1%82%D0%BE%D0%BA_%D1%96_%D1%80%D0%BE%D0%B7%D0%B1%D1%96%D0%B6%D0%BD%D1%96%D1%81%D1%82%D1%8C
Якщо виміряти загальну масу рідини, що надходить в об'єм на малюнку 1-13, і виявимо, що вона менше маси, що йде, ми знаємо, що всередині труби повинен бути додаткове джерело рідини. Якщо маса, що йде ...Якщо виміряти загальну масу рідини, що надходить в об'єм на малюнку 1-13, і виявимо, що вона менше маси, що йде, ми знаємо, що всередині труби повинен бути додаткове джерело рідини. Якщо маса, що йде менше, ніж надходить, то