Search

19.7: Властивість брахістохрону циклоїду
https://ukrayinska.libretexts.org/%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B8/%D0%9A%D0%BB%D0%B0%D1%81%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D1%96%D0%BA%D0%B0/%D0%9A%D0%BB%D0%B0%D1%81%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D1%96%D0%BA%D0%B0_(Tatum)/19%3A_%D0%A6%D0%B8%D0%BA%D0%BB%D0%BE%D1%97%D0%B4/19.07%3A_%D0%92%D0%BB%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%B2%D1%96%D1%81%D1%82%D1%8C_%D0%B1%D1%80%D0%B0%D1%85%D1%96%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%85%D1%80%D0%BE%D0%BD%D1%83_%D1%86%D0%B8%D0%BA%D0%BB%D0%BE%D1%97%D0%B4%D1%83
Знаменита проблема брахістохрону проблема полягає в наступному: гладкий дріт, який може бути будь-якої бажаної довжини, полягає в з'єднанні двох точок O і P; P знаходиться на нижчому рівні, ніж O, але...Знаменита проблема брахістохрону проблема полягає в наступному: гладкий дріт, який може бути будь-якої бажаної довжини, полягає в з'єднанні двох точок O і P; P знаходиться на нижчому рівні, ніж O, але не вертикально нижче О. Але, якщо O і P з'єднані з циклоїдним дротом, час, необхідний для переходу від O до P, не збільшується з відстанню. (Див.
2.1: Ньютон і Лейбніц розпочали роботу
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%90%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%96%D0%B7/%D0%9A%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0%3A_%D0%A0%D0%B5%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%B0%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%96%D0%B7_(Boman_%D1%96_Rogers)/02%3A_%D0%9E%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%B2_17_%D1%96_18_%D1%81%D1%82%D0%BE%D0%BB%D1%96%D1%82%D1%82%D1%8F%D1%85/2.01%3A_%D0%9D%D1%8C%D1%8E%D1%82%D0%BE%D0%BD_%D1%96_%D0%9B%D0%B5%D0%B9%D0%B1%D0%BD%D1%96%D1%86_%D1%80%D0%BE%D0%B7%D0%BF%D0%BE%D1%87%D0%B0%D0%BB%D0%B8_%D1%80%D0%BE%D0%B1%D0%BE%D1%82%D1%83
Правила обчислення були вперше викладені в папері Готфріда Вільгельма Лейбніца 1684 р. Nova methodus pro maximis et minimis, itemque tangentibus, quae nec fractas nec irrrationales, кількісні значення...Правила обчислення були вперше викладені в папері Готфріда Вільгельма Лейбніца 1684 р. Nova methodus pro maximis et minimis, itemque tangentibus, quae nec fractas nec irrrationales, кількісні значення, і singulare pro illi calculi роду (Новий метод для максимумів і мінімумів, а також дотичних, який перешкоджає Ні дробовими, ні ірраціональними величинами, і чудовим типом числення для цього).
2.12: Брахістохрона
https://ukrayinska.libretexts.org/%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B8/%D0%9A%D0%BB%D0%B0%D1%81%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D1%96%D0%BA%D0%B0/%D0%92%D0%B8%D0%BF%D1%83%D1%81%D0%BA%D0%BD%D0%B8%D0%BA_%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D1%81%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%BE%D1%97_%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D1%96%D0%BA%D0%B8_(Fowler)/02%3A_%D0%9E%D0%B1%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%B2%D0%B0%D1%80%D1%96%D0%B0%D1%86%D1%96%D0%B9/2.12%3A_%D0%91%D1%80%D0%B0%D1%85%D1%96%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%85%D1%80%D0%BE%D0%BD%D0%B0
\ frac {y^ {\ правий 2}} {\ sqrt {\ лівий (1+y^ {\ правий 2}\ правий) 2 г у}} -\ sqrt {\ frac {1+y^ {\ правий 2}} {2 g y}} =-\ frac {1} {\ sqrt {\ лівий (1+y^ {\ правий 2}\ правий 2}) 2 g y}} =\ текст...\ frac {y^ {\ правий 2}} {\ sqrt {\ лівий (1+y^ {\ правий 2}\ правий) 2 г у}} -\ sqrt {\ frac {1+y^ {\ правий 2}} {2 g y}} =-\ frac {1} {\ sqrt {\ лівий (1+y^ {\ правий 2}\ правий 2}) 2 g y}} =\ текст {константа} d x = -а\ тан\ розрив {\ тета} {2} d z=2 a\ тан\ frac {\ тета} {2}\ sin\ frac {\ тета} {2}\ cos\ theta} {2} d\ theta = 2 a\ sin ^ {2}\ frac {\ тета} {2} d\ theta=a (1-\ cos\ тета) d\ тета
3.2: Чисельні методи
https://ukrayinska.libretexts.org/%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B8/%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%86%D0%B5%D0%BF%D1%82%D1%83%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0_%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%9A%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0%3A_%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%86%D0%B5%D0%BF%D1%82%D1%83%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0_%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B0_(Crowell)/03%3A_%D0%97%D0%B1%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%B5%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%B3%D1%96%D1%97/3.02%3A_%D0%A7%D0%B8%D1%81%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%96_%D0%BC%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4%D0%B8
Оскільки у змінюється тільки на десятитисячних метра з кожним кроком, ви можете подумати, що це не буде мати великої різниці, і ви б майже праві, за винятком однієї невеликої проблеми: якщо ми помінял...Оскільки у змінюється тільки на десятитисячних метра з кожним кроком, ви можете подумати, що це не буде мати великої різниці, і ви б майже праві, за винятком однієї невеликої проблеми: якщо ми поміняли рядки 9 і 10, то в перший раз через цикл, ми б V = 0, що б виробляють помилку поділу на нуль, коли ми обчислювали dt!