Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

27.1: Вступ

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    75131

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    навчальні цілі

    • Поясніть, чому галілеєва інваріантність не працювала в рівняннях Максвелла

    Галілеєва інваріантність або відносність Галілея стверджує, що закони руху однакові у всіх інерційних (або не прискорюються) кадрах. Галілео Галілей вперше описав цей принцип в 1632 році на прикладі корабля, що рухається з постійною швидкістю, без розгойдування, по гладкому морю; будь-який спостерігач, який проводить експерименти під палубою, не зміг би сказати, чи рухається корабель або нерухомий. Той факт, що Земля обертається навколо Сонця приблизно на 30 км/с, пропонує дещо більш драматичний приклад, хоча технічно це не інерційна система відліку.

    Зокрема, термін галілеєва інваріантність сьогодні зазвичай відноситься до цього принципу, застосованого до ньютонівської механіки - тобто закони Ньютона тримаються у всіх інерційних рамках. У цьому контексті його іноді називають ньютонівською відносністю. Серед аксіом з теорії Ньютона виділяють:

    • Існує абсолютний простір, в якому закони Ньютона істинні. Інерційна рамка - це відлікова рамка у відносному рівномірному русі до абсолютного простору.
    • Всі інерційні кадри поділяють універсальний (або абсолютний) час.

    деривація

    Галілеївська відносність може бути показана наступним чином. Розглянемо дві інерційні рамки S і S'. Фізична подія в S матиме координати позиції r = (x, y, z) та час t; аналогічно для S'. За другою аксіомою вище можна синхронізувати годинник у двох кадрах і припустити t = t '. Припустимо, S' знаходиться у відносному рівномірному русі до S зі швидкістю v. Розглянемо точковий об'єкт, положення якого задано r = r (t) в S. Ми бачимо, що

    \[\mathrm { r } ^ { \prime } ( \mathrm { t } ) = \mathrm { r } ( \mathrm { t } ) - \mathrm { vt }\]

    Це перетворення змінних між двома інерційними рамками називається перетворенням Галілея. Тепер швидкість частинки задається похідною за часом позиції:

    зображення

    Галілеєва інваріантність: ньютонівська механіка є інваріантною при галілеївському перетворенні між рамками спостереження (показано). Це називається галілейською інваріантністю.

    \[\mathrm { u } ^ { \prime } ( \mathrm { t } ) = \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \mathrm { r } ^ { \prime } ( \mathrm { t } ) = \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } t } \mathrm { r } ( \mathrm { t } ) - \mathrm { v } = \mathrm { u } ( \mathrm { t } ) - \mathrm { v }\]

    Ще одна диференціація дає прискорення в двох кадрах:

    \[\mathrm { a } ^ { \prime } ( \mathrm { t } ) = \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { dt } } \mathrm { u } ^ { \prime } ( \mathrm { t } ) = \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { dt } } \mathrm { u } ( \mathrm { t } ) - 0 = \mathrm { a } ( \mathrm { t } )\]

    Саме цей простий, але вирішальний результат передбачає галілейську відносність. Припускаючи, що маса є інваріантною у всіх інерційних кадрах, вищевказане рівняння показує, що закони механіки Ньютона, якщо вони дійсні в одному кадрі, повинні триматися для всіх кадрів. Але передбачається, що він тримається в абсолютному просторі, тому дотримується галілеєва відносність.

    Проблеми

    І ньютонівська механіка, і рівняння Максвелла були добре встановлені до кінця 19 століття. Головоломка полягала в тому, що галілейська інваріантність не працювала в рівняннях Максвелла. Тобто, на відміну від ньютонівської механіки, рівняння Максвелла не є інваріантними при галілеєвому перетворенні. Центральне розуміння Альберта Ейнштейна у формулюванні спеціальної відносності полягало в тому, що для повної відповідності з електромагнетизмом механіка також повинна бути переглянута, таким чином, що інваріантність Лоренца (введена пізніше) замінює галілейську інваріантність. При низьких відносних швидкостях, характерних для повсякденного життя, інваріантність Лоренца та галілеєва інваріантність майже однакові, але для відносних швидкостей, близьких до швидкості світла, вони дуже різні.

    Постулати Ейнштейна

    Спеціальна відносність заснована на двох постулатах Ейнштейна: Принцип відносності та Принцип інваріантної швидкості світла.

    навчальні цілі

    • Визначте два постулати, що становлять основу спеціальної відносності

    В кінці 19 століття ньютонівська механіка вважалася дійсною у всіх інерційних системах відліку, які рухаються з постійною відносною швидкістю відносно один одного. Однак одне питання полягало в тому, що інша усталена теорія, закони електрики та магнетизму, представлені рівняннями Максвелла, не була «інваріантною» при перетворенні Галілея - це означає, що рівняння Максвелла не підтримують однакових форм для різних інерційних рам. У своїй «Спеціальній теорії відносності» Ейнштейн вирішив головоломку і розширив сферу інваріантності, щоб розширити дійсність всіх фізичних законів, включаючи електромагнітну теорію, на всі інерційні системи відліку.

    зображення

    Альберт Ейнштейн: Альберт Ейнштейн, справжній піонер сучасної фізики. Його роботи з теорії відносності, гравітації, квантової механіки та статистичної фізики зробили революцію у фізиці.

    Постулати Ейнштейна

    За допомогою двох оманливо простих постулатів і ретельного розгляду того, як проводяться вимірювання, Ейнштейн випустив теорію особливої відносності.

    1. Принцип відносності: Закони фізики однакові і можуть бути викладені в найпростішому вигляді у всіх інерційних системах відліку.

    Цей постулат відноситься до еталонних кадрів. Це говорить про те, що немає бажаного кадру і, отже, немає абсолютного руху.

    2. Принцип інваріантної швидкості світла: Швидкість світла c є постійною, незалежною від відносного руху джерела та спостерігача.

    Закони електрики та магнетизму передбачають, що світло рухається при c = 2.998 × 10 8 м/с у вакуумі, але вони не визначають рамки відліку, в якій світло має цю швидкість. Фізики припускали, що існує стаціонарне середовище для поширення світла, яке вони назвали «світлоносним ефіром». 1887 р Майкельсон і Морлі спробували виявити відносний рух Землі через нерухомий світлоносний ефір, але їх негативні результати мали на увазі швидкість світла c не залежить від руху джерела щодо спостерігача. Ейнштейн прийняв результат експерименту і включив його в свою теорію відносності.

    Цей постулат може здатися легким для прийняття, але він досить неінтуїтивний. Уявіть, що ви можете кидати бейсбол зі швидкістю v (щодо вас). Якщо ви перебуваєте на поїзді, що рухається зі швидкістю V і кидаєте м'яч у напрямку руху поїзда, бейсбол буде рухатися зі швидкістю v + V для спостерігача, нерухомого на землі.

    Тепер замість бейсболу, припустимо, у вас є лазерна указка. Ви включаєте лазерну указку, перебуваючи на рухомому поїзді. Якою була б швидкість світла від лазерної указки для стаціонарного спостерігача на землі? Наша інтуїція говорить, що вона повинна бути c + V. Однак Ейнштейн каже, що це повинно бути тільки c!

    Швидкість світла

    Швидкість світла у вакуумі є універсальною фізичною константою, вирішальною для багатьох областей фізики.

    навчальні цілі

    • Обговоріть інваріантність швидкості світла та визначте значення цієї швидкості у вакуумі

    Швидкість світла у вакуумі, зазвичай позначається c, є універсальною фізичною константою, яка має вирішальне значення для багатьох областей фізики. Його значення становить 299 792,458 м/с; це точне відоме значення, оскільки довжина лічильника сама по собі походить від цієї константи та міжнародного стандарту часу. Відповідно до особливої відносності, c - це максимальна швидкість, з якою може подорожувати вся енергія, матерія та інформація у Всесвіті. Це швидкість, з якою всі безмасові частинки та пов'язані з ними поля (включаючи електромагнітне випромінювання, таке як світло) рухаються у вакуумі. Це також швидкість гравітації (тобто гравітаційних хвиль), передбачена сучасними теоріями. Такі частинки і хвилі (включаючи світло) рухаються при c незалежно від руху джерела або інерційної системи відліку спостерігача. У теорії відносності c взаємопов'язане простір і час при перетворенні Лоренца; воно також фігурує у відомому рівнянні масово-енергетичної еквівалентності: E = mc 2.

    зображення

    Політ сонячного світла на Землю: Сонячне світло займає близько 8 хвилин і 19 секунд, щоб досягти землі (на основі середньої відстані між сонцем і землею)

    Перше вимірювання

    Перша кількісна оцінка швидкості світла була зроблена в 1676 році Ремером. Зі спостереження, що періоди найпотаємнішого Місяця Юпітера (Іо) виявилися коротшими, коли Земля наближалася до Юпітера, ніж коли вона віддалялася, він дійшов висновку, що світло рухається з кінцевою швидкістю. Він підрахував, що для перетину діаметра орбіти Землі потрібно 22 хвилини. Крістіан Гюйгенс об'єднав цю оцінку з оцінкою діаметра орбіти Землі, щоб отримати оцінку швидкості світла 220 000 км/с, що на 26 відсотків нижче фактичного значення.

    Фундаментальна роль у фізиці

    Швидкість, з якою поширюються світлові хвилі у вакуумі, не залежить як від руху джерела хвилі, так і від інерційної системи відліку спостерігача. Ця інваріантність швидкості світла була постульована Ейнштейном в 1905 році після того, як була мотивована теорією електромагнетизму Максвелла та відсутністю доказів «світлового ефіру»; з тих пір це послідовно підтверджується багатьма експериментами.

    Ключові моменти

    • Галілеєва інваріантність стверджує, що закони Ньютона тримаються у всіх інерційних рамках.
    • Ньютонівська механіка передбачає, що існує абсолютний простір і що час є універсальним.
    • Центральне розуміння Альберта Ейнштейна у формулюванні спеціальної відносності полягало в тому, що для повної відповідності з електромагнетизмом механіка також повинна бути переглянута таким чином, що інваріантність Лоренца (введена пізніше) замінює галілейську інваріантність.
    • Спеціальна теорія відносності досліджує наслідки інваріантності c з припущенням, що закони фізики однакові у всіх інерційних системах відліку.
    • Перший постулат Ейнштейна говорить, що закони фізики однакові і можуть бути викладені в найпростішому вигляді у всіх інерційних системах відліку. Це означає, що немає бажаного кадру і, отже, немає абсолютного руху.
    • Швидкість світла c - постійна, незалежна від відносного руху джерела і спостерігача.
    • Швидкість, з якою поширюються світлові хвилі у вакуумі, не залежить як від руху джерела хвилі, так і від інерційної системи відліку спостерігача. Ця незмінність швидкості світла була постульована Ейнштейном в 1905 році в його роботі про особливу відносність.
    • Значення швидкості світла - 299 792,458 м/с; це точне відоме значення, оскільки довжина лічильника сама по собі походить від цієї константи та міжнародного стандарту часу.
    • c - максимальна швидкість, з якою може подорожувати вся енергія, матерія та інформація у Всесвіті.

    Ключові умови

    • Інваріантність Лоренца: Вперше введений Лоренцем в спробі пояснити, як швидкість світла спостерігалася незалежною від системи відліку, і зрозуміти симетрії законів електромагнетизму.
    • абсолютний простір: Концепція, введена Ньютоном, яка передбачає, що простір залишається завжди подібним і нерухомим.
    • Рівняння Максвелла: Набір рівнянь, що описують, як електричні та магнітні поля генеруються та змінюються один одним і зарядами та струмами.
    • спеціальна теорія відносності: теорія, яка (нехтуючи ефектами гравітації) узгоджує принцип відносності із спостереженням про те, що швидкість світла постійна у всіх системах відліку.
    • світлоносний ефір: світлоносний ефір; постульоване середовище для поширення світла.
    • Перетворення Лоренца: перетворення, що пов'язує просторово-часові координати одного кадру відліку до іншого в спеціальній теорії відносності

    ЛІЦЕНЗІЇ ТА АВТОРСТВА

    CC ЛІЦЕНЗОВАНИЙ КОНТЕНТ, РАНІШЕ ДІЛИВСЯ

    CC ЛІЦЕНЗОВАНИЙ ВМІСТ, СПЕЦИФІЧНА АТРИБУЦІЯ