Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

20.3: Правила Кірхгофа

  2. Last updated
    Oct 27, 2022
  3. Save as PDF

  • Boundless
  • Boundless

навчальні цілі

  • Опишіть взаємозв'язок між законами ланцюга Кірхгофа та енергією та зарядом в електричних колах

Вступ до законів Кірхгофа

Закони Кірхгофа - це два рівняння, вперше опубліковані Густавом Кірхгофом в 1845 році. Принципово вони стосуються збереження енергії та заряду в контексті електричних ланцюгів.

Хоча Закони Кірхгофа можуть бути отримані з рівнянь Джеймса Клерка Максвелла, Максвелл не публікував свій набір диференціальних рівнянь (які складають основу класичної електродинаміки, оптики та електричних кіл) до 1861 і 1862 років. Кірхгофф, скоріше, використовував роботу Георга Ома як основу чинного закону Кірхгофа (KCL) та закону про напругу Кірхгофа (KVL).

Закони Кірхгофа надзвичайно важливі для аналізу замкнутих ланцюгів. Розглянемо, наприклад, схему, проілюстровану на малюнку нижче, що складається з п'яти резисторів в поєднанні послідовного і паралельного розташування. Спрощення цієї схеми до поєднання послідовних і паралельних з'єднань неможливо. Однак, використовуючи правила Кірхгофа, можна проаналізувати схему для визначення параметрів цієї схеми за допомогою значень резисторів (R 1, R 2, R 3, r 1 і r 2). Також важливим у цьому прикладі є те, що значення E 1 і E 2 представляють джерела напруги (наприклад, акумулятори).

зображення

Замкнута схема: Щоб визначити всі змінні (тобто падіння струму та напруги на різних резисторах) у цій схемі, повинні застосовуватися правила Кірхгофа.

Як остаточне зауваження, закони Кірхгофа залежать від певних умов. Закон напруги є спрощенням закону індукції Фарадея, і заснований на припущенні, що в замкнутому контурі немає коливається магнітного поля. Таким чином, хоча цей закон може застосовуватися до ланцюгів, що містять резистори та конденсатори (а також інші елементи ланцюга), він може використовуватися лише як наближення до поведінки ланцюга при задіяні мінливого струму і, отже, магнітного поля.

Правило стику

Правило з'єднання Кірхгофа стверджує, що на будь-якому переході ланцюга сума струмів, що протікають в цей перехід і з нього, рівні.

навчальні цілі

  • Опишіть взаємозв'язок між законами ланцюга Кірхгофа та енергією та зарядом в електричних колах

Правило з'єднання Кірхгофа, також відоме як чинний закон Кірхгофа (KCL), перший закон Кірхоффа, точкове правило Кірхгофа та вузлове правило Кірхгофа, є застосуванням принципу збереження електричного заряду.

Правило з'єднання Кірхгофа стверджує, що на будь-якому переході (вузлі) в електричному ланцюзі сума струмів, що протікають у цей перехід, дорівнює сумі струмів, що витікають з цього переходу. Іншими словами, враховуючи, що струм буде позитивним або негативним залежно від того, чи тече він до переходу або від нього, алгебраїчна сума струмів в мережі провідників, що зустрічаються в точці, дорівнює нулю. Візуальне уявлення можна побачити в.

зображення

Закон про з'єднання Кірхгофа: Закон про з'єднання Кірхгофа ілюстрований як струми, що протікають у стик та з нього.

Теорія правил петлі та з'єднання Кірхгофа: Ми виправдовуємо правила Кірхгофа від діареї та збереження енергії. Деякі люди називають їх законами, але не мене!

Таким чином, правило з'єднання Кірхоффа може бути викладено математично як сума струмів (I):

n∑k=1Ik=0

де n - загальна кількість гілок, що несуть струм у напрямку або від вузла.

Цей закон заснований на збереженні заряду (вимірюється в кулоні), який є добутком струму (ампер) і часу (секунди).

Обмеження

Закон про з'єднання Кірхгофа обмежений у своїй застосовності. Він тримається для всіх випадків, коли загальний електричний заряд (Q) є постійним у розглянутій області. Практично це завжди вірно до тих пір, поки закон застосовується для конкретного пункту. Однак у регіоні щільність заряду може бути непостійною. Оскільки заряд зберігається, єдиний спосіб це можливо, якщо є потік заряду через межу області. Цей потік був би струмом, таким чином порушуючи закон про з'єднання Кірхгофа.

Правило циклу

Правило циклу Кірхгофа стверджує, що сума значень ЕРС у будь-якому замкнутому циклі дорівнює сумі падінь потенціалу в цьому циклі.

навчальні цілі

  • Сформулюйте правило циклу Кірхгофа, зазначивши його припущення

Циклічне правило Кірхгофа (інакше відоме як закон напруги Кірхгофа (KVL), сітчасте правило Кірхгофа, другий закон Кірхгофа або друге правило Кірхгофа) є правилом, що відноситься до схем, і базується на принципі збереження енергії.

Збереження енергії - принцип, що енергія не створюється і не руйнується - є всюдисущим принципом у багатьох дослідженнях фізики, включаючи схеми. Застосовується до схемотехніки, мається на увазі, що спрямована сума різниць електричних потенціалів (напруг) навколо будь-якої замкнутої мережі дорівнює нулю. Іншими словами, сума значень електрорушійної сили (ЕРС) в будь-якому замкнутому контурі дорівнює сумі падінь потенціалу в тому контурі (який може надходити від резисторів).

Іншим еквівалентним твердженням є те, що алгебраїчна сума добутків опорів провідників (і струмів в них) в замкнутому контурі дорівнює загальній електрорушійній силі, наявної в цьому контурі. Математично правило петлі Кірхгофа можна представити як суму напруг в ланцюзі, яка прирівнюється до нуля:

Теорія правил петлі та з'єднання Кірхгофа: Ми виправдовуємо правила Кірхгофа від діареї та збереження енергії. Деякі люди називають їх законами, але не мене!

n∑k=1Vk=0

Тут V k - напруга на елементі k, а n - загальна кількість елементів в ланцюзі замкнутого контуру. Ілюстрація такої схеми показана в. У цьому прикладі сума v 1, v 2, v 3 і v 4 (і v 5, якщо вона включена), дорівнює нулю.

зображення

Правило циклу Кірхгофа: правило циклу Кірхгофа стверджує, що сума всіх напруг навколо циклу дорівнює нулю: v1 + v2 + v3 — v4 = 0.

З огляду на, що напруга - це вимір енергії на одиницю заряду, правило петлі Кірхгофа засноване на законі збереження енергії, який говорить: сумарна енергія, отримана на одиницю заряду, повинна дорівнювати кількості енергії, втраченої на одиницю заряду.

Приклад20.3.1:

ілюструє зміни потенціалу в простому послідовному контурі ланцюга. Друге правило Кірхгофа вимагає EMF−IR−IR 1 −IR 2 =0. Переставлений, це ЕРС = IR+IR 1 +IR 2, що означає, що ЕРС дорівнює сумі ІК (падіння напруги) в шлейфі. ЕРС подає 18 В, що зводиться до нуля опорами, з 1 В через внутрішній опір, і 12 В і 5 В через два опори навантаження, в цілому 18 В.

зображення

Правило циклу: Приклад другого правила Кірхгофа, де сума змін потенціалу навколо замкнутого циклу повинна дорівнювати нулю. (а) У цій стандартній схемі простої послідовної схеми ЕРС постачає 18 В, який зменшується до нуля за допомогою опорів, з 1 В через внутрішній опір і 12 В і 5 В через два опори навантаження, в цілому 18 В. (b) Цей перспективний погляд представляє потенціал як щось на зразок американські гірки, де заряд піднімається в потенціалі ЕРС і опускається опорами. (Зауважте, що сценарій E розшифровується як emf.)

Обмеження

Циклічне правило Кірхгофа є спрощенням закону індукції Фарадея, і тримається за припущенням, що не існує коливання магнітного поля, що зв'язує замкнутий контур. При наявності змінного магнітного поля можуть індукуватися електричні поля і вироблятися ЕРС, і в цьому випадку правило петлі Кірхгофа руйнується.

Додатки

Правила Кірхгофа можуть бути використані для аналізу будь-якої схеми та модифіковані для тих, хто має ЕМФ, резистори, конденсатори тощо.

навчальні цілі

  • Опишіть умови, коли правила Кірхофа корисні для застосування

Огляд

Правила Кірхгофа можуть бути використані для аналізу будь-якої схеми, модифікуючи їх для тих ланцюгів з електрорушійними силами, резисторами, конденсаторами тощо. Практично кажучи, однак, правила корисні лише для характеристики тих схем, які неможливо спростити, поєднуючи елементи послідовно і паралельно.

Комбінації послідовно та паралельно, як правило, набагато простіше виконувати, ніж застосовувати будь-яке з правил Кірхгофа, але правила Кірхгофа більш широко застосовуються і повинні використовуватися для вирішення проблем, пов'язаних зі складними схемами, які не можуть бути спрощені шляхом поєднання елементів схеми послідовно або паралельно.

Приклад правил Кірхофа

показує дуже складну схему, але правила петлі та з'єднання Кірхгофа можуть бути застосовані. Для вирішення схеми на струми I 1, I 2, і I 3 необхідні обидва правила.

зображення

Правила Кірхгофа: зразок проблеми: Це зображення показує дуже складну схему, яку можна зменшити та вирішити за допомогою правил Кірхоффа.

Застосовуючи правило з'єднання Кірхгофа в точці а, знаходимо:

I1=I2+I3

тому що I 1 впадає в точку а, в той час як I 2 і I3 витікають. Те ж саме можна знайти в точці е. Тепер ми повинні вирішити це рівняння для кожної з трьох невідомих змінних, які потребують трьох різних рівнянь.

Розглядаючи цикл abcdea, ми можемо використовувати правило циклу Кірхгофа:

−I2R2+emf1−I2r1−I1R1=−I2(R2)+r1)+emf1−I1R1=0

Підстановка значень опору і ЕРС з малюнкової діаграми і скасування блоку ампера дає:

−3I2+18−6I1=0

Це друга частина системи з трьох рівнянь, які ми можемо використовувати для пошуку всіх трьох поточних значень. Останнє можна знайти, застосувавши правило циклу до петлі aefgha, яке дає:

I1R1+I3R3+I3r2−emf2=I1R1+I3(R3+r2)−emf2=0

Використовуючи підстановку і спрощення, це стає:

6I1+2I3−45=0

При цьому знаки були зворотні в порівнянні з іншою петлею, тому що елементи пройдені в зворотному напрямку.

Тепер у нас є три рівняння, які можна використовувати в системі. Друга буде використана для визначення I 2, і може бути змінена на:

I2=6−2I1

Третє рівняння може бути використано для визначення I 3, і може бути змінено на:

I3=22.5−3I1

Підставивши нові визначення I 2 і I 3 (які обидва є спільними термінами I 1), в перше рівняння (I 1 = I 2 +I 3), отримаємо:

II1=(6−2I1)+(22.5−3I1)=28.5−5I1

Спрощуючи, ми знаходимо, що I 1 = 4,75 А. вставляючи це значення в інші два рівняння, ми знаходимо, що I 2 =-3,50 A і I 3 =8,25 А.

Ключові моменти

  • Кірхгофф використовував роботу Георга Ома як основу для створення чинного закону Кірхгофа (KCL) та закону про напругу Кірхгофа (KVL) у 1845 році. Вони можуть бути отримані з рівнянь Максвелла, які з'явилися 16-17 років потому.
  • Неможливо проаналізувати деякі схеми замкнутого циклу шляхом спрощення у вигляді суми та/або ряду компонентів. У цих випадках можуть використовуватися закони Кірхгофа.
  • Закони Кірхгофа - це особливі випадки збереження енергії і заряду.
  • Правило з'єднання Кірхгофа - це застосування принципу збереження електричного заряду: струм - це потік заряду за час, а якщо струм постійний, то те, що впадає в точку ланцюга, повинно дорівнювати тому, що витікає з нього.
  • Математичне зображення закону Кірхгофа таке:∑nk=1Ik=0 де I k - струм k, а n - загальна кількість проводів, що протікають у розглянутий перехід і з нього.
  • Закон з'єднання Кірхгофа обмежений у застосуванні до регіонів, в яких щільність заряду не може бути постійною. Оскільки заряд зберігається, єдиний спосіб це можливо, якщо є потік заряду через межу області. Цей потік був би струмом, таким чином порушуючи закон.
  • Циклічне правило Кірхгофа - це правило, що стосується схем, яке базується на принципі збереження енергії.
  • Математично правило петлі Кірхоффа можна представити у вигляді суми напруг (V k) в ланцюзі, яка прирівнюється до нуля:∑nk=1Vk=0.
  • Циклічне правило Кірхгофа є спрощенням закону індукції Фарадея і тримається за припущенням, що не існує коливання магнітного поля, що зв'язує замкнутий контур.
  • Правила Кірхгофа можуть застосовуватися до будь-якого контуру, незалежно від його складу і структури.
  • Оскільки поєднувати елементи часто легко паралельно і послідовно, не завжди зручно застосовувати правила Кірхгофа.
  • Для вирішення струму в ланцюзі можуть бути застосовані правила петлі та з'єднання. Після того, як всі струми пов'язані правилом з'єднання, можна використовувати правило циклу, щоб отримати кілька рівнянь для використання в якості системи для пошуку кожного значення струму з точки зору інших струмів. Вони можуть бути вирішені як система.

Ключові умови

  • резистор: Електричний компонент, який передає струм прямо пропорційно напрузі на ньому.
  • електрорушійна сила: (ЕРС) - напруга, що генерується акумулятором або магнітною силою відповідно до закону Фарадея. Вимірюється в одиницях вольт (НЕ ньютони, N; ЕРС - не сила).
  • конденсатор: Електронний компонент, що складається з двох провідникових пластин, розділених порожнім простором (іноді між пластинами затиснутий діелектричний матеріал), і здатний зберігати певну кількість заряду.
  • електричний заряд: Квантове число, яке визначає електромагнітні взаємодії деяких субатомних частинок; за умовністю електрон має електричний заряд -1 і протон +1, а кварки мають дробовий заряд.
  • струм: Часова швидкість потоку електричного заряду.

ЛІЦЕНЗІЇ ТА АВТОРСТВА

CC ЛІЦЕНЗОВАНИЙ КОНТЕНТ, РАНІШЕ ДІЛИВСЯ

CC ЛІЦЕНЗОВАНИЙ ВМІСТ, СПЕЦИФІЧНА АТРИБУЦІЯ