Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

9.9: Вправи

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    74589

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Вправа\(\PageIndex{1}\)

    Фігуристка має момент інерції, рівний 1,9 кг·м 2, коли вона обертається з витягнутими руками, зі швидкістю 2 обороти в секунду. Потім вона підводить руки, вишикувалися з віссю обертання, тому її момент інерції стає 1,1 кг·м 2.

    1. Яка у неї нова кутова швидкість? (Ви можете використовувати радіани в секунду або обороти в секунду, якщо ви віддаєте перевагу.)
    2. У чому полягає зміна її кінетичної енергії?
    3. Звідки взялася ця енергія?

    Вправа\(\PageIndex{2}\)

    Дві однакові шайби, кожна з інерційних \(m\), з'єднані зі стрижнем довжини\(2r\) і мізерно малої інерції, який обертається навколо його центру (тобто є якийсь штир хоч і його центр, навколо якого він може обертатися без тертя). Третя шайба інерції зі швидкістю\(m/2\) вражає одну з з'єднаних шайб перпендикулярно стрижню\(v_i\). Припустимо, що зіткнення еластичне.

    1. Намалюйте схему ситуації, чітко позначивши напрямок vi і в який бік будуть обертатися з'єднані шайби.
    2. Чи зберігається загальний імпульс системи (три шайби та стрижень) протягом всієї взаємодії? Чому? Система ізольована, або можна виявити зовнішню силу, що діє на неї?
    3. Чи зберігається загальна кінетична енергія системи? Чому? Якщо ви виявили зовнішню силу в частині (б), поясніть, чому вона працює або не працює в системі.
    4. Чи зберігається загальний кутовий імпульс системи? Чому? Якщо ви виявили зовнішню силу в частині (б), поясніть, чому вона робить або не надає крутний момент на систему.
    5. Запишіть вираз на момент інерції (обертальної інерції) системи, утвореної з'єднаними шайбами.
    6. Виходячи з усього вищесказаного, запишіть рівняння, що виражають збереження двох величин, які фактично збережені. Ці рівняння повинні включати тільки задані дані (маси, довжина стрижня); початкова і кінцева швидкості\(v_f\),\(v_i\) а також, вільної шайби; і\(\omega\), кутова швидкість з'єднаних шайб після зіткнення. (Припустимо, кінцева швидкість вільної шайби лежить уздовж тієї ж лінії, що і її початкова швидкість, тобто вона не відскакує під якимось випадковим кутом.)

    Вправа\(\PageIndex{3}\)

    Планка довжиною\(l\) = 2 м кріпиться одним кінцем до стіни. Інший кінець (тимчасово) підтримується працівником, який тримає його рукою, тримаючи планку горизонтально. Планка має масу 20 кг, а також на ній сидить ящик для інструментів масою 5 кг, на відстані 50 см від робочого (1,5 м від стіни).

    1. Намалюйте діаграму вільного тіла та розширену діаграму вільного тіла для дошки.
    2. Які величини (1) сили вгору, що чиниться працівником на дошку, і (2) сили на шарнірі?
    3. Якби працівник відпустив дошку, яким було б його кутове прискорення, коли він починає розгойдуватися вниз? Момент інерції є\(I = \frac{1}{3}Ml^2\). (Примітка: припустимо, що набір інструментів негайно припиняє натискати на дошку. Це гарне наближення, як ви побачите нижче.)
    4. Розглянемо точку на планці, розташовану відразу під панеллю інструментів. Коли планка розгойдується, ця точка рухається по колу радіусом 1,5 м Яке її лінійне (тангенціальне) прискорення , коли вона починає йти вниз, і як воно порівнюється з прискоренням сили тяжіння?

    Вправа\(\PageIndex{4}\)

    Тверда сфера радіусом 5 см і масою 0,2 кг котиться без ковзання, на рівному грунті, з постійною швидкістю 0,5 м/с, прямує до пандуса, який робить кут 30\(^{\circ}\) з горизонталлю.

    1. Що таке кутова швидкість сфери, в радіанах в секунду?
    2. Якщо момент інерції твердої однорідної сфери дорівнює\ (I =\ frac {2} {5} mR^2\), то який початковий момент моменту цієї сфери?
    3. Що таке поступальна кінетична енергія сфери?
    4. Яка його обертальна кінетична енергія?
    5. Наскільки високо (вертикально) підніметься сфера, коли піднімається вгору по рампі, все ще котиться, не ковзаючи, перш ніж вона зупиниться і обернеться?
    6. Намалюйте розширену діаграму вільного тіла для сфери, коли вона згортає рампу. На схемі вкажіть напрямок обертання, і напрямок прискорення центру мас.
    7. Посилаючись на розширену діаграму вільного тіла в попередньому питанні, яка сила відповідає за зміну кутового моменту сфери, коли вона згортає рампу? Поясніть коротко: Чому ця сила, а не інша? Чи узгоджується напрямок, який ви взяли для цієї сили, з крутним моментом, який він повинен забезпечити? (Якщо ні, то краще повернутися і виправити це прямо зараз!)
    8. Обчисліть прискорення сфери в міру того, як вона скочується по рампі.

    Вправа\(\PageIndex{5}\)

    Дуже легка, нерозтяжна струна обмотується навколо циліндричної котушки. Кінець струни утримується нерухомо, а котушка відпускається, щоб вона почала падати, так як струна розкручується. Оскільки котушка в основному порожниста, ви можете взяти його момент інерції\(I = mR^2\).

    1. Намалюйте розширену діаграму вільного тіла для котушки під час її розгортання.
    2. Знайдіть лінійне прискорення золотника, коли він прискорюється до землі.
    3. Нехай маса золотника складе 0,1 кг. Яка його поступальна кінетична енергія після того, як вона впала протягом 0,5 с?
    4. Яка його обертальна кінетична енергія в той час?
    5. Що таке натяг в струні? Чи змінюється це в міру падіння золотника? (Пам'ятайте, що маса рядка мізерно мала.)
    6. Якщо радіус золотника дорівнює 3 см, яка величина крутного моменту (навколо центру маси), що чиниться натягом?

    Вправа\(\PageIndex{6}\)

    Планка довжиною 20 кг\(l\) = 4 м підтримується з обох кінців, як показано на малюнку. Чоловік 60 кг стоїть на відстані\(l/3\) від правого кінця дошки.

    Figure9-9-1.png

    1. Намалюйте розширену схему вільного тіла для дошки. Постарайтеся отримати масштаб сил хоча б якісно правильно.
    2. Знайдіть висхідну силу на планці, що чиниться кожною з двох опор.