Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

8.8: Вправи

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    74650

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Вправа\(\PageIndex{1}\)

    Глечик кидає фастбол горизонтально зі швидкістю 42 м/с, нехтуючи опором повітря,

    1. Скільки часу потрібно, щоб м'яч досяг тесту, відстань 18,4 м?
    2. Скільки опускається куля вертикально за цей час?
    3. Яка вертикальна складова швидкості кулі, коли вона досягає тесту?

    (Просто щоб встановити рекорд прямо, справжній фастбол, ймовірно, не впаде так сильно, через підйомну силу, звану ефектом Магнуса, через взаємодію повітря з backspin м'яча!)

    Вправа\(\PageIndex{2}\)

    Два блоку з'єднуються безмасової струною, протягнутої на безмасовий, без тертя шків, як показано на малюнку. Маса блоку 1 становить 2 кг, а маса блоку 2 - 1,5 кг. Кут нахилу дорівнює 30\(^{\circ}\). Між блоком і похилою поверхнею виникає тертя.

    Figure8-8-1.png

    1. Почніть з припущення, що коефіцієнт статичного тертя досить сильний, щоб система не рухалася, і намалюйте діаграми вільного тіла для двох блоків. Постарайтеся дістати всі сили приблизно до масштабу. (Наступні питання можуть бути корисними.)
    2. Якщо система не рухається, яка величина натягу?
    3. Яка величина нормальної сили?
    4. Наскільки великим повинен бути коефіцієнт статичного тертя, щоб система не рухалася?
    5. Тепер припустимо, що система рухається, а коефіцієнт ковзання (кінетичного) тертя дорівнює 0,2. Що таке прискорення системи?
    6. Яка напруга зараз?
    7. З якою швидкістю розсіюється енергія (миттєва розсіюється потужність), коли швидкість системи становить 3 м/с?

    Вправа\(\PageIndex{3}\)

    60-кг лижник починає ковзати з відпочинку з вершини схилу, який робить кут 30\(^{\circ}\) з горизонталлю. Припустимо, що низ схилу знаходиться на 100 м нижче верхньої (вимірюється вертикально).

    1. У чому полягає зміна гравітаційної потенційної енергії системи, утвореної лижником і Землею, коли лижник ковзає з вершини на низ схилу?
    2. Яка робота виконується самопливом на лижнику для описаного вище процесу? (Думаючи тепер про лижника тільки як про систему.)
    3. Якби ви могли знехтувати тертям між лижами і снігом, якою була б швидкість лижника на дні схилу? Чому?
    4. Якщо швидкість лижника становить всього 30 м/с, як вона досягає дна схилу, скільки енергії було розсіяно тертям?
    5. Намалюйте схему вільного тіла лижника, коли вона ковзає вниз по схилу. Переконайтеся, що ви включили тертя, і вкажіть напрямок прискорення. Використовуйте діаграму, щоб відповісти на наступні пару питань.
    6. Яка величина нормальної сили, що чиниться землею на лижника?
    7. При тих же припущеннях, що і в частині (d) вище, який коефіцієнт тертя між лижами і снігом?
    8. Знову ж при припущенні, що її кінцева швидкість дорівнює 30 м/с, що таке прискорення лижника по схилу?

    Вправа\(\PageIndex{4}\)

    Дитина тягне санки 2 кг через плоску ділянку снігу (коефіцієнт кінетичного тертя: 0,1) з постійною силою, натягуючи на мотузці під кутом 25\(^{\circ}\) до горизонталі. Санки рухаються з постійною швидкістю.

    1. Намалюйте вільну схему тіла для саней, коли вона витягується.
    2. Знайдіть величину всіх сил, що діють на санях.
    3. Якби дитина раптом відпустила мотузку, яким буде нове значення сили тертя? Яким буде прискорення саней? (Візьміть початковий напрямок руху, щоб бути позитивним.)

    Вправа\(\PageIndex{5}\)

    Чоловік розгойдує предмет, прикріплений до нитки, по колу над головою (див. Ескізи).


    Figure8-8-2.png

    1. Намалюйте діаграму вільного тіла для об'єкта. Зверніть увагу, що рядок не намальована горизонтально на діаграмі « вид збоку» вище. Чому це так?
    2. Якщо маса предмета становить 1 кг, яка вертикальна складова натягу?
    3. Якщо об'єкт робить 3 обороту в секунду, а радіус кола (як видно на вигляді зверху) дорівнює 0,8 м, що таке доцентрове прискорення об'єкта?
    4. Яка складова сили на вашій діаграмі забезпечує це доцентрове прискорення?
    5. Виходячи з ваших результатів вище, який кут повинен зробити струна з горизонталлю?

    Вправа\(\PageIndex{6}\)

    М'яч для гольфу потрапляє таким чином , що він подорожує 300 м по горизонталі і залишається в повітрі в цілому 6 с. яка була його початкова швидкість? (Дайте горизонтальну і вертикальну складові, а також величину і напрямок).

    Вправа\(\PageIndex{7}\)

    Блок 2 кг спочатку знаходиться в стані спокою у верхній частині\(^{\circ}\) нахилу 35, а потім дозволяється ковзати вниз по нахилу. Коефіцієнт кінетичного тертя \(\mu_k\) = 0,25.

    1. Намалюйте схему вільного тіла для блоку.
    2. Знайти складові сили гравітації в заданій системі координат.
    3. Знайдіть нормальну силу і силу кінетичного тертя.
    4. Знайдіть величину прискорення блоку.
    5. Яка кінцева швидкість блоку після ковзання 0,75 м?
    6. Якщо коефіцієнт статичного тертя\(\mu_s\) = 0,4, яким буде максимальне значення кута\(\theta\), щоб блок не ковзав при його звільненні?

    Вправа\(\PageIndex{8}\)

    Ви кидаєте м'яч для вашої собаки, щоб принести. Куля відходить від руки зі швидкістю 2 м/с, під кутом 30\(^{\circ}\) до горизонталі, і з висоти 1,5 м над землею. Маса кульки - 0,5 кг. Нехтувати опором повітря в тому, що слід.

    1. Що таке прискорення м'яча, поки він знаходиться в польоті? Повідомте про це як вектор, тобто вкажіть величину і напрямок (або вертикальну і горизонтальну складові; якщо остання, вкажіть, який напрямок (и) ви приймаєте як додатні).
    2. Яка кінетична енергія м'яча, як він залишає вашу руку?
    3. Розглянемо Землю як буття в системі. Яка потенційна енергія системи Земля-куля (1), коли куля залишає вашу руку, (2) на максимальній висоті та (3), коли він нарешті потрапляє на землю?
    4. Наскільки високо піднімається куля над землею?
    5. Яка кінетична енергія кулі, коли він потрапляє на землю?
    6. Тепер нехай система буде м'ячем поодинці. Скільки роботи робить Земля над м'ячем, поки він знаходиться в польоті? (від початку до кінця)
    7. Яка швидкість кулі при ударі про землю? Повідомте про це як вектор.
    8. Як далеко від вас (горизонтально) приземляється куля?

    Вправа\(\PageIndex{9}\)

    Чоловік стоїть на платформі каруселі, ні за що не тримаючись. Карусель обертається з постійною швидкістю, і робить повний поворот кожні 10 с.

    1. Що таке кутова швидкість каруселі?
    2. Якщо чоловік стоїть на відстані 2 м від центру каруселі, яке у нього доцентрове прискорення?
    3. Яка реальна сила, що діє на людину, відповідає за це прискорення?
    4. Яке мінімальне значення\(\mu_s\), коефіцієнт статичного тертя, між підошвами чоловічого взуття і платформою?
    5. Харчування відключається і платформа сповільнюється до зупинки з постійним кутовим прискоренням −0,02 рад/с 2. Скільки часу потрібно, щоб він повністю зупинився?
    6. Що таке тангенціальне прискорення людини за цей час? Чи змінюється його доцентрове прискорення? Чому?
    7. Скільки поворотів робить платформа, перш ніж прийти до повної зупинки?