Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

3.5: Деякі інші термодинамічні двигуни

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    75720

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Зараз ми розглянемо деякі інші термодинамічні двигуни, які зазвичай використовуються.

    Отто Цикл

    Автомобільний двигун працює в чотири етапи, з впорскуванням паливно-повітряної суміші в циліндр. Він зазнає стиснення, яке можна ідеалізувати як адіабатичне. Потім запалювання піднімає тиск до високого значення практично без зміни обсягу. Суміш високого тиску швидко розширюється, що знову майже адіабатично. Це силовий хід, що рухає поршень вниз. Завершальним етапом є вихлоп при видаленні відпрацьованого палива з циліндра. Цей крок відбувається без особливої зміни гучності. Цей процес показаний на рис.3.4.2. Розрахуємо ККД двигуна, взявши робочий матеріал ідеальним газом.

    Тепло забирається під час циклу запалювання\(B\) до\(C\). Тепло надходить від хімічного процесу горіння, але ми можемо розглядати його як тепло, взяте з резервуара. Оскільки це при постійній гучності, ми маємо

    \[Q_H = C_v(T_C − T_B)\]

    Тепло виділяється в процесі витяжки\(A\),\(D\) щоб, знову ж таки при постійному обсязі, так

    \[Q_L = C_v(T_D − T_A)\]

    Далі\(C\) стани і\(D\) пов'язані адіабатичним процесом, так\(A\) і і\(B\). Таким чином\(pV^{\gamma} = nRT V ^{\gamma −1}\) зберігається для цих процесів. Крім того,\(V_A = V_D\),\(V_B = V_C\), тому у нас є

    \[T_D = T_C\biggl(\frac{V_B}{V_A}\biggr)^{\gamma −1},\;\;\;\;T_A = T_B\biggl(\frac{V_B}{V_A}\biggr)^{\gamma −1}\]

    clipboard_eaa0f032893e9636ee9d8233dd9c236db.png
    Малюнок\(\PageIndex{1}\): Ідеалізований цикл дизельного палива

    Це дає

    \[Q_L = C_v(T_C − T_B)\biggl(\frac{V_B}{V_A}\biggr)^{\gamma −1}\]

    Ефективність тоді

    \[η = 1 − \frac{Q_L}{Q_H} = 1 −\biggl(\frac{V_B}{V_A}\biggr)^{\gamma −1}\]

    Дизельний цикл

    Ідеалізована робота дизельного двигуна показана на рис. 3.5.1. Спочатку в циліндр пускається тільки повітря. Потім він стискається адіабатично до дуже високого тиску (а отже, і дуже високої температури). Потім в циліндр впорскується паливо. Температура в циліндрі досить висока, щоб запалити паливо. Уприскування палива контролюється так, щоб горіння відбувалося при істотно постійному тиску (\(B\)до на\(C\) малюнку). Це ключова відмінність від автомобільного двигуна. Після закінчення процесу горіння розширення триває адіабатично (частина\(C\) до\(D\)). Від\(D\) спини до\(A\) нас є вихлопний цикл, як в автомобільному двигуні.

    Взявши повітря (і паливо) ідеальним газом, ми можемо обчислити ККД дизельного двигуна. Забір тепла (від спалювання палива) знаходиться при постійному тиску, так що

    \[Q_H = C_p(T_C − T_B)\]

    Тепло віддається (\(D\)до\(A\)) при постійному обсязі так, щоб

    \[Q_L = C_p(T_D − T_A)\]

    У нас теж є стосунки,

    \[T_A = T_B\biggl(\frac{V_B}{V_A}\biggr)^{\gamma −1},\;\;\;\;T_D = T_C\biggl(\frac{V_C}{V_A}\biggr)^{\gamma −1}\]

    Далі,\(p_B = p_C\) має на увазі\(T_B = T_C(\frac{V_B}{V_C})\), що, в свою чергу, дає

    \[T_A = T_C\biggl(\frac{V_B}{V_C}\biggr)\;\biggl(\frac{V_B}{V_A}\biggr)^{\gamma −1}\]

    Тепер ми можемо написати

    \[Q_L\;=\;C_vT_C \biggl[\biggl(\frac{V_C}{V_A}\biggr)^{\gamma −1} − \biggl(\frac{T_B}{V_C}\biggr) \biggl(\frac{V_B}{V_A}\biggr)^{\gamma −1} \biggr] \\ =\;C_vT_C \biggl(\frac{V_C}{V_A}\biggr)^{\gamma −1} \biggl[1− \biggl(\frac{V_B}{V_C}\biggr)^{\gamma} \biggr]\]

    \[Q_H\;=\;C_pT_C \biggl[ 1 − \frac{V_B}{V_C} \biggr]\]

    Ці два рівняння дають ККД дизельного циклу як

    \[η \;=\; 1 − \frac{1}{\gamma} \biggl(\frac{V_C}{V_A}\biggr)^{\gamma −1} \Biggl[ \frac{1−\Bigl(\frac{V_B}{V_C}\Bigr)^{\gamma}}{1−\Bigl(\frac{V_B}{V_C}\Bigr)} \Biggr] \\ =\; 1 − \frac{1}{\gamma} \biggl(\frac{T_D}{T_C}\biggr) \Biggl[ \frac{1−\Bigl(\frac{V_B}{V_C}\Bigr)^{\gamma}}{1−\Bigl(\frac{V_B}{V_C}\Bigr)} \Biggr]\]