15.1: Вступ
- Page ID
- 76505
Один із способів охолодження газу полягає в наступному. Спочатку стисніть його ізотермічно. Це означає стиснути його в посудині, яка не ізольована, і чекати, поки газ втратить будь-яке тепло, яке утворюється, щоб він повернувся до кімнатної температури. Потім ізолюйте посудину і дайте газу розширюватися адіабатично. Ми могли б назвати це охолодження адіабатичною декомпресією.
Остудити гумку можна наступним чином. Спочатку розтягніть його ізотермічно. Це означає, розтягуйте його повільно, так що у нього є багато часу, щоб втратити будь-яке тепло, яке виробляється. Потім, раптово знищити його, і перш ніж він встигне набрати якесь тепло від оточуючих, виміряйте його температуру, негайно притримуючи її до губ. Ви виявите, що він охолоджувався адіабатичним де-розтягуванням. (Якщо ви швидко розтягнете стрічку (тобто адіабатично) і негайно притримуєте її до губ, ви виявите, що вона гаряча. АЛЕ... перш ніж спробувати цей експеримент, щільно закрийте очі. Ви не хочете, щоб розтягнута гумка зламалася і вдарила вас в очі. Повірте, ви не хочете, щоб це сталося.)
Для отримання екстремально низьких температур був використаний метод адіабатичного розмагнічування. Зразок парамагнітної солі (наприклад, нітрат церію магнію), вже охолоджений до низьких температур іншими засобами, намагнічується ізотермічно. Зразок часто підвішений в атмосфері гелію, який може проводити будь-яке тепло, яке виробляється, і, отже, зберігає процес ізотермічним. Потім його ізолюють (шляхом відкачування гелію) і раптово і адіабатично розмагнічують. Цей процес ізотермічної намагніченості з подальшим адіабатичним розмагнічуванням може повторюватися знову і знову. Температури, близькі до 0 K, були досягнуті таким чином. Ви могли б досягти абсолютної нульової температури, якби ви зробили це нескінченну кількість разів - але не для меншої кількості.
У наступному аналізі я повинен припустити, що ви знайомі з поняттями B, H, магнітного моменту та намагніченості від електрики та магнетизму.
Коротше кажучи, магнітний дипольний момент p m зразка - це максимальний крутний момент, який він відчуває в одиничному полі B. Тобто крутний момент задається τ = p m × B. Намагніченість M зразка визначається B = μ H = μ 0 (H + M). Намагніченість також дорівнює магнітному моменту на одиницю об'єму.
Тепер розглянемо наступне.
Якщо натяг в пружній струні дорівнює F, робота, виконана над струною при збільшенні її довжини на dx дорівнює F dx.
Якщо тиск газу дорівнює Р, робота, виконана на газі при збільшенні його обсягу на дВ, становить − P dV.
А робота, виконана на одиницю об'єму на ізотропному зразку при збільшенні його намагніченості від М до М + дМ в магнітному полі В, дорівнює бДм. (Я припускаю, що зразок є ізотропним і що магнітний момент і магнітне поле знаходяться в одному напрямку, і, отже, я більше не використовую жирний шрифт для позначення векторних величин.)
Зауважимо, що у всіх цих прикладах виконана робота є добутком змінної інтенсивного стану (P, F, B) і диференціала великої змінної стану (dV, dx, dM).
Якщо додати тепло до намагнічуваного зразку, і зробити роботу на одиницю об'єму на ньому, помістивши його в магнітне поле В і тим самим збільшивши його намагніченість на дМ, то, за умови відсутності зміни обсягу, збільшення його внутрішньої енергії на одиницю об'єму задається
\[d U=T d S+B d M,\]
У цьому магнітному контексті ми можемо визначити функції стану H, A та G на одиницю об'єму за
\[ H=U-B M\]
\[A=U-T S\]
\[G=H-T S=A-B M\]
У диференційній формі вони стають
\[ d H =T d S-M d B\]
\[d A =-S d T+B d M\]
\[d G =-S d T-M d B\]
Тут M - дипольний момент на одиницю об'єму, в N m T −1 m −3, що збігається з намагніченістю, у A m −1. (Іншими еквівалентними одиницями для намагніченості будуть Pa T −1 або T m H −1, але я рекомендую N m T −1 m −3 як найбільш зрозумілу в теперішньому контексті.)
У розділі 15.2 я збираюся вивести вираз для зниження температури при адіабатичній декомпресії, (T /P) S. А потім, у розділі 15.3, я збираюся вивести вираз, точно таким же аргументом, крок за кроком, для зниження температури в адіабатичному розмагнічуванні, (T /B) S.