9.1: Ентальпія

Last updated
Save as PDF

Page ID: 76548

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Ентальпія іноді відома як «вміст тепла», але «ентальпія» - це цікаве і незвичайне слово, тому більшість людей люблять його використовувати. Етимологічно слово «ентропія» походить від грецького, що означає «поворот» (я не впевнений, чому), а «ентальпія» походить від грецького значення «потепління». Що стосується вимови, то ентропія зазвичай наголошується на його першому складі, тоді як ентальпія зазвичай наголошується на другому. Знову ж таки, я не впевнений, чому.

Визначення: Ентальпія\(H\) визначається як

\[H = U + PV. \label{9.1.1}\]

Тепер ви знаєте етимологію ентальпії, знаєте, як її пишеться, знаєте її вимову і навіть знаєте її визначення. Але ви ще не знаєте, що це означає. Ви не можете визначити внутрішню енергію системи для початку (можна лише визначити її збільшення), але що на Землі означає додати до (невизначеної) внутрішньої енергії твір тиску і обсягу?

Що ж, давайте подивимося, як змінюється ентальпія, якщо ми змінимо тиск і об'єм (а отже, і внутрішню енергію) системи. Ми просто диференціюємо рівняння\ ref {9.1.1}.

\[dH = dU + PdV + V dP\]

Але\(dU = T dS - P dV\), і таким чином перший закон стає

\[dH = T dS + V dP \label{9.1.3}\]

Це допомагає нам побачити трохи більше значення ентальпії. Зокрема, для оборотного процесу\(T dS = dQ\), і так рівняння 7.3.2 і\ ref {9.1.3} стають, відповідно,

\[dU = dQ - P dV\]

\[dH = dQ + V dP\]

Таким чином можна сказати:

Збільшення внутрішньої енергії системи дорівнює теплоті, що додається до неї в ізохорному процесі,

Збільшення ентальпії системи дорівнює теплоті, що додається до неї в ізобарному процесі.

Експерименти, проведені у відкритих склянках на лабораторному стенді, носять ізобарний характер. Таким чином, тепло, що утворюється під час хімічної реакції у відкритому склянці, являє собою генерацію ентальпії. Ви помітите, що хіміки використовують символ Н для теплоти реакції, і вони прекрасно розуміють, що це означає ентальпія. Якщо реакція проводилася, однак, в автоклаві (також відомому як скороварка), вироблене тепло являє собою вироблення внутрішньої енергії.

Сподіваюся, що зараз це надає деякого значення поняттю ентальпії.

Внутрішня енергія U і ентальпія H є обома функціями стану. З Рівняння 7.3.2 (\(dU = TdS − PdV \)) ми відразу бачимо відносини

\[ \left(\frac{\partial U}{\partial S}\right)_{V}=T\]

\[ \left(\frac{\partial U}{\partial V}\right)_{s}=-P.\]

З Equation\ ref {9.1.3} (\(dH = TdS + VdP\)) ми відразу бачимо відносини

\[ \left(\frac{\partial H}{\partial S}\right)_{P}=T\]

\[ \left(\frac{\partial H}{\partial P}\right)_{S}=V.\]

Також з Рівняння 7.3.2 (\(dU = TdS − PdV\)) отримуємо (оскільки dU є точним диференціалом)

\[ \left(\frac{\partial T}{\partial V}\right)_{s}=-\left(\frac{\partial P}{\partial S}\right)_{V}, \label{9.1.10}\]

і з Equation\ ref {9.1.3} (\(dH = TdS + VdP\)) отримуємо (оскільки dH є точним диференціалом)

\[ \left(\frac{\partial T}{\partial P}\right)_{S}=\left(\frac{\partial V}{\partial S}\right)_{P}. \label{9.1.11}\]

Рівняння\ ref {9.1.10} і\ ref {9.1.11} є двома термодинамічними відносинами Максвелла. (Є ще два, в наступному розділі.)

Відзначимо також, що, при цьому теплоємність при постійному обсязі дорівнює

\[ C_{V}=\left(\frac{\partial U}{\partial T}\right)_{V},\]

аналогічно теплоємність при постійному тиску

\[ C_{P}=\left(\frac{\partial H}{\partial T}\right)_{P}.\]