3.7: Безрідинні системи

Last updated
Save as PDF

Page ID: 76625

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Всі результати попереднього розділу спиралися на основне припущення про те, що система є чистою рідиною і таким чином може бути описана, вказавши, наприклад, температуру T, об'єм V і число частинок N. Нагадаємо, що останні два були просто прикладами багатьох можливих механічних параметрів, які можна було б перерахувати, таких як молекулярна маса, молекулярний момент інерції або параметри парної взаємодії, такі як радіус твердої сфери або параметри Леннарда-Джонса.

Але, звичайно, природа дарує нам багато матеріалів, які не є чистими рідинами! Одним з очевидних прикладів є рідинна суміш, специфікація якої вимагає кількості молекул кожної складової. Інший приклад - кристал шаруватого матеріалу, такого як графіт. Щоб знайти енергію, наприклад, недостатньо вказати тільки обсяг. Ви повинні знати площу шарів і висоту, на яку ці шари укладаються.

У цій книзі ми зупинимося замість цього на третьому прикладі, а саме магнітах. Фундаментальним термодинамічним співвідношенням для магнітних систем є

\[dE = T dS − M dH,\]

де Н, прикладене магнітне поле, - інтенсивний механічний параметр, а М, намагніченість (сумарний магнітний дипольний момент зразка), велика. Подібно до того, як термодинамічні рівняння для рідин, представлені в попередньому розділі, неявно припускають, що магнітні властивості зразка можуть бути ігноровані (або тому, що речовина немагнітна, або тому, що магнітне поле не змінюється), так рівняння вище неявно передбачає, що обсяг і специфікація номера зразка може бути проігнорована.

В іншому курсі ви, можливо, вивчили мнемоніку для запам'ятовування термодинамічних диференціалів і співвідношення Максвелла чистої рідини систем з постійним числом частинок. Така мнемоніка заохочує найгіршу стратегію вирішення проблем, а саме «тикати, поки не виявите рівняння, яке підходить». Той, хто використовує цю стратегію, вважає неможливим досліджувати суміші, кристали, магніти або будь-який інший член багатого масиву матеріалів, які природа так щедро поширила перед нами. Замість того, щоб запам'ятовувати рівняння і сподіватися, що правильний буде присутній, ви повинні подумати про те, яке рівняння вам знадобиться для вирішення проблеми, а потім вивести її. Додаток J нагадає вам про стратегію термодинамічного танцю і допоможе вам тримати ваші знаки прямо.

3.28 Магнітні системи

Показати, що для магнітних систем (див. Рівняння (3.100))

\[ \frac{\partial M}{\partial T} )_{H}=\frac{\partial S}{\partial H} )_{T}\]

\[ \frac{\partial H}{\partial T} )_{M}=-\frac{\partial S}{\partial M} )_{T}. \]