7.A: Альфа-розпад (проект)

Радіоактивний процес, відомий як альфа-розпад, включає тунелювання альфа-частинки (зв'язаний стан двох протонів і двох нейтронів) через кулонівський бар'єр, щоб уникнути ядерного потенціалу.

У цій діяльності ви побудуєте електронну таблицю, яка обчислює ймовірність тунелювання для альфа-частинки і, використовуючи цю ймовірність, обчислює період напіврозпаду радіоактивного ядра.

I. Побудова електронної таблиці

Побудувати електронну таблицю, яка має наступний загальний вигляд. (Шаблон AlphaDecay доступний в папці курсу PHY 262.)

Альфа Розпад
ваше ім'я:
ваше ім'я:

альфа-енергія = МеВ Т =
А = F =
Z = =
період напіврозпаду = s
ядерна глибина = МеВ
ядерний радіус = радіус
виходу fm = fm

Положення Потенціал integrand
(фм) (МеВ)

Електронна таблиця повинна дозволяти ввести масове число (A) і атомний номер (Z) радіоактивного ядра, кінетичну енергію випромінюваної альфа-частинки, а потім обчислити період напіврозпаду для переходу.

Одне з декількох наближень, яке ви зробите, - це уявити альфа-частинку як точкову частинку, що рухається в потенційній ядрі, створеній рештою ядра. Оскільки альфа-частинка складається з 4 нуклонів (два з яких є протонами), ефективне масове число решти ядра становить (А — 4), а ефективний заряд решти ядра - (Z — 2).

Для важких ядер глибина ядерного потенціалу (UnuClear) приблизно

$$U_{Nuclear} = -50\text{ MeV}$$

Крім того, радіус ядерного потенціалу (R) дорівнює
$$R = (1.2\text{ fm})(A-4)^{1/3}$$

Енергія електричного потенціалу між альфа-частинкою і рештою ядра (uCoulomb) задається

$$U_{Coulomb} = qV$$

$$U_{Coulomb} = (2e)\bigg(\frac{k((Z-2)e)}{r}\bigg)$$
$$U_{Coulomb} = \frac{2(Z-2)ke^2}{r}$$

(Зверніть увагу, що в «ядерних» одиницях ke2 = 1,44 МеВ фм.)

Тому радіус виходу (ReXit) можна визначити, прирівнюючи альфа-енергію (eAlpha) до електричної енергії
$$E_{Alpha} = U_{Coulomb}$$

$$E_{Alpha} = \frac{2(Z-2)ke^2}{R_{Exit}}$$

$$R_{Exit} = \frac{2(Z-2)ke^2}{E_{Alpha}}$$

Використовуючи ці визначення, заповніть стовпці Позиція та Потенціал електронної таблиці для 500 однаково розташованих точок між ядерним радіусом та радіусом виходу.

A. Схема наближення тунелів

Імовірність тунелювання через квадратний потенційний бар'єр висотою U і шириною x задається:

$$T \cong e^{-x/\delta}$$
де
$$\delta = \frac{\hbar c}{\sqrt{8mc^2 (U-E)}}$$

Якщо бар'єр не квадратний, ми можемо наблизити бар'єр низкою надзвичайно тонких бар'єрів, які приблизно квадратні. В межі нескінченно тонких бар'єрів це стає

$$T \cong e^{-\int dx/\delta}$$

$$T \cong exp\bigg(-\frac{\sqrt{8mc^2}}{\hbar c}\int \sqrt{U-E}dx\bigg)$$

Таким чином, щоб знайти ймовірність тунелювання альфа-частинки через бар'єр, слід обчислити, в кожній з 500 однаково розташованих точок між ядерним радіусом і радіусом виходу, значення цілого,

$$\sqrt{U-E}(\Delta x)$$

Сума цих внесків потім може бути використана для пошуку Т. (Зверніть увагу, що енергія решти альфа-частинки становить 3728 МеВ.)

Число зіткнень в секунду, яке робить альфа-частинка з ядерною «стінкою», f, можна визначити за швидкістю альфа-частинки всередині ядра і розміру ядра. Швидкість розпаду,, є ймовірність розпаду в секунду, і може бути визначена з T і f. нарешті, період напіврозпаду спрямований пов'язаний з. Конкретні відносини залишаються для вас, щоб визначити.

ІІ. Використання електронної таблиці

1. Розрахуйте період напіврозпаду для$_{92}^{222}U$ випромінювання альфа-частинки енергії 9.50 МеВ і запишіть його нижче. (Не хвилюйтеся, якщо ви не отримаєте точно відповідь, показану в таблиці даних. Через наближення, які ми зробили, ваша відповідь повинна бути в пару сотень разів більше, ніж експериментально виміряне значення.) Роздрукуйте першу сторінку вашої електронної таблиці та прикріпіть її до кінця цього заняття.

2. Хоча ваше значення для періоду напіврозпаду більше, ніж виміряне значення, ваша електронна таблиця все ще може бути використана для вивчення того, як період напіврозпаду залежить від альфа-енергії. Для кожного з ізотопів урану Even-A, перерахованих у таблиці даних, визначте теоретичний період напіврозпаду за допомогою електронної таблиці. Запишіть ці результати у відповідному позначеному стовпці таблиці даних.

3. Щоб порівняти теоретичну залежність між періодом напіврозпаду та альфа-енергією з експериментально виміряною залежністю, створіть графік журналу періоду напіврозпаду проти альфа-енергії. Покажіть як теоретичні, так і експериментальні дані на цьому графіку. Роздрукуйте цей графік і прикріпіть його до кінця діяльності.

4. Ваша електронна таблиця точно відображає залежність періоду напіврозпаду від альфа-енергії? Чітко поясніть, чому чи чому ні.

5. Чітко пояснити, чому зниження альфа-енергії в рази приблизно в два рази (9.50 МеВ до 4.27 МеВ) може призвести до зміни періоду напіврозпаду в рази приблизно 1023 (!).