4: Комплексні числа
Уявна одиниця, що позначаєтьсяi, визначається як рішення квадратного рівнянняz2+1=0. Іншими словами,i=√−1. Як ми знаємо, у вищевказаному рівнянні відсутні будь-які рішення дійсних чисел. Щоб ця концепція мала сенс, ми повинні розширити наші заздалегідь встановлені уявлення про те, що таке цифри.
Ми дозволимо уявній одиниці брати участь у звичайних арифметичних операціях додавання та множення, розглядаючи її як алгебраїчну величину, яка може брати участь на тому ж основі, що і дійсні числа. Це одне з найглибших відкриттів математики, що ця, здавалося б, довільна ідея породжує потужні обчислювальні методи з додатками в численних областях.