4: Комплексні числа
- Page ID
- 79709
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
Уявна одиниця, що позначається\(i\), визначається як рішення квадратного рівняння\[z^2 + 1 = 0.\] Іншими словами,\(i = \sqrt{-1}\). Як ми знаємо, у вищевказаному рівнянні відсутні будь-які рішення дійсних чисел. Щоб ця концепція мала сенс, ми повинні розширити наші заздалегідь встановлені уявлення про те, що таке цифри.
Ми дозволимо уявній одиниці брати участь у звичайних арифметичних операціях додавання та множення, розглядаючи її як алгебраїчну величину, яка може брати участь на тому ж основі, що і дійсні числа. Це одне з найглибших відкриттів математики, що ця, здавалося б, довільна ідея породжує потужні обчислювальні методи з додатками в численних областях.