10.E: Схеми (вправи)

1. У дроті, що несе струм 1,0 пА, як довго вам доведеться чекати, в середньому, поки наступний електрон пройде задану точку? Висловлюйте свою відповідь в одиницях мікросекунд. (рішення в pdf-версії книги)

a/ Задача 2.

2. Повертаючись до нашого старого друга нейрона з проблеми 1 на сторінці 504, давайте тепер розглянемо, що відбувається, коли нерв стимулюється для передачі інформації. Коли крапля вгорі (тіло клітини) стимулюється, це змушує\(^+\) іони Na спрямовуватися у верхню частину хвоста (аксон). Потім цей електричний імпульс буде рухатися вниз по аксону, як полум'я, що спалює з кінця запобіжника, з\(^+\) іонами Na в кожній точці спочатку виходять, а потім повертаються назад. Якщо\(^+\) іони\(10^{10}\) Na перетинають клітинну мембрану за 0,5 мс, яка кількість струму створюється?

(Перевірка відповіді доступна на сайті lightandmatter.com)

3. Якщо типова лампочка тягне близько 900 мА від побутової ланцюга 110-В, яке її опір? (Не турбуйтеся про те, що це змінний струм.) (Перевірка відповіді доступна на сайті lightandmatter.com)

4. (а) Висловіть потужність, розсіювану резистором з точки зору\(R\) і\(\Delta V\) тільки, усуваючи\(I\). (Перевірка відповіді доступна на lightandmatter.com)
(б) Електричні розетки у вашому домі в основному 110 В, але схеми для електричних плит, кондиціонерів, пральних машин та сушарки зазвичай 220 В. Два типи схем мають різну форму розетки. Припустимо, ви перемонтуєте штекер сушарки, щоб його можна було підключити до розетки 110 В. Резистор, який утворює нагрівальний елемент сушарки, як правило, набирає 200 Вт. Скільки потужності він насправді отримує зараз? (Перевірка відповіді доступна на сайті lightandmatter.com)

5. Блискавка розряджає хмару під час електричної бурі. Припустимо, що струм в блискавки змінюється з часом як\(I=bt\),\(b\) де постійна. Знайдіть заряд хмари як функцію часу. (Перевірка відповіді доступна на сайті lightandmatter.com)

6. Резистор має різницю напруг\(\Delta V\) на ньому, що призводить\(I\) до протікання струму.
(а) Знайдіть рівняння потужності, яку він розсіює як тепло з точки зору змінних\(I\) і\(R\) лише, усуваючи\(\Delta V\). (Перевірка відповіді доступна на lightandmatter.com)
(b) Якщо електрична лінія, що надходить до вашого будинку, повинна нести задану кількість струму, інтерпретуйте ваше рівняння з частини а, щоб пояснити, чи повинен опір дроту бути малим або великим.

7. У AM (амплітудно-модульованому) радіо звуковий сигнал\(f(t)\) множиться на синусоїду\(\sin \omega t\) в діапазоні частот мегагерц. Для простоти давайте уявимо, що передавальна антена - це батіг, і цей заряд йде вперед і назад між верхньою і нижньою частиною. Припустимо, що протягом певного часового інтервалу звуковий сигнал змінюється лінійно з часом, даючи заряд\(q=(a+bt)\sin \omega t\) у верхній частині батога і\(-q\) внизу. Знайти струм як функцію часу. (Перевірка відповіді доступна на сайті lightandmatter.com)

b/Задача 8.

8. Проблема 8 була видалена.

9. Використовуйте результат задачі 38 на сторінці 550, щоб знайти рівняння напруги в точці простору на відстані\(r\) від точкового заряду\(Q\). (Візьміть свою\(V=0\) відстань, щоб бути де завгодно.) (Перевірка відповіді доступна на сайті lightandmatter.com)

10. Сьогодні навіть такий великий розкішний автомобіль, як Cadillac, може мати електричну систему, яка є відносно низькою потужністю, так як їй не потрібно робити набагато більше, ніж запускати фари, склопідйомники і т.д. в найближчому майбутньому виробники планують почати робити автомобілі з електричними системами приблизно в п'ять разів потужніше. Це дозволить певним витрачати енергію частинам, таким як водяний насос, працювати на електричних двигунів і вимикати, коли вони не потрібні - в даний час вони працюють безпосередньо на валах від двигуна, тому їх не можна відключити. Можливо, навіть можна зробити двигун, який може відключитися при стоп-сигналі, а потім знову включити назад, не провертаючи, оскільки клапани можуть бути електричними. Поточні електричні системи автомобілів мають 12-вольтові акумулятори (з 14-вольтовими зарядними пристроями), але нові системи матимуть 36-вольтові акумулятори (з 42-вольтовими зарядними пристроями).
(а) Припустимо, що акумулятор в новому автомобілі використовується для роботи пристрою, який вимагає такої ж кількості енергії, як і відповідний пристрій у старому автомобілі. Виходячи з наведених вище зразків, як би струми, оброблені проводами в одному з нових автомобілів, порівнювалися зі струмами в старих?
(б) Реальна мета більшої напруги полягає в обробці пристроїв, які потребують більшої потужності. Чи можете ви здогадатися, чому вирішили поміняти на 36-вольтові батареї, а не збільшувати потужність без збільшення напруги? (Перевірка відповіді доступна на сайті lightandmatter.com)

11. Ми посилалися на резистори, що розсіюють тепло, тобто ми припустили, що\(P=I\Delta V\) завжди більше нуля. Може\(I\Delta V\) вийти негативним для резистора? Якщо так, чи можна зробити холодильник, підключивши резистор таким чином, щоб він поглинав тепло, а не розсіював його?

12. Які значення опору можна створити, об'єднавши\(\text{k}\Omega\) резистор 1 і\(\text{k}\Omega\) резистор 10? (рішення в pdf-версії книги)

13. На малюнку показана схема, що містить п'ять лампочок, підключених до батареї. Припустимо, ви збираєтеся підключити один щуп вольтметра до ланцюга в точці, позначеній крапкою. Скільки унікальних, ненульових відмінностей напруги ви могли б виміряти, підключивши інший щуп до інших проводів в ланцюзі?

c/Задачі 13 і 14.

14. Лампочки на малюнку все ідентичні. Якби ви вставляли амперметр в різних місцях ланцюга, скільки унікальних струмів ви могли б виміряти? Якщо ви знаєте, що вимірювання струму дасть одне і те ж число в більш ніж одному місці, вважайте лише це як один унікальний струм.

15. (а) Ви виймаєте запис LP зі своєї гільзи, і вона набуває статичний заряд 1 нКл. Ви граєте на ній зі звичайною швидкістю\(33\frac{1}{3}\) об/хв, а заряд, що рухається по колу, створює електричний струм. Який струм, в амперах? (Перевірка відповіді доступна на lightandmatter.com)
(b) Хоча планетарна модель атома може бути змушена працювати з будь-яким значенням радіуса орбіт електронів, більш досконалі моделі, які ми вивчимо пізніше в цьому курсі, передбачають певні радіуси. Якщо електрон уявити, як кружляє навколо протона зі швидкістю\(2.2\times10^6\) м/с, на орбіті радіусом 0,05 нм, який електричний струм створюється? (Перевірка відповіді доступна на сайті lightandmatter.com)

d/Задача 16.

16. На малюнку показана спрощена схема пристрою, званого тандемним прискорювачем, що використовується для розгону пучків іонів до швидкостей близько 1% від швидкості світла. Ядра цих іонів стикаються з ядрами атомів в мішені, виробляючи ядерні реакції для експериментів, що вивчають будову ядер. Зовнішня оболонка прискорювача - провідник з нульовою напругою (тобто таким же напругою, як і Земля). Електрод в центрі, відомий як «клема», знаходиться на високому позитивному напрузі, можливо, мільйони вольт. Негативні іони із зарядом\(-1\) одиниці (тобто атоми з одним додатковим електроном) виробляються поза сценою справа, як правило, хімічними реакціями з цезієм, який є хімічним елементом, який має сильну тенденцію віддавати електрони. Щодо слабкі електричні та магнітні сили використовуються для транспортування цих\(-1\) іонів в прискорювач, де вони притягуються до клеми. Хоча в центрі терміналу є отвір, щоб пропустити іони, там є дуже тонка вуглецева фольга, яку вони повинні фізично проникнути. Проходячи через фольгу смуги деяку кількість електронів, змінюючи атом в позитивний іон, з зарядом в\(+n\) рази більше основного заряду. Тепер, коли атом позитивний, він відштовхується терміналом і ще трохи прискорюється на шляху виходу з прискорювача.
(а) Знайти швидкість\(v\), що виникає пучка позитивних іонів, з точки зору\(n\), їх маси\(m\), кінцевої напруги\(V\) та основних констант. Нехтуйте невеликою зміною маси, викликаною втратою електронів в фользі знімача.
(б) Щоб сплавити протони протонами, потрібна мінімальна швидкість променя близько 11% від швидкості світла. Яке напруга на клемах знадобиться в цьому випадку? (Перевірка відповіді доступна на lightandmatter.com)
(c) У налаштуванні, описаній у частині b, нам потрібна мішень, що містить атоми, ядра яких є поодинокими протонами, тобто мішенню з водню. Оскільки водень - це газ, і ми хочемо фольгу для нашої мети, ми повинні використовувати водневу сполуку, таку як пластик. Обговоріть, який вплив це матиме на експеримент. (Перевірка відповіді доступна на сайті lightandmatter.com)

17. Дріт продається в серії стандартних діаметрів, званих «калібри». Різниця в діаметрі між одним калібром і наступним в серії становить близько 20%. Як би опір заданої довжини дроту порівнювався з опором тієї ж довжини дроту в наступному калібрі в серії? (Перевірка відповіді доступна на сайті lightandmatter.com)

e/Задача 18.

18. На малюнку акумулятор дорівнює 9 В
(а) Які відмінності напруги на кожній лампочці? (Перевірка відповіді доступна на сайті lightandmatter.com)
(b) Який струм протікає через кожну з трьох компонентів ланцюга? (Перевірка відповіді доступна на сайті lightandmatter.com)
(c) Якщо для з'єднання точок A і B буде додано новий провід, як зміниться зовнішній вигляд лампочок? Якими будуть нові напруги і струми?
(d) Припустимо, що провід не підключений від A до B, але дві лампочки переключені. Як результати порівнюватимуться з результатами оригінальної установки, намальованої?

f/Задача 19.

19. Студенту в біологічній лабораторії дається наступна інструкція: «Підключіть церебральний ластик (C.E.) і нейронний деполяризатор (ND) паралельно з джерелом живлення (P.S.). (Ні в якому разі не можна допускати, щоб церебральний ластик потрапляв в межах 20 см від вашої голови.) Підключіть вольтметр, щоб виміряти напругу на церебральному ластику, а також вставте амперметр в ланцюг, щоб ви могли переконатися, що ви не ставите більше 100 мА через нейронний деполяризатор». На діаграмах показано спроби двох лабораторних груп слідувати інструкціям.
(a) Перекласти діаграму 1 на схему стандартного стилю. Що правильно і некоректно в налаштуванні цієї групи?
(b) Виконайте те ж саме для діаграми 2.

g/Задача 20.

20. Повертаючись до проблеми 15 на сторінці 506 про кристал хлориду натрію, припустимо, літій-іон збирається стрибнути з розриву, який він займає, до одного з чотирьох найближчих сусідніх прогалин. До якого він буде стрибати, і якщо він почнеться з відпочинку, як швидко він буде йти до того часу, коли він туди потрапить? (Після цього він буде продовжувати рухатися і прискорюватися, але це нас не стосується.) [Підказка: Підхід схожий на той, який використовується для іншої проблеми, але ви хочете працювати з напругою та електричною енергією, а не з силою.] (Перевірка відповіді доступна на сайті lightandmatter.com)

21. \(\Omega\)Тостер 1.0 і\(\Omega\) лампа 2.0 підключені паралельно з живленням 110-В вашого будинку. (Ігноруйте той факт, що напруга є змінним, а не постійним струмом.)
(а) Намалюйте схему схеми.
(б) Для кожного з трьох компонентів ланцюга знайдіть струм, що проходить через нього, і падіння напруги на ньому. (Перевірка відповіді доступна на lightandmatter.com)
(c) Припустимо, що вони були підключені послідовно. Намалюйте схему і розрахуйте ті ж речі. (Перевірка відповіді доступна на сайті lightandmatter.com)

22. Нагрівальний елемент електроплити підключається послідовно за допомогою вимикача, який відкривається і закривається багато разів в секунду. Коли ви повертаєте ручку вгору для більшої потужності, частка часу, коли вимикач закритий, збільшується. Припустимо, хтось пропонує більш просту альтернативу для управління потужністю, поставивши нагрівальний елемент послідовно зі змінним резистором, керованим ручкою. (Коли ручка повернута до кінця за годинниковою стрілкою, опір змінного резистора майже дорівнює нулю, і коли це весь шлях проти годинникової стрілки, його опір по суті нескінченний.) (а) Намалюйте схеми. (б) Чому простіша конструкція була б небажаною?

23. У вас є схема, що складається з двох невідомих послідовно резисторів, і другий ланцюг, що складається з двох невідомих резисторів паралельно.
(а) Що, якщо що, ви б дізналися про резистори в послідовному ланцюзі, виявивши, що струми через них рівні?
(б) Що робити, якщо ви виявили, що різниці напруги на резисторах в послідовній схемі були рівними?
(c) Що б ви дізналися про резистори в паралельному ланцюзі, знаючи, що струми рівні?
(г) Що робити, якщо напруги в паралельному ланцюзі були рівні?

24. Скільки різних значень опору можна створити, об'єднавши три нерівних резистора? (Не враховуйте можливості, в яких використовуються не всі резистори, тобто ті, в яких нульовий струм в одному або декількох з них.)

25. Припустимо, шість однакових резисторів\(R\), кожен з опором, з'єднані так, щоб вони утворювали краю тетраедра (піраміди з трьома сторонами крім основи, тобто на одну меншу сторону, ніж єгипетська піраміда). Яке значення опору або значення можна отримати, зробивши з'єднання на будь-яких двох точках цього розташування? (рішення в pdf-версії книги)

26. Людина в сільській місцевості, яка не має електрики, працює надзвичайно довгий подовжувач до будинку друга вниз по дорозі, щоб вона могла запустити електричне світло. Шнур настільки довгий, що його опір\(x\), не є незначним. Покажіть, що яскравість лампи найбільша, якщо її опір\(y\), дорівнює\(x\). Поясніть фізично, чому лампа тьмяна для значень\(y\), що занадто малі або занадто великі.

h/Задача 27.

27. Всі три резистора мають однаковий опір,\(R\). Знайдіть три невідомих течії в\(V_1\) терміні\(V_2\), і\(R\). (Перевірка відповіді доступна на сайті lightandmatter.com)

i/Задача 2 8.

28. Вам дається батарейка, лампочка-ліхтарик, і цілісний шматок дроту. Намалюйте принаймні дві конфігурації цих елементів, які б призвели до освітлення лампочки, і принаймні дві, які б не запалили її. (Не малюйте схеми.) Якщо ви не впевнені, що відбувається, позичити матеріали у вашого інструктора і спробувати його. Зверніть увагу, що колба має два електричних контакту: один - різьбовий металевий кожух, а інший - наконечник (внизу на малюнку). [Проблема Арнольда Аронса.]

j/Задача 29.

29. На малюнку показана спрощена діаграма електронної гармати, така як та, яка створює електронний промінь у телевізійній трубці. Електрони, які мимовільно виходять з негативного електрода (катода), потім прискорюються до позитивного електрода, який має в ньому отвір. (Як тільки вони вийдуть через отвір, вони сповільняться. Однак, якщо два електроди досить близько один до одного, це уповільнення є невеликим ефектом, оскільки привабливі та відштовхуючі сили, які відчуває електрон, мають тенденцію до скасування.)
(а) Якщо різниця напруги між електродами є\(\Delta V\), яка швидкість електрона, коли він з'являється при B? Припустимо, що його початкова швидкість, при A, незначна, і що швидкість нерелятивістська. (Якщо ви ще не читали гл. 7, не турбуйтеся про зауваження щодо відносності.) (Перевірка відповіді доступна на сайті lightandmatter.com)
(b) Оцініть свій вираз чисельно для випадку, коли\(\Delta V\) =10 кВ, і порівняйте зі швидкістю світла. Якщо ви вже прочитали гл. 7, прокоментуйте, чи виправдано припущення нерелятивістського руху. (рішення в pdf-версії книги) (перевірка відповідей доступна на lightandmatter.com)

30. (a) Багато пристроїв, що працюють від акумулятора, приймають більше одного акумулятора. Якщо придивитися до батарейного відсіку, то побачите, що батарейки підключені послідовно. Розглянемо схему ліхтарика. Що правило петлі говорить вам про ефект від того, щоб таким чином поставити кілька акумуляторів послідовно?
(б) Клітини нервової системи електричного вугра не так сильно відрізняються від нашої - кожна клітина може розвинути різницю напруги на ній десь на порядку одного вольта. Як же ви думаєте, як електричний вугор може створювати напруги в тисячі вольт між різними частинами свого тіла?

k/Задача 31.

31. На малюнку показані два можливі способи підключення ліхтаря з вимикачем. Обидва будуть служити для включення і виключення лампочки, хоча перемикач функціонує в зворотному сенсі. Чому метод (1) кращий?

л/Друкована плата, як вид, про який йдеться в задачі 32.

32. Ви повинні робити різні речі з ланцюгом, щоб виміряти струм, ніж вимірювати різницю напруги. Що було б практичніше для друкованої плати, в якій дроти насправді є смужками металу, вбудованими всередину плати? (рішення в pdf-версії книги)

м/Задача 33.

33. Цибулини все однакові. Який з них не загоряється?

n/Задача 34.

34. Кожна лампочка має опір в один Ом. Скільки енергії відводиться від одновольтової батареї? (Перевірка відповіді доступна на сайті lightandmatter.com)

o/Задача 35.

35. Всі лампочки мають нерівні опори. З огляду на три струми, показані на малюнку, знайдіть струми через лампочки A, B, C і D.

36. Шовкова нитка рівномірно заряджається, натираючи її хутром лами. Потім різьблення звисають вертикально над металевою пластиною і відпускають. Оскільки кожна частина різьби контактує з провідною пластиною, її заряд осідає на пластину. Так як нитка прискорюється за рахунок сили тяжіння, швидкість осадження заряду з часом збільшується, а\(t\) за часом сукупна кількість заряду\(c\) становить\(q=ct^2\), де постійна. (а) Знайдіть струм, що протікає на пластину. (Перевірка відповіді доступна на сайті lightandmatter.com)
(б) Припустимо, що заряд відразу ж забирається через опір\(R\). Знайдіть потужність, що розсіюється як тепло. (Перевірка відповіді доступна на сайті lightandmatter.com)

37. У прикладі 9 на стор. 524 припустимо, що більша сфера має радіус\(a\), тим менше\(b\). (а) Використовувати результат завдання 9 показати, що співвідношення зарядів на двох сферах є\(q_a/q_b=a/b\). (б) Показати, що щільність заряду (заряду на одиницю площі) навпаки: щільність заряду на меншій сфері більша, ніж на більшій сфері в співвідношенні\(a/b\).

38. (а) Нагадаємо, що гравітаційна енергія двох гравітаційно взаємодіючих сфер задається\(PE=-Gm_1m_2/r\) тим, де\(r\) знаходиться міжцентрова відстань. Намалюйте графік\(PE\) як функцію, переконавшись\(r\), що ваш графік поводиться належним чином при малих значеннях\(r\), де ви ділите на невелике число, і на великих, де ви ділите на великий. Переконайтеся, що ваш графік поводиться належним чином, коли скеля скидається з більшої\(r\) до меншої; скеля повинна втратити потенційну енергію, оскільки вона отримує кінетичну енергію.
(б) Електричні сили тісно аналогічні гравітаційним, оскільки обидва залежать від\(1/r^2\). Оскільки сили аналогічні, потенційні енергії також повинні вести себе аналогічно. Використовуючи цю аналогію, запишіть вираз для електричної потенційної енергії двох взаємодіючих заряджених частинок. Головна невизначеність тут - це вивіска попереду. Начебто маси притягують, але як заряди відштовхують. Щоб з'ясувати, чи є у вас правильний знак у вашому рівнянні, намалюйте графіки в тому випадку, коли обидва заряди позитивні, а також у випадку, коли один позитивний і один негативний; переконайтеся, що в обох випадках, коли заряди звільняються один біля одного, їх рух змушує їх втрачати ПЕ при отриманні КЕ . (Перевірка відповіді доступна на сайті lightandmatter.com)

p/Задача 39.

39. Знайдіть струм, проведений від акумулятора. (Перевірка відповіді доступна на сайті lightandmatter.com)

Contributors and Attributions

Template:ContribCrowell