6.E: Термодинаміка (вправи)

Last updated
Save as PDF

Page ID: 73349

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

1. (а) Показати, що в умовах стандартного тиску і температури обсяг зразка ідеального газу залежить тільки від кількості молекул в ньому.

(б) Один моль визначається як\(6.0\times10^{23}\) атоми. Знайти обсяг одного моля ідеального газу, в одиницях літрів, при стандартній температурі і тиску (\(0°\text{C}\)і 101 кПа). (Перевірка відповіді доступна на сайті lightandmatter.com)

2. Газ в балоні розширює його обсяг на величину\(dV\), виштовхуючи поршень. Покажіть, що робота, виконана газом на поршні, дається\(dW = PdV\).

3. (а) Атом гелію містить 2 протони, 2 електрони та 2 нейтрони. Знайдіть масу атома гелію. (Перевірка відповіді доступна на сайті lightandmatter.com)
(b) Знайти кількість атомів в 1,0 кг гелію. (Перевірка відповіді доступна на lightandmatter.com)
(c) Гелій газ є одноатомним. Знайдіть кількість тепла, необхідне для підвищення температури 1,0 кг гелію на 1,0 градуса С. (Це відомо як теплоємність гелію при постійному обсязі.) (Перевірка відповіді доступна на сайті lightandmatter.com)

4. Зразок газу укладається в герметичну камеру. Газ складається з молекул, які потім розщеплюються навпіл через якийсь процес, такий як вплив ультрафіолетового світла або проходження електричної іскри через газ. Газ повертається в теплову рівновагу з навколишнім приміщенням. Як його тиск тепер порівнюється з його тиском до того, як молекули були розщеплені?

5. Більшість атомів у Всесвіті знаходяться у вигляді газу, який не є частиною жодної зірки чи галактики: міжгалактичного середовища (IGM). IGM складається приблизно з\(10^{-5}\) атомів на кубічний сантиметр, з типовою температурою близько\(10^3\) К. Це, в деякому сенсі, щільність і температура Всесвіту (не рахуючи світла, або екзотичних частинок, відомих як «темна матерія»). Обчисліть тиск Всесвіту (або, якщо говорити більш уважно, типовий тиск, обумовлений IGM). (Перевірка відповіді доступна на сайті lightandmatter.com)

6. Оцініть тиск в центрі Землі, припускаючи, що воно постійної щільності на всьому протязі. Зверніть увагу, що не\(g\) є постійною по відношенню до глибини — як показано в прикладі 19 на сторінці 105\(r\),\(g\) дорівнює\(Gmr/b^3\) для, відстань від центру\(b\), менше, радіус землі.
(а) Вкажіть свій результат з точки зору\(G\)\(m\), і\(b\). (Перевірка відповіді доступна на lightandmatter.com)
(b) Покажіть, що ваша відповідь з частини а має правильні одиниці для тиску.
(c) Оцінити результат чисельно. (Перевірка відповіді доступна на сайті lightandmatter.com)
(d) Враховуючи, що земна атмосфера знаходиться на порядку тисячної радіуса Землі, і що щільність землі в кілька тисяч разів перевищує щільність нижньої атмосфери, перевірте, чи ваш результат має розумний порядок величина.

7. (а) Визначити співвідношення між швидкостями втечі з поверхонь землі і Місяця. (Перевірка відповіді доступна на сайті lightandmatter.com)
(b) Температура протягом місячного дня піднімається приблизно до 130°\ textup {C}. У надзвичайно тонкій (майже неіснуючій) місячній атмосфері оцініть, як типова швидкість молекули буде порівнюватися з швидкістю молекули того ж типу в земній атмосфері. Припустимо, що земна атмосфера має температуру 0°\ textup {C}. (Перевірка відповіді доступна на lightandmatter.com)
(c) Припустимо, що ви повинні були піти на Місяць і випустити трохи фторуглеродного газу, з молекулярною формулою\(\text{C}_n\text{F}_{2n+2}\). Оцініть, яка найменша молекула фторуглероду (найнижча\(n\)), типова швидкість якої була б нижчою, ніж у\(\text{N}_2\) молекули на землі, пропорційно меншій швидкості виходу Місяця. Місяць зможе зберегти атмосферу, зроблену з цих молекул. (Перевірка відповіді доступна на сайті lightandmatter.com)

8. Холодильники, кондиціонери, теплові насоси - це теплові двигуни, які працюють в зворотному напрямку. Ви ставите в механічну роботу, і ефект полягає в тому, щоб вивести тепло з більш холодного резервуара і відкладати тепло в більш теплому:\(Q_L+W=Q_H\). Як і у випадку з тепловими двигунами, обговорюваними раніше, ефективність визначається як передача енергії, яку ви хочете (\(Q_L\)для холодильника або кондиціонера,\(Q_H\) для теплового насоса), розділеної на передачу енергії, яку ви платите (\(W\)).

Ефективність повинна бути безроздільною, але ефективність кондиціонера зазвичай дається з точки зору рейтингу EER (або більш складної версії, яка називається SEER). EER визначається як\(Q_L/W\), але виражається в варварських одиницях БТЕ/Ватт-годину. Типовий рейтинг EER для житлового кондиціонера становить близько 10 BTU/Ватт-годину, що відповідає ККД близько 3. Стандартні температури, що використовуються для перевірки ефективності кондиціонера, є\(80° F\) (\(27°\text{C}\)) всередині і\(95° F\) (\(35°\text{C}\)) зовні.

(а) Яким був би рейтинг EER зворотного двигуна Карно, який використовується як кондиціонер? (Перевірка відповіді доступна на сайті lightandmatter.com)
(b) Якщо ви запустили 3-кВт житловий кондиціонер, з ефективністю 3, протягом однієї години, який би вплив на загальну ентропію Всесвіту? Чи відповідає ваша відповідь другому закону термодинаміки? (Перевірка відповіді доступна на сайті lightandmatter.com)

9. Навіть відпочиваючи, людському організму потрібно виконати певну кількість механічної роботи, щоб серце битися. Цю величину важко визначити і виміряти з високою точністю, а також залежить від індивіда і її рівня активності, але вона оцінюється приблизно від 1 до 5 Вт. Припустимо, ми розглядаємо людський організм як не що інше, як насос. Людині, яка просто лежить в ліжку цілий день, потрібно близько 1000 ккал/день їжі, щоб залишитися в живих. (а) Оцініть термодинамічну ефективність людини як насоса, і (б) порівняйте з максимально можливою ефективністю, встановленою законами термодинаміки для теплового двигуна, що працює через різницю між температурою тіла\(37°\text{C}\) та температурою навколишнього середовища\(22°\text{C}\). (c) Інтерпретуйте свою відповідь. \ hans {hans: серцева ефективність}

10. Приклад 25 на сторінці 332 пропонує проаналізувати резонанс скрипки на 300 Гц як резонанс Гельмгольца. Однак можна очікувати, що рівняння частоти резонатора Гельмгольца буде досить грубим наближенням тут, оскільки f-отвори - це не довгі трубки, а прорізи, прорізані через торцеву частину інструменту, товщиною лише близько 2,5 мм. (а) Оцініть частоту таким чином, для скрипки об'ємом близько 1.6 літрів та f-отворів загальною площею 10\(\text{cm}^2\). (б) Загальним правилом є те, що на відкритому кінці повітряного стовпа, наприклад, шийки реального резонатора Гельмгольца, деяке повітря за ротом також вібрує так, ніби воно знаходиться всередині трубки, і що цей ефект можна врахувати, додавши 0,4 рази діаметр трубки для кожного відкритого кінця (тобто 0,8 рази) діаметр, коли обидва кінці відкриті). Застосування цього до f-отворів скрипки призводить до величезних змін\(L\), оскільки ширина f-отвору\(\sim 7\) мм значно більша, ніж товщина деревини. Спробуйте, і подивіться, чи є результат кращим наближенням до спостережуваної частоти резонансу. \ hans {hans: скрипка гельмгольц}

Автори та атрибуція

Template:ContribCrowell