22.1: Маса, тривалість і час

Last updated
Save as PDF

Page ID: 76156

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Будь-яка механічна величина може бути виражена через три основні величини, масу, довжину і час. Наприклад, швидкість - це довжина, поділена на час. Сила - це маса разів прискорення, і, отже, маса разів на відстань, розділена на квадрат часу.

Тому ми говоримо, що [Force] = MLT ⁻². Квадратні дужки означають: «Розміри величини всередині». Рівняння вказують на те, як сила залежить від маси, довжини і часу. Ми використовуємо символи MLT (не курсивом) для позначення основних розмірів маси, довжини і часу. У наведеному вище рівнянні MLT ⁻² не укладено в квадратні дужки; робити це не має сенсу.

Розрізняємо розміри фізичної величини і одиниці, в яких вона виражена. У випадку одиниць МКС (які є підмножиною одиниць СІ) одиницями маси, довжини та часу є кг, m та s. Таким чином, ми можемо сказати, що одиниці, в яких виражається сила, є kg m s ⁻², тоді як її розміри - MLT ⁻².

Для електромагнітних величин нам потрібна четверта основна величина. Ми могли б вибрати, наприклад, кількість електрики Q, у цьому випадку розміри струму становлять QT ⁻¹. Ми не маємо справу далі з розмірами електромагнітних величин тут. Більш детальну інформацію можна знайти в моїх примітках про електрику та магнетизм, http://orca.phys.uvic.ca/~tatum/elmag.html

Щоб визначити розміри фізичної величини, найпростішим способом, як правило, є поглянути на визначення цієї кількості. Більшість читачів не матиме труднощів зрозуміти, що, оскільки робота є силою разів відстані, розміри роботи (а значить, і енергії) складають ML ² T ⁻². Більш складним було б знайти [динамічну в'язкість]. Доведеться посилатися на його визначення (див. Розділ 20) як дотичну силу на одиницю площі на одиницю поперечного градієнта швидкості.

Таким чином [динамічна в'язкість] =\( \left[\frac{ \text{ force}}{\text{area}}\frac{ \text{ distance}}{\text{velocity}}\right] = \frac{\text{MLT}^{-2}}{\text{L}^{-2}}\frac{\text{L}}{\text{LT}^{-1}} = \text{MLT}^{-1}\text{L}^{-1}. \)