14: Зв'язані лінійні осцилятори

Last updated

Oct 27, 2022
Save as PDF
- 13.S: Обертання жорсткого тіла (резюме)
- 14.1: Вступ до з'єднаних лінійних осциляторів

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

14.1: Вступ до з'єднаних лінійних осциляторів
Поєднані лінійні осцилятори повсюдно поширені в житті.
14.2: Два з'єднаних лінійних осциляторів
Основна система генератора з двома зв'язками.
14.3: Звичайні режими
Незалежні режими двох зв'язаних лінійних осциляторів.
14.4: Центр коливань маси
Неправдивий центр коливань мас.
14.5: Слабка муфта
Існує безліч прикладів, що включають слабко зв'язані осцилятори в багатьох аспектах природного світу. Існує багато прикладів, застосованих до музичних інструментів, акустики та техніки. Слабо зв'язані осцилятори є домінуючою темою у всій біології, як це ілюструється конгрегаціями синхронно миготливих світлячків, цвіркунів, які щебетати в унісон, аудиторія плескає в кінці виступу.
14.6: Загальна аналітична теорія зв'язаних лінійних осциляторів
Розробка загальної аналітичної теорії n зв'язаних лінійних осциляторів, здатних знаходити нормальні режими, їх власні значення та власні вектори. Рішення багатьох пов'язаних лінійних осциляторів є класичною проблемою власного значення, де потрібно обертатися до системи головної осі, щоб проектувати нормальні режими. Наступна дискусія представляє загальний підхід до задачі пошуку нормальних координат для системи n зв'язаних лінійних осциляторів.
14.7: Два тіла пов'язані системи осциляторів
Приклади двокорпусних зв'язаних осциляторів.
14.8: Три тіла з'єднані лінійні системи осциляторів
Середнє поле і найближчий сусід зчеплення.
14.9: Молекулярно-зв'язані системи осциляторів
Лінійні та кільцеві молекулярні системи.
14.10: Дискретна решітка ланцюга
Кристалічна решітка містить тисячі зв'язаних осциляторів у тривимірній матриці. Класична обробка динаміки решітки представляє інтерес, оскільки класична механіка лежить в основі багатьох особливостей руху атомів у кристалічній решітці. Лінійний дискретний ланцюг решітки є найпростішим прикладом багатотільних зв'язаних осциляторних систем, які можуть висвітлювати фізику, що лежить в основі ряду цікавих явищ у фізиці твердого тіла.
14.11: Затухаючі з'єднані лінійні осцилятори
Загалом, дисипативні сили нелінійні, що значно ускладнює розв'язування рівнянь руху для затухаючих зв'язаних осциляторних систем. Однак для деяких систем дисипативні сили лінійно залежать від швидкості, що дозволяє використовувати функцію дисипації Релея.
14.12: Колективна синхронізація зв'язаних осциляторів
Колективна синхронізація зв'язаних осциляторів є багатогранним явищем, коли великі ансамблі зв'язаних осциляторів, з порівнянними власними частотами, самосинхронізуються, що призводять до когерентних колективних режимів руху. Біологічні приклади включають згромадження синхронно миготливих світлячків, цвіркунів, які щебетать в унісон, аудиторія, що плескає в кінці виступу, мережі кардіостимуляторних клітин в серці, а також нейронні мережі в головному і спинному мозку.
14.E: З'єднані лінійні осцилятори (вправи)
14.S: З'єднані лінійні осцилятори (резюме)

Мініатюра: Подвійний маятник складається з двох маятників, прикріплених кінець до кінця. (CC BY-SA 3.0; 100 одиниця виміру).