13: Обертання жорсткого тіла

Last updated

Oct 27, 2022
Save as PDF
- 12.S: Неінерційні опорні кадри (резюме)
- 13.1: Вступ до обертання жорсткого тіла

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

13.1: Вступ до обертання жорсткого тіла
Обертається опорна рамка.
13.2: Координати жорсткого тіла
Фіксована на тілі система координат.
13.3: Обертання жорсткого тіла навколо фіксованої точки тіла
Спінінг.
13,4: Тензор інерції
Визначає інерційні властивості тіла, що обертається.
13.5: Матричні та тензорні формулювання обертання жорсткого тіла
Ці формулювання значно спрощують вирішення завдань, пов'язаних з обертанням жорсткого тіла.
13,6: Система головної осі
Тензор інерції - це реальна симетрична матриця. Властивістю дійсних симетричних матриць є те, що існує орієнтація координатного кадру, з його початком у обраній тіло-фіксованій точці O, така, що тензор інерції є діагональним. Система координат, для якої тензор інерції є діагональним, називається основною системою осі, яка має три перпендикулярні основні осі.
13.7: Діагоналізація тензора інерції
Визначте власні значення та власні вектори для розв'язку.
13.8: Теорема паралельної осі
Значення складових тензора інерції залежать як від місця розташування, так і від орієнтації, навколо якої тіло обертається щодо закріпленої на корпусі системи координат. Теорема паралельної осі цінна для зв'язку тензора інерції для обертання навколо паралельних осей, що проходять через різні точки, закріплені відносно жорсткого тіла. Наприклад, можна пов'язати тензор інерції через центр маси з іншим місцем, яке обмежене залишатися нерухомим.
13.9: Теорема перпендикулярної осі для плоских ламінат
Часто зустрічається обертання жорстким тілом тонких плоских пластинчастих об'єктів. Прикладами таких ламінованих корпусів є плоский лист металу, тонкі двері, велосипедне колесо, тонкий конверт або книга. Вивести тензор інерції для плоскої пластинки відносно просто, оскільки існують обмеження на можливу відносну величину основних моментів інерції.
13.10: Загальні властивості тензора інерції
Інерційні властивості тіла для обертання навколо конкретного нерухомого місця тіла визначаються повністю лише трьома основними моментами інерції незалежно від деталізованої форми тіла. В результаті інерційні властивості будь-якого тіла щодо нерухомої точки тіла еквівалентні властивостям еліпсоїда, який має ті ж три основні моменти інерції. Властивості симетрії цього еквівалентного еліпсоїдного тіла визначають симетрію інерційних властивостей тіла.
13.11: Вектори кутового моменту та кутової швидкості
13.12: Кінетична енергія обертового твердого тіла
13.13: Кути Ейлера
Зіставте кути в кузово-закріпленій рамі з рамою, закріпленою на просторі.
13.14: Кутова швидкість
У кузово-фіксованому і космічному фіксованому каркасі.
13.15: Кінетична енергія в терміні кутових швидкостей Ейлера
У корпусі закріплена рама.
13.16: Обертальні інваріанти
Віднесіть зафіксовані тіла спостережувані властивості до властивостей, що фіксуються пробілом.
13.17: Рівняння руху Ейлера для обертання жорсткого тіла
Виражається в кузово-фіксованому каркасі.
13.18: Рівняння руху Лагранжа для обертання жорсткого тіла
Рівняння руху Ейлера.
13.19: Гамільтонові рівняння руху для обертання жорсткого тіла
13.20: обертання без крутного моменту інерційно-симетричного жорсткого ротора
Прядка симетрична верхівка.
13.21: обертання без крутного моменту асиметричного жорсткого ротора
Прядка асиметричний верх.
13.22: Стабільність обертання без крутного моменту асиметричного тіла
Динамічний рух.
13.23: Симетричний жорсткий ротор, що піддається крутному моменту навколо фіксованої точки
Гіроскоп і спінінг.
13.24: Колесо кочення
Чи не ковзає рух.
13.25: Динамічне балансування коліс
Несучі зусилля.
13.26: Обертання деформованих тіл
Високі маневри дайвера.
13.E: Обертання жорсткого тіла (вправи)
13.S: Обертання жорсткого тіла (резюме)

Мініатюра: Правильне геометричне визначення кутів Ейлера. Система xyz (фіксована) показана синім кольором, система XYZ (повернута) показана червоним кольором. Лінія вузлів (N) показана зеленим кольором. (CC BY 3.0; Лайонел Брітс).