3: В основному 1-D квантова механіка

Last updated

Oct 27, 2022
Save as PDF
- 2.4: Комплексні змінні, стаціонарні інтеграли шляху
- 3.1:1-D Рівняння Шредінгера - Приклад систем

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Topic hierarchy

3.1:1-D Рівняння Шредінгера - Приклад систем
3.2: Загальний принцип невизначеності
Якщо дві фізичні змінні відповідають комутуючим ермітовим операторам, їх можна діагоналізувати одночасно — тобто вони мають загальний набір власних станів. У цих власних станах обидві змінні мають точні значення одночасно, немає «принципу невизначеності», який вимагає, щоб, як ми знаємо одну з них більш точно, ми все більше втрачаємо слід іншого. Наприклад, енергія і імпульс вільної частинки можуть бути точно вказані. Більш цікаві приклади з'являться в
3.3: Принцип невизначеності енергії часу
Принцип невизначеності позиції моменту Δp⋅Δx≥має аналог енергії-часу, ΔE⋅Δt≥. Очевидно, однак, це має бути інший вид зв'язку з моментум-позицією один, тому що t не є динамічною змінною, тому це не може мати нічого спільного з некомутацією. Для ілюстрації значення рівняння Δ E⋅Δ t≥переглянемо α-розпад,
3.4: Простий гармонійний осцилятор
Простий гармонічний генератор, нерелятивістська частинка в квадратичному потенціалі, є чудовою моделлю для широкого спектру систем в природі. Насправді, невдовзі після того, як Планк виявив, що спектр випромінювання чорного тіла можна пояснити, припускаючи, що енергія буде обмінюватися в квантах, Ейнштейн застосував той же принцип до простого гармонічного осцилятора, тим самим вирішуючи давню головоломку в фізиці твердого тіла - таємниче падіння специфічного нагрівання всіх твердих речовин при низьких температурах.
3.5: Пропагатори та уявлення
Ми провели більшу частину курсу до цих пір, зосереджуючись на власних станах Гамільтоніана, станів, чия залежність від часу є лише мінливою фазою. Ми згадували набагато раніше суперпозицію двох різних енергетичних станів у нескінченній лунці, що призводить до хвильової функції, що рухається назад і вперед. Настав час кинути аналіз залежних від часу станів на мову бюстгальтерів, кетів та операторів.
3.6: Когерентні стани
Для заданого початкового положення і імпульсу класична механіка правильно прогнозує майбутній шлях, що підтверджується експериментами з реальними (правда, не досконалими) системами. Але з гамільтоніана ми могли б також записати рівняння Шредінгера, і з цього передбачити майбутню поведінку системи. Оскільки ми вже знаємо відповідь класичної механіки та експерименту, квантова механіка повинна дати нам такий же результат у граничному випадку великої системи.
3.7: Інтеграли шляху
У квантовій механіці, такій як рух електрона в атомі, ми знаємо, що частинка не йде чітко визначеним шляхом, на відміну від класичної механіки. Де відбувається перехід на чітко визначену траєкторію? Фейнман (у Фейнман і Хіббс) дає приємну картину, яка допоможе подумати про підведення підсумків над шляхами.
3.8: Інтеграли шляху для SHO
3.9: Додаток- Деяка експоненціальна операторна алгебра

Мініатюра: частинка в 1D нескінченній потенційній ямі розмірності $L$ .