Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

11: Незалежна від часу теорія збурень

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    77035

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Розглянемо наступну дуже часто зустрічається проблему. Гамільтоніан квантової механічної системи написано\[H = H_0 + H_1.\] Тут,\(H_0\) простий гамільтоніан, власні значення та власні стани якого точно відомі. \(H_1\)вводить деяку цікаву додаткову фізику в задачу, але досить складна, що, коли ми\(H_0\) додаємо її, ми більше не можемо знайти точні власні значення енергії та власні стани. Однак\(H_1\) може, в якомусь сенсі (про який ми уточнимо пізніше), можна вважати малим порівняно з\(H_0\). Чи можемо ми знайти наближені власні значення та власні стани модифікованого гамільтоніана\(H_0+H_1\), виконуючи якесь збурене розширення щодо власних значень та власних станів початкового гамільтоніана\(H_0\)? Давайте розслідувати.

    До речі, в цьому розділі ми обговоримо лише так звану незалежну від часу теорію збурень, в якій модифікація гамільтоніана не має явної залежності від часу.\(H_1\) Також передбачається, що незбуренний гамільтоніан\(H_0\), є незалежним від часу.