2.13: Вправи

Last updated

Oct 27, 2022
Save as PDF
- 2.12: Рівняння Шредінгера та колапс хвильової функції
- 3: Основи квантової механіки

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Лазер He-Ne випромінює випромінювання довжини хвилі $\lambda = 633$ нм. Скільки фотонів випромінюється в секунду лазером потужністю 1 мВт? Яку силу такий лазер чинить на тіло, яке повністю поглинає його випромінювання?
Енергія іонізації атома водню в його основному стані - $E_{\rm ion} = 13.60$ еВ (1 еВ - енергія, придбана електроном, прискореним через різницю потенціалів 1 В). Обчисліть частоту, довжину хвилі і хвильнукількість електромагнітного випромінювання, яке буде якраз іонізувати атом.
Максимальна енергія фотоелектронів з алюмінію становить 2,3 еВ для випромінювання довжиною хвилі 2000, Angstrom) і 0.90 еВ для випромінювання довжиною хвилі 2580 Ангстрем. Використовуйте ці дані для обчислення константи Планка, а також робочої функції алюмінію.
Показати, що довжина хвилі де Броля електрона, прискореного від спокою через різницю потенціалів, $V$ задається тим, $\lambda = 1.23\times 10^{-9}\,V^{\,-1/2}\,{\rm m},$ де $V$ вимірюється в вольтах.
Якщо атоми в регулярному кристалі розділені $3\times 10^{-10}\,{\rm m}$ продемонструвати, що прискорююча напруга близько $1.5\,{\rm kV}$ буде потрібно для отримання електронної дифракційної картини з кристала.
Зв'язок між довжиною хвилі та частотою для електромагнітних хвиль у $\lambda = \frac{c}{\sqrt{\nu^{\,2} - \nu_0^{\,2}}},$ хвилеводі $c$ - це швидкість світла у вакуумі. Які бувають групові і фазові швидкості таких хвиль, як функції $\nu_0$ і $\lambda$ ?
Ядра, зазвичай розміром $10^{-14}$ m, часто випромінюють електрони з енергіями 1—10 МеВ. Використовуйте принцип невизначеності, щоб показати, що електрони енергії 1 МеВ не могли міститися в ядрі до розпаду.
Частка маси $m$ має хвильову функцію, $\psi(x,t) = A\,\exp\left[-a\left(\frac{m\,x^{\,2}}{\hbar }+ {\rm i}\, t\right)\right],$ де $A$ і $a$ є позитивними дійсними константами. Для якої потенційної функції $V(x)$ $\psi$ задовольняє рівняння Шредінгера?

Plural of quantum: Latin neuter of quantus: how much?↩

Contributors and Attributions

Template:ContribFitzpatrick