11.1: Вступ

Last updated
Save as PDF

Page ID: 78386

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Розглянемо плоску хвилю, що поширюється уздовж z-напрямку у вакуумі, і поляризовану своїм електричним вектором уздовж осі x: її вектор магнітного поля повинен бути спрямований вздовж осі y. Тепер введемо дві нескінченно провідні металеві площини, які перекривають весь простір, крім області між x= +a і x= -a, див. Рис. Граничні умови при x = ± a, які повинні задовольнятися електричним та магнітним полями, є

тангенціальні складові\(E\) повинні дорівнювати нулю;
нормальна складова\(H\) повинна дорівнювати нулю.

Ця остання умова є наслідком рівняння Максвелла

\[\operatorname{div}(\overrightarrow{\mathrm{B}})=0 \nonumber\]

який вимагає,\(\vec B\) щоб нормальний компонент був безперервним через інтерфейс, в поєднанні з вимогою, що як електричне, так і магнітне поля є нулем всередині ідеального провідника: нагадаємо з глави (10), що в межі нескінченної провідності глибина шкіри металу йде до нуля. Зверніть увагу, що вищевказані дві граничні умови задовольняються плоскою хвилею. Плоскі хвильові розв'язки рівнянь Максвелла

\ [\ begin {вирівнювання}
&\ математика {E} _ {\ математика {x}} =\ математика {E} _ {0}\ exp (i [\ mathrm {kz} -\ омега\ математика {t}]),\\
&\ mathrm {H} _ {\ mathrm {y}} =\ mathrm {H} {0}\ exp (i [\ mathrm {kz} -\ омега\ mathrm {t}]),
\ end {вирівняти}\]

може використовуватися для опису поширення електромагнітної енергії між двома провідними площинами. Енергія транспортується зі швидкістю світла так само, як і для плоської хвилі у вільному просторі. Зауважте, що якщо його намагаються закрити в випромінюванні з провідними площинами при y = ± b, граничні умови E _x = 0 і H _y = 0 не можуть бути виконані на площині y = ± b, Хвилі можуть передаватися через такі порожнисті труби, але випромінювання відскакує від стіни до стіни в комплексі шаблон, який буде вивчений пізніше. Буде показано, що хвилі не можуть передаватися через порожнисту трубу, якщо частота занадто низька; існує нижча частота відсічення. Однак пара паралельних провідних площин, необмежених в одному поперечному напрямку, може передавати хвилі на всіх частотах. На практиці нескінченні площини незручні, тому використовують або стрип-лінії, або коаксіальні кабелі, див. Рисунки (11.1.2) і (11.2.3).

Малюнок 11.1.PNG — Малюнок\(\PageIndex{1}\): Плоска хвиля, що поширюється між двома ідеально провідними площинами. \(\mathrm{E}_{\mathrm{x}}=\mathrm{E}_{0} \exp (i[\mathrm{kz}-\omega \mathrm{t}]), \mathrm{H}_{\mathrm{y}}=\left(\mathrm{E}_{0} / \mathrm{Z}_{0}\right) \exp (i[\mathrm{kz}-\omega \mathrm{t}])\).

Малюнок 11.2.PNG — Малюнок\(\PageIndex{2}\): Стрип-лінія. \(\mathrm{E}_{\mathrm{x}}=\mathrm{E}_{0}, \mathrm{V}=\mathrm{E}_{0} \mathrm{d} . \mathrm{H}_{\mathrm{y}}=\mathrm{E}_{0} / \mathrm{Z}_{0}, \mathrm{I}=\mathrm{w} \mathrm{J}_{\mathrm{s}}=\mathrm{w}\left(\mathrm{E}_{0} / \mathrm{Z}_{0}\right)\)