1.1: Огляд фондів
- Page ID
- 77981
Вступ
Електромагнітика передбачає макроскопічну поведінку електричних зарядів у вакуумі та речовині. Таку поведінку можна точно охарактеризувати силовим законом Лоренца та рівняннями Максвелла, які були отримані з експериментів, що показують, як сили на зарядах залежать від відносних місць розташування та рухів інших зарядів поблизу. Додаткові відповідні закони фізики включають закон Ньютона, квантування фотонів та відносини збереження заряду, енергії, потужності та імпульсу. Електромагнітні явища лежать в основі більшості «електричних» в «електротехніці» і є основними для здорового розуміння цієї дисципліни.
Електротехніка поставила чотири «чудеса» — набори явищ, які можна було б вважати справжньою магією до свого розвитку. Першим з них, хто вразив людство, було електричне явище блискавки, яке часто вважається знаряддям неба, і менш потужною магнітною силою, яка змусила lodestones вказувати на північ. Пояснення та застосування цих невидимих сил протягом вісімнадцятого та дев'ятнадцятого століть склепінчаста електротехніка на передньому краї комерційного інтересу, оскільки з'явилися двигуни, генератори, електричні ліхтарі, батареї, обігрівачі, телефони, програвачі та багато інших пристроїв.
Другий набір чудес дав можливість миттєво спілкуватися без проводів по всьому світу не тільки точок і тире, але і голос, зображення, дані. Такі можливості були звичними в казках, але були поза досяжністю людини, поки Герц не продемонстрував радіохвильову передачу в 1888 році, через 15 років після прогнозів Максвелла. Марконі розширив техніку на міжконтинентальні відстані.
По-третє, електроніка та фотоніка - здатність електрично маніпулювати окремими електронами та атомами у вакуумі та в речовині, щоб генерувати, посилювати, маніпулювати та виявляти електромагнітні сигнали. Протягом двадцятого століття вакуумні трубки, діоди, транзистори, інтегральні схеми, лазери та надпровідники значно розширили можливості та застосування електромагнітів.
Четвертий набір електричних явищ включає кібернетику та інформатику — маніпулювання електричними сигналами настільки складні, що виходять абсолютно нові класи функціональності, такі як оптимальна обробка сигналів, комп'ютери, робототехніка та штучний інтелект. Цей текст фокусується на електромагнітній природі перших трьох наборів явищ і досліджує багато їх найважливіших застосувань.
Глава 1 цього тексту починається з короткого огляду основних законів фізики, за яким слідують силовий закон Лоренца і природи електричних і магнітних полів. Глава 2 представляє електродинаміку та рівняння Максвелла, що ведуть до рівномірних плоских хвиль у просторі та середовищах, а також визначення потужності, енергії, граничних умов та єдиності. Наступні чотири глави стосуються статичних та квазістатичних систем, починаючи з глави 3, яка досліджує електромагнітику в контексті схем та пристроїв RLC. У главі 4 розглядається більш загальна поведінка квазістатичних електричних та магнітних полів у однорідних та неоднорідних середовищах. Глава 5 представляє електромагнітні сили, тоді як глава 6 стосується їх застосування до двигунів, генераторів, приводів та датчиків.
Друга половина тексту зосереджена на електродинаміці і хвиль, починаючи з ліній передачі ТЕА в главах 7 і 8, і хвиль в середовищах і на кордоні в главі 9. Антени та випромінювання обробляються в розділах 10 та 11, тоді як оптичні та акустичні системи розглядаються відповідно у розділах 12 та 13. Акустика впроваджується по своїх достоїнствах і як корисний спосіб огляду електромагнітних хвильових явищ, таких як випромінювання та резонанс, у більш фізичному та звичному контексті. Додатки перераховують природні константи та переглядати деякі з обов'язкових умов математики.
Використовується раціоналізована міжнародна система одиниць (раціоналізовані одиниці СІ), яка значною мірою дозволяє уникнути факторів 4\(\pi\). Одиниці СІ підкреслюють метри (м), кілограми (кг), секунди (с), ампери (A) та кельвіни (K); більшість інших одиниць можуть бути виражені через ці. Система SI також надає перевагу одиницям, кратним 10 3; наприклад, вона сприяє метрам і міліметрам над сантиметрами. Алгебраїчна угода, яка використовується тут, полягає в тому, що операції в дужках виконуються раніше інших. У дужках і показниках і в інших місцях спочатку виконується зведення в ступінь, а множення перед діленням; всі ці операції виконуються перед додаванням і відніманням.
Огляд основних фізичних понять і визначень
Кілька основних понять, узагальнені нижче, є центральними для електромагнітики. Ці поняття включають збереження енергії, потужності та заряду, а також поняття фотона, який передає один квант електромагнітної енергії. Крім того, закони Ньютона характеризують кінематику заряджених частинок і об'єктів під впливом електромагнітних полів. Закони збереження також випливають з рівнянь Максвелла, які представлені в розділі 2.1, і разом із законом сили Лоренца стискають всю макроскопічну електромагнітну поведінку в кілька стислих тверджень.
Цей текст нехтує релятивістськими питаннями, що вводяться, коли маса наближається до швидкості світла або перетворюється в енергію або з неї, і тому ми маємо збереження mas s: загальна маса m всередині замкнутої оболонки залишається постійною.
Збереження енергії вимагає, щоб загальна енергія w T [Джоулі] залишалася постійною в будь-якій закритій системі, так що жодна влада не надходить і не залишає, навіть якщо форма внутрішньо накопиченої енергії може змінюватися. Ця сумарна енергія w T може включати електричну енергію w e, магнітну енергію w m, теплову енергію w Th, механічну кінетичну енергію w k, механічну потенційну енергію w p і енергію в хімічній, атомній або інших формах w інших; w інші тут нехтують. Збереження енергії означає:
\[\mathrm{W}_{\mathrm{T}}=\mathrm{w}_{\mathrm{e}}+\mathrm{w}_{\mathrm{m}}+\mathrm{w}_{\mathrm{k}}+\mathrm{w}_{\mathrm{p}}+\mathrm{w}_{\mathrm{Th}}+\mathrm{w}_{\text {other }} \ [\text { Joules }]=\mathrm{constant}\]
У цьому тексті ми зазвичай використовуємо малі літери для позначення підсумків, а великі літери для позначення щільності. Таким чином ми представляємо загальну енергію w T [J] і загальну густину енергії W T [J m -3]. Аналогічно f [N] позначає загальну силу на об'єкт, а F [N m -3] позначає щільність сили.
На жаль, кількість електромагнітних змінних настільки велика, що багато букв використовуються різними способами, і іноді сенс повинен бути витягнутий з контексту. Наприклад, символ f використовується для позначення як сили, так і частоти.
Закон Ньютона говорить, що сила одного Ньютона f призведе до прискорення кілограмової маси без сили зі швидкістю одного метра в секунду в секунду; це визначає Ньютон. Один Ньютон - це приблизно земна гравітаційна сила на чверть фунта ваги (наприклад, вага яблука, яке нібито впало на голову Ньютона, спонукаючи його задумати закон гравітації). Закон Ньютона може бути виражений у вигляді:
\[\mathrm{f}=\mathrm{ma} \ [\mathrm{Newtons}]\]
де m - маса об'єкта [кг] і a - індуковане прискорення [мс -2].
Одиниця енергії, Джоуль, - це загальна енергія w T, що доставляється об'єкту, коли до нього прикладається сила f одного Ньютона, коли вона рухається на один метр у напрямку z сили. Тому:
\[\mathrm{f}=\frac{\mathrm{d} \mathrm{w}_{\mathrm{T}}}{\mathrm{d} \mathrm{z}}\]
Кінетична енергія w k маси m, що рухається зі швидкістю v, дорівнює:
\[\mathrm{w}_{\mathrm{k}}=\frac{1}{2} \mathrm{mv}^{2} \ [\mathrm{J}]\]
який при додаванні до його потенційної енергії w p дорівнює його сумарній енергії w T щодо нерухомого опорного положення; тобто:
\[\mathrm{W}_{\mathrm{T}}=\mathrm{w}_{\mathrm{k}}+\mathrm{w}_{\mathrm{p}}\]
Легко помітити, що якщо ш р залишається постійним, то (1.1.3) і (1.1.4) узгоджуються з f = ma; тобто f = dw T /dz = dw k/dz = mv дв/дз = m (dz/dz) (дв/дз) = m dv/dt = ma.
Збереження потужності означає, наприклад, що сумарна потужність P в [Js -1], що надходить в замкнутий об'єм, повинна дорівнювати швидкості збільшення [Js -1] загальної енергії, що зберігається там; тобто:
\[\mathrm{P}_{\mathrm{in}}[\mathrm{W}]=\frac{\mathrm{d} \mathrm{w}_{\mathrm{T}}}{\mathrm{dt}} \ \left[\mathrm{Js}^{-1}\right]\]
де dw T/dt - похідна за часом w T, а одиниці [Джоулі в секунду] часто замінюються їх еквівалентом, Вт [W]. Якщо dw T/dt = 0, то потужність, що протікає в замкнутому об'ємі, повинна дорівнювати потужності, що витікає, щоб потужність була збережена. Ці закони також стосуються електромагнітної потужності та енергії, і їх визначення з точки зору електромагнітних полів міститься в розділі 2.7.
У механічних системах один ват доставляється об'єкту, якщо він отримав один джоуль за одну секунду. Більш загалом механічна сила P, що доставляється об'єкту\(P=f v \ [W]\), є, де f - єдина сила [N], що діє на об'єкт, і\(\mathrm{v}\left[\mathrm{ms}^{-1}\right]\) є швидкістю об'єкта в тому ж напрямку, що і вектор сили\(\\overline{\mathrm{f}}\). Більш загально,
\[P=\overline{f} \cdot \overline{v} \equiv f v \cos \theta \ [W]\]
\(\overline v\)де вектор швидкості, а θ - кут між\(\overline f\) і\(\overline v\).
Збереження імпульсу вимагає, щоб сумарний імпульс набору взаємодіючих мас mi залишався постійним, якщо набір вільний від зовнішніх сил. Імпульс будь-якого об'єкта дорівнює mv [kg ms -1], тому в середовищі без сили:
\[\mathrm{d}\left(\sum_{i} m_{i} v_{i}\right) \Big/ d t=0\]
Одиницею заряду, одним кулоном, є заряд, що передається одним Ампером, що протікає протягом однієї секунди, де Ампер - одиниця електричного струму.
Фотони несуть найменшу одиницю енергії, яку можна передати електромагнітними хвилями. Енергія Е одного фотона дорівнює:
\[\mathrm{e}=-1.6021 \times 10^{-19} \ \text {Coulombs }\]
де h - константа Планка (6.624×10 -34 [J s]), а f - частота фотонів [Гц]. Іноді про електромагнітні хвилі зручніше думати як про безперервні хвилі, а іноді зручніше думати про них як про що складаються з частинок (фотонів), кожна з енергії Е. Загальна потужність P, передана електромагнітною хвилею на частоті f, тому число N фотонів, що проходять на вдруге енергія фотонів Е:
\[\mathrm{E}=\mathrm{hf} \ [\mathrm{J}]\]
Частота хвилі просто пов'язана з її довжиною хвилі λ і швидкістю світла c:
\[\mathrm{P}=\mathrm{N} \text { hf } \ [\mathrm{W}]\]
Частота хвилі просто пов'язана з її довжиною хвилі λ і швидкістю світла c:
\[f=c / \lambda\]
Типовий повністю заряджений 1-кіловат-годину автомобільний акумулятор може розігнати ідеально ефективний 1000-кг електромобіль до якої максимальної швидкості?
Рішення
Енергія акумулятора w e [J] дорівнює 1000 Вт раз 3600 секунд (один кіловат-годину). Він також дорівнює максимальній кінетичній енергії, wk = mv 2 /2, автомобіля, що перевищує швидкість (маса = m = 1000, швидкість = v) після повного розрядження акумулятора. Тому ш к = 3,6×10 6 ⇒ v = (2w k/м) 0,5 = (7,2×10 6 /1000) 0,5 85 м с -1 190 миль/год.
Сонячний день доставляє ~ 1kw m -2; скільки фотонів N в секунду на квадратний метр це відповідає, якщо ми (неправильно) припускаємо, що всі вони мають однакову довжину хвилі λ = 5 × 10 -7 метрів? (0.5 мкм знаходиться у видимій смузі.)?
Рішення
Потужність = Nhf = NHC/λ = 1 кВт, тому N = 10 3 λ/hc 10 3 × 5 × 10 -7/(6,6 × 10 -34 × 3 × 10 8) 2, 5 × 10 20 фотонів м -2 с -1.