5.20: Реальні конденсатори

Last updated

Oct 27, 2022
Save as PDF
- 5.19: Зарядка конденсатора через резистор
- 5.21: Детальніше про E, D, P тощо

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Реальні конденсатори можуть варіюватися від величезних металевих пластин, підвішених у маслі, до крихітних циліндричних компонентів, помічених всередині радіо. Велика кількість інформації про них доступна в Інтернеті та з каталогів виробників, і я роблю лише найкоротші зауваження тут.

Типовий недорогий конденсатор, помічений всередині радіо, - це не що інше, як дві смужки металевої фольги, розділені смужкою пластику або навіть паперу, згорнутих в циліндр так само, як швейцарський рулон. При цьому поділ «тарілок» невеликий, а площа пластин стільки, скільки можна зручно згорнути в крихітну радіокомпонент.

У більшості застосувань не має значення, в якому напрямку підключений конденсатор. Однак з деякими конденсаторами передбачається, що зовнішня з двох металевих смуг повинна бути заземлена («заземлена» в термінології Великобританії), а внутрішня - захищена зовнішньою від бродячих електричних полів. У цьому випадку символ, який використовується для представлення конденсатора, є

Вигнута лінія - це зовнішня смуга, і є тією, яка призначена для заземлення. Слід зазначити, однак, що не всі, здається, знають про цю конвенцію або дотримуються її, і деякі люди будуть використовувати цей символ для позначення будь-якого конденсатора. Тому слід дотримуватися обережності при читанні літератури, щоб бути впевненим, що ви знаєте, що письменник мав намір, і, якщо ви самі описуєте схему, ви повинні чітко чітко визначити передбачуване значення ваших символів.

Існує тип конденсатора, відомий як електролітичний конденсатор. Дві «пластини» являють собою смужки алюмінієвої фольги, розділені провідною пастою, або електролітом. Одна з фольг покрита надзвичайно тонким шаром оксиду алюмінію, який був електролітичним нанесенням, і саме цей шар утворює діелектричне середовище, а не пасту, яка розділяє дві фольги. Через надзвичайну тонкість оксидного шару ємність відносно висока, хоча неможливо контролювати фактичну товщину з великою точністю, і, отже, фактичне значення ємності може бути невідомим з великою точністю. Дуже важливо, щоб електролітичний конденсатор був виправлений правильно в ланцюзі, інакше електроліз почне видаляти оксидний шар з однієї фольги і відкладати його на іншу, тим самим сильно змінивши ємність. Також, коли це відбувається, через електроліт може пройти струм і нагріти його настільки, що конденсатор може лопнути розкритися з подальшою небезпекою для очей. Символ, який використовується для позначення електролітичного конденсатора, це:

Сторона, позначена знаком «плюс» (який часто опускається з символу), підлягає приєднанню до позитивної сторони ланцюга.

Коли ви налаштовуєте радіо, ви, як правило, виявляєте, що, повертаючи ручку, яка змінює довжину хвилі, яку ви хочете отримати, ви змінюєте ємність змінного конденсатора з повітряним інтервалом безпосередньо за ручкою. Змінний конденсатор може бути представлений символом

Такий конденсатор часто складається з двох наборів перемежовуються частково перекриваються пластин, один набір яких можна обертати щодо іншого, змінюючи таким чином площу перекриття і, отже, ємність. Роздуми про це підказують мені пару невеликих проблем, якими ви можете розважитися.

Проблема 1.

$\text{FIGURE V.26}$

Конденсатор (рис. $V.$ 26) виготовляється з двох комплектів з чотирьох пластин. Площа кожної пластини дорівнює А, а відстань між пластинами в кожному наборі становить 2 д. Два комплекти пластин перемежовуються, так що відстань між пластинами одного набору і пластинами іншого дорівнювало d. Яка ємність системи?

Проблема 2

$\text{FIGURE V.27}$

Це так само, як проблема 1, за винятком того, що один набір має чотири пластини, а інший - три. Яка ємність зараз?

Рішення. Відповідь на першу проблему - 7, $\epsilon_0 A/d$ а відповідь на другу проблему - 6 $\epsilon_0 A/d$ - але це недостатньо добре, щоб стверджувати, що це так. Треба навести деякі причини.

Припустимо, що потенціал лівих (синіх) пластин дорівнює нулю, а потенціал правих (синіх) пластин - $V.$ Електричне поле в кожному просторі дорівнює V/d і D = $\epsilon$ ₀ V/d. Щільність поверхневого заряду на кожній пластині, за теоремою Гаусса, тому становить 2 $\epsilon$ ₀ В/д за винятком двох торцевих пластин, для яких щільність заряду становить всього $\epsilon$ ₀ В/д Загальний заряд, що утримується в конденсаторі Таким чином $\epsilon_0 AV/d + 3 \times 2\epsilon_0 AV/d = 7\epsilon_0 AV/d$ , проблема 1, і ємність, отже, 7 $\epsilon_0 A/d$ . Для завдання 2 синій набір має дві торцеві пластини і дві середні пластини, тому заряд утримується є $2 \times \epsilon_0 AV/d + 2 \times 2\epsilon_0 AV/d = 6\epsilon_0 AV/d$ . Червоний набір має три середні пластини і немає торцевих пластин, тому заряд утримується є $3 \times 2\epsilon_0 AV/d = 6\epsilon_0 AV/d$ . Ємність, отже, 6 $\epsilon_0 A/d$ .