5.14: Змішані діелектрики
У цьому розділі розглядається питання: Якщо між обкладинками конденсатора є два або більше діелектричних середовищ, з різною діелектричною проникністю, чи відрізняються електричні поля в двох середовищах, або вони однакові? Відповідь залежить від
- Чи під «електричним полем» ви маєте на увазіE абоD;
- Розташування середовищ між пластинами - тобто чи два діелектрики послідовно чи паралельно.
Давайте спочатку припустимо, що два носії знаходяться послідовно (рис.V. 16).
FIGURE V.16
Наш конденсатор має два діелектрики послідовно, перший з товщиниd1 і діелектричної проникностіϵ1 і другий товщиниd2 і діелектричної проникностіϵ2. Як завжди, товщини діелектриків повинні бути невеликими, щоб поля всередині них були рівномірними. Це ефективно два конденсатори послідовно, ємностейϵ1A/d1 and ϵ2A/d2. Таким чином, загальна ємність
C=ϵ1ϵ2Aϵ2d1+ϵ1d2.
Уявімо, що різниця потенціалів по пластинам єV0. Зокрема, ми припустимо, що потенціал нижньої пластини дорівнює нулю, а потенціал верхньої пластини -V0. Заряд, щоQ утримується конденсатором (позитивний на одній пластині, негативний на інший) якраз даєтьсяQ=CV0, а значить іσ поверхнева щільність заряду єCV0/A. Закон Гаусса полягає в тому, що загальнийD -потік, що виникає від заряду, дорівнює заряду, так що в цій геометріїD=σ, і це не змінюється природою діелектричних матеріалів між обкладинками. Таким чином, в цьому конденсаторі,D=CV0/A=Q/A в обох середовищах. ТакимD чином, безперервно через кордон.
Потім, застосувавшиD=ϵE до кожного з носіїв, ми виявляємо, щоE -поля в двох носіях єE1 =Q/(ϵ1A) іE2 =Q/(ϵ2A),E -поле (і, отже, градієнт потенціалу) більше в середовищі з меншою діелектричною проникністю.
Потенціал V на кордоні середовища задаєтьсяV/d2=E2. Об'єднавши це з нашим виразом forE2,Q=CV and Equation\ ref {5.14.1}, ми знаходимо для граничного потенціалу:
V=ϵ1d2ϵ2d1+ϵ1d2V0.
Давайте тепер припустимо, що два носія знаходяться паралельно (рис.V. 17).
FIGURE V.17
Цього разу у нас є два діелектрики, кожен товщиниd, але один має площуA1 та діелектричну проникність,ϵ1 а інший має площуA2 та діелектричну проникністьϵ2. Це всього два конденсатора паралельно, а загальна ємність дорівнює
C=ϵ1A1d+ϵ2A2d
E-поле - це просто градієнт потенціалу, і це не залежить від будь-якого середовища між пластинами, так щоE=V/d. в кожному з двох діелектриків. Після цього у нас є просто цеD1=ϵ1E and D2=ϵ2E. Щільність заряду на пластин задається законом Гаусса якσ=D, так що, якщоϵ1<ϵ2, щільність заряду на лівій частині кожної пластини менше, ніж на правій частині - хоча потенціал однаковий у всій кожній пластині. (Поверхня металу завжди є рівнопотенційною поверхнею.) Дві різні щільності заряду на кожній пластині є результатом різних поляризацій двох діелектриків - те, що буде легше зрозуміти трохи пізніше в цій главі, коли ми маємо справу з поляризацією медіа.
Ми встановили, що:
- СкладоваD перпендикуляра до кордону суцільна;
- КомпонентE паралелі до кордону є безперервним.
На малюнкуV. 18 ми дивимося наD -поле і наE -поле, коли воно перетинає межу, в якійϵ1<ϵ2. Зверніть увагу, щоDy іEx однакові по обидва боки кордону. Це призводить до:
tanθ1tanθ2=ϵ1ϵ2.
FIGURE V.18