13.16: Топоцентрично-геоцентрична корекція

У розділі 13.1 я вказав дві невеликі (але не мізерно малі) поправки, які необхідно було зробити, а саме$∆T$ корекцію (яку можна зробити на самому початку розрахунку) і корекцію на світловий час, яку можна зробити, як тільки будуть визначені геоцентричні відстані — після чого необхідно перерахувати геоцентричні відстані від початку! Я насправді не вносив ці виправлення в нашому числовому прикладі, але я вказав, як їх зробити.

Є ще одна невелика корекція, яку потрібно зробити. Діаметр Землі зменшує кут$17".6$ at$1 \ \text{au}$, тому спостережуване положення астероїда помітно залежить від того, звідки він спостерігається на поверхні Землі. Спостереження, звичайно, повідомляються як топоцентричні — тобто з місця ($τοπος$), де знаходився спостерігач. Вони повинні бути виправлені комп'ютером до геоцентричних положень - але, звичайно, це не може бути зроблено, поки відстані не будуть відомі. Як тільки відстані відомі, можна зробити світловий час і топоцентрично-геоцентричні поправки. Тоді, звичайно, потрібно повернутися до початку і перерахувати відстані - можливо, більше одного разу, поки не буде досягнуто конвергенції. У цьому розділі показано, як зробити топоцентрично-геоцентричну корекцію.

Ми використовували позначення$\mathfrak{x, y , z}$ для геоцентричних координат, і я буду використовувати$\mathfrak{x^\prime , \ y^\prime , \ z^\prime}$ для топоцентричних координат. На малюнку$\text{XIII.3}$ я показую Землю з точки в екваторіальній площині, а зверху північного полюса. Радіус Землі дорівнює$R$, а радіус невеликого кола широти$\phi$ (де знаходиться спостерігач) дорівнює$R \cos \phi$. The$\mathfrak{x}$ - і$\mathfrak{x}^\prime -$ осі спрямовані в бік першої точки Овна,$\Upsilon$.

З малюнка повинно бути видно, що поправки даються

$$\mathfrak{x}^\prime = \mathfrak{x} - R \cos \phi \cos \text{LST}, \label{13.16.1} \tag{13.16.1}$$

$$\mathfrak{y}^\prime = \mathfrak{y} - R \cos \phi \sin \text{LST} \label{13.16.2} \tag{13.16.2}$$

і $$\mathfrak{z}^\prime = \mathfrak{z} - R \sin \phi . \label{13.16.3} \tag{13.16.3}$$

Будь-якому спостерігачеві, який подає спостереження в Центр малої планети, присвоюється код обсерваторії, тризначне число. Цей код не тільки ідентифікує спостерігача, але, пов'язаний з Кодексом обсерваторії, Центр Малої Планети веде облік величин$R \cos \phi$ і$R \sin \phi$ в$\text{AU}$. Ці величини, в позначеннях, що використовуються на$\text{MPC}$, позначаються як$−∆_{xy}$ і$−∆_{z}$ відповідно. Вони унікальні для кожного місця спостереження.

$\text{FIGURE XIII.3}$