9: Проблема двох тіл у двох вимірах
- Page ID
- 77977
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
У цій главі ми показуємо, як закони Кеплера можуть бути отримані з законів руху і гравітації Ньютона, а також збереження кутового моменту, і ми виведемо формули для енергії та моменту моменту на орбіті. Ми також показуємо, як обчислити положення планети на її орбіті в залежності від часу. Було б нерозумно приступати до цієї глави без знайомства з більшою кількістю матеріалів, висвітлених у Главі 2. Обговорення тут обмежується двома вимірами. Відповідна задача в трьох вимірах, і як обчислити ефемериду планети або комети на небі, буде розглянута в Главі 10.
- 9.1: Закони Кеплера
- Закон Кеплера планетарного руху такий: 1. Кожна планета рухається навколо Сонця по орбіті, яка є еліпсом з Сонцем у фокусі. Радіус вектора від Сонця до планети змітає рівні площі в рівний час. Квадрати періодів планет пропорційні кубам їх напіввеликих осей.
- 9.2: Другий закон Кеплера від збереження кутового моменту
- Другий закон Кеплера. який стверджував, що лінія, що з'єднує планету і Сонце змітає рівні площі протягом рівних проміжків часу, може бути отриманий від збереження кутового моменту.
- 9.6: Положення на параболічній орбіті
- Коли з поясу Оорта надходить комета «довгого періоду», вона зазвичай надходить на високоексцентричну орбіту, з якої ми можемо спостерігати лише дуже коротку дугу. Отже, часто неможливо визначити період або напіввелику вісь з будь-яким ступенем надійності або відрізнити орбіту від параболи. Тому часто доводиться розуміти динаміку параболічної орбіти.
- 9.7: Положення на гіперболічній орбіті
- Якби міжзоряна комета зіткнулася з Сонячною системою з міжзоряного простору, вона переслідувала б гіперболічну орбіту навколо Сонця. На сьогоднішній день такої комети з оригінальною гіперболічною орбітою не виявлено, хоча немає особливої причини, чому ми могли б не знайти жодної ночі. Однак комета з майже параболічною орбітою з поясу Оорта може наблизитися до Юпітера на шляху до внутрішньої Сонячної системи, і її орбіта може бути збурена в гіперболічну орбіту.
- 9.8: Орбітальні елементи та вектор швидкості
- У двох вимірах орбіта може бути повністю визначена чотирма орбітальними елементами. Три з них дають розмір, форму і орієнтацію орбіти. Вони є, відповідно, a, e і ω. Четвертий елемент потрібен для того, щоб дати інформацію про те, де планета знаходиться на своїй орбіті в конкретний час. Зазвичай це Т, час проходження перигелію.
- 9.9: Окуляційні елементи
- На практиці орбіта схильна до збурень, і планета не рухається нескінченно довго по орбіті, яка обчислюється з векторів положення і швидкості в конкретний час. Орбіта, яка обчислюється з векторів положення і швидкості в певний момент часу, називається оскулюлюючою орбітою, а відповідні орбітальні елементи - оскулюлюючими елементами.
- 9.10: Середня відстань на еліптичній орбіті
- Іноді кажуть, що «а» на еліптичній орбіті - це «середня відстань» планети від Сонця. Фактично a є напівосновною віссю орбіти. Незалежно від того, який сенс це також може бути «середня відстань», варто хвилини роздумів.
Tumbnail: Два тіла з подібною масою обертаються навколо загального баріцентру зовнішнього для обох тіл, з еліптичними орбітами - типовими для двійкових зірок. (Громадське надбання, Zhatt).