11.7: Спостережна крива зростання

Last updated
Save as PDF

Page ID: 77590

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Рівняння 11.6.2 та малюнок XI.6 показують, як буде рости еквівалентна ширина лінії у міру збільшення оптичної товщини, що може бути досягнуто або збільшенням геометричної товщини досліджуваного газу, або збільшенням числової щільності поглиначів (атомів). Звичайно, якщо ви дивитеся на спектр зоряної атмосфери, ви не можете зробити жодної з цих речей, але ви можете побудувати криву зростання, дивлячись на багато ліній з одного елемента (наприклад, елемент із групи заліза, який має безліч ліній широкого діапазону еквівалентних ширин.) Потім, порівнюючи форму спостережуваної кривої зростання з однією з теоретичних кривих, ви могли б вивести гаусову та лоренціанську HWHm\(g\text{ and }l\), ваших ліній (а отже, і, можливо, температури та тиску), навіть якщо ваша роздільна здатність була недостатньою для визначення окремих профілів ліній з будь-яка точність. Ви помітите слово «можливо» - тому що слід пам'ятати, що\(g\) включає як тепловий, так і мікротурбулентний компонент, і\(l\) включає як демпфуючий випромінювання, так і компонент розширення тиску. За умови, що досліджуваний газ є однорідним і рівномірної температури на всьому протязі (я вважаю, що це виключає зоряну атмосферу!) \(g\)має бути однаковим для всіх рядків даного елемента. (Мікротурбулентний компонент\(g\) повинен бути однаковим для всіх елементів.) Випромінювання демпфуючої складової\(l\) буде змінюватися від лінії до лінії, але на практиці, принаймні, в атмосфері зірки головної послідовності (але не обов'язково гіганта, де атмосферний тиск набагато нижче), розширення тиску складова\(l\) буде набагато більше, ніж випромінювання демпфіруюча складова, а значить,\(l\) буде однаковою для всіх ліній даного елемента. Теорії теплового, мікротурбулентного, радіаційного демпфування та розширення тиску розглянуті в Главі 10.

Це все дуже добре сказати сюжет журналу\(W^\prime\) проти журналу\(\tau(0)\) для багатьох рядків елемента залізної групи, але ми відразу виявляємо, що ми також не знаємо. Безрозмірна величина\(W^\prime\) задається

\[\label{11.7.1}W^\prime = W \sqrt{\ln 2}/g,\]

і ми не знаємо\(g\) — дійсно однією з наших цілей є її пошук. Оптична глибина в центрі лінії задається

\[\label{11.7.2}\tau(0)=\frac{\mathcal{N}_1f_{12}e^2}{mc\epsilon_0\Gamma},\]

і ми не знаємо\(\Gamma\) - знову ж таки, одна з наших цілей - знайти її. Однак ці рівняння можна записати і у вигляді

\[\label{11.7.3}\log W^\prime = \log W +\text{ constant}\]

\[\label{11.7.4}\log \tau(0) = \log \mathcal{N}_1f_{12}+\text{ constant}.\]

Крім того, з рівняння Больцмана (де це можливо!) , у нас є

\[\label{11.7.5}\ln \mathcal{N}_1 =\ln (\mathcal{N}/u)-E_1/(kT)+\ln \varpi_1 ,\]

з якого

\[\label{11.7.6}\log \mathcal{N}_1 =\log \varpi_1 + C(E_1)\]

де «константа» - функція\(E_1\), енергія збудження нижнього рівня лінії. З цього отримуємо

\[\label{11.7.7}\log \tau(0)=\log \varpi f+C(E_1).\]

Таким чином, за умови, що ми візьмемо набір ліній, які мають однаковий нижчий рівень збудження (або, принаймні, той самий нижній член, за умови, що відступи від\(LS\) -coupling не настільки суворі, щоб розсіяти рівні широко), ми можемо побудувати часткову криву зростання шляхом побудови графіка\(\log W\) проти\(\log \varpi f\) цих лінії. Вони будуть зміщені як по вертикалі, так і по горизонталі від теоретичних кривих фігури XI.6 на довільні величини, що не вплине на форму кривої.

Потім ми можемо взяти інший набір ліній, що мають інший загальний нижній рівень збудження (або термін), і побудувати іншу часткову криву зростання. Він буде зміщений по горизонталі (але не вертикально) від першого фрагмента, і його потрібно ковзати горизонтально, поки він не зчепиться з першим фрагментом. І тому ми продовжуємо, нарощуючи часткові криві зростання з наборів ліній із загальним нижнім терміном, ковзаючи їх горизонтально, поки всі вони не сітяться один з одним в одну безперервну криву, яку ми можемо потім порівняти з формами теоретичних кривих, щоб отримати\(g\)\(l\) і, отже, температури і тиску.