Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

2.3: Закон Кірхгофа

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    77534

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Закон Кірхгофа, а також його дослідження з Бунсеном (який винайшов пальник Бунзена для цієї мети), що показують, що кожен елемент має свій характерний спектр, являє собою одне з найважливіших досягнень фізики та хімії середини дев'ятнадцятого століття. Основні результати були опубліковані в 1859 році, в тому ж році, що і Дарвінова Походження видів, і стверджувалося, що публікація закону Кірхгофа була принаймні настільки ж впливовою на розвиток науки, як і дарвінова теорія еволюції. Тому засмучує те, що так мало хто може досягти потрійного завдання написання свого імені, правильно вимовляти його та правильно констатувати свій закон. Кірхгоф і Бунзен заклали основи кількісної та якісної спектроскопії.

    Уявіть собі корпус, наповнений випромінюванням при деякій температурі, така, що щільність енергії на одиницю довжини хвилі інтервалу на довжині хвилі\(\lambda\) дорівнює\(u_\lambda(\lambda)\). Тут я використовував індекс і дужки, відповідно до конвенції, описаної в Розділі 1.3, але, щоб уникнути надмірної педантичності, відтепер опущу дужки і пишу просто\(u_\lambda\). Уявіть, що є якийсь об'єкт, футбол, можливо, левітує посеред вольєра і, отже, опромінюється з усіх боків. Опромінення, по суті, на одиницю інтервалу довжин хвиль задається рівнянням 1.17.1

    \[E_\lambda = u_\lambda c/4 \tag{2.4.1} \label{2.4.1}\]

    Якщо поглинання на довжині хвилі\(\lambda\) є\(a(\lambda)\), тіло буде поглинати енергію на одиницю площі на одиницю інтервалу довжини хвилі зі швидкістю\(a(\lambda)E_\lambda\).

    Тіло стане теплим, і воно буде випромінювати енергію. Нехай швидкість, з якою він випромінює енергію на одиницю площі на одиницю інтервалу довжини хвилі (тобто вихід) бути\(M_\lambda\). Коли тіло і корпус досягли рівноважного стану, швидкості поглинання і викиду променистої енергії будуть рівні:

    \[M_\lambda = a(\lambda) E_\lambda. \tag{2.4.2} \label{2.4.2}\]

    Але\(E\) і\(u\) пов'язані через Рівняння\(\ref{2.4.1}\), і\(u_\lambda\) не залежить від природи поверхні (стінок корпусу або будь-якого тіла всередині нього), і тому ми бачимо, що відношення виходу до поглинання будь-якої поверхні не залежить від природи поверхні. . Це закон Кірхгофа. (У народній мові «хороші випромінювачі - хороші поглиначі».) Співвідношення є функцією тільки температури і довжини хвилі. Для чорного тіла поглинання - це єдність, а існування - це функція Планка.