2.3: Закон Кірхгофа

Last updated

Oct 27, 2022
Save as PDF
- 2.2: Випромінювання в порожнині корпусу
- 2.4: Діафрагма як чорне тіло

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Закон Кірхгофа, а також його дослідження з Бунсеном (який винайшов пальник Бунзена для цієї мети), що показують, що кожен елемент має свій характерний спектр, являє собою одне з найважливіших досягнень фізики та хімії середини дев'ятнадцятого століття. Основні результати були опубліковані в 1859 році, в тому ж році, що і Дарвінова Походження видів, і стверджувалося, що публікація закону Кірхгофа була принаймні настільки ж впливовою на розвиток науки, як і дарвінова теорія еволюції. Тому засмучує те, що так мало хто може досягти потрійного завдання написання свого імені, правильно вимовляти його та правильно констатувати свій закон. Кірхгоф і Бунзен заклали основи кількісної та якісної спектроскопії.

Уявіть собі корпус, наповнений випромінюванням при деякій температурі, така, що щільність енергії на одиницю довжини хвилі інтервалу на довжині хвилі $\lambda$ дорівнює $u_\lambda(\lambda)$ . Тут я використовував індекс і дужки, відповідно до конвенції, описаної в Розділі 1.3, але, щоб уникнути надмірної педантичності, відтепер опущу дужки і пишу просто $u_\lambda$ . Уявіть, що є якийсь об'єкт, футбол, можливо, левітує посеред вольєра і, отже, опромінюється з усіх боків. Опромінення, по суті, на одиницю інтервалу довжин хвиль задається рівнянням 1.17.1

$E_\lambda = u_\lambda c/4 \tag{2.4.1} \label{2.4.1}$

Якщо поглинання на довжині хвилі $\lambda$ є $a(\lambda)$ , тіло буде поглинати енергію на одиницю площі на одиницю інтервалу довжини хвилі зі швидкістю $a(\lambda)E_\lambda$ .

Тіло стане теплим, і воно буде випромінювати енергію. Нехай швидкість, з якою він випромінює енергію на одиницю площі на одиницю інтервалу довжини хвилі (тобто вихід) бути $M_\lambda$ . Коли тіло і корпус досягли рівноважного стану, швидкості поглинання і викиду променистої енергії будуть рівні:

$M_\lambda = a(\lambda) E_\lambda. \tag{2.4.2} \label{2.4.2}$

Але $E$ і $u$ пов'язані через Рівняння $\ref{2.4.1}$ , і $u_\lambda$ не залежить від природи поверхні (стінок корпусу або будь-якого тіла всередині нього), і тому ми бачимо, що відношення виходу до поглинання будь-якої поверхні не залежить від природи поверхні. . Це закон Кірхгофа. (У народній мові «хороші випромінювачі - хороші поглиначі».) Співвідношення є функцією тільки температури і довжини хвилі. Для чорного тіла поглинання - це єдність, а існування - це функція Планка.