Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

6.2: Маятник Гука

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    77819

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Роберт Гук та Ісаак Ньютон були великими конкурентами як у європейській науці та математиці, так і в Королівському товаристві наук і математики, де Ньютон був президентом. Обидва чоловіки були люто конкурентоспроможними, і ревнували до своєї праці і слави. Коли Ньютон опублікував свою теорію гравітації в книзі Principia Mathematica, він боровся і не зміг розробити просту і переконливу демонстрацію математичної концепції, що потрібна лише сила, що шукає центр (гравітація) і пряма лінія руху маси (імпульсу) створити орбіту. Простий маятниковий експеримент Роберта Гука досяг цього і вважався великим тріумфом!

    Академічні стандарти

    Наука та інженерні практики

    • Розробка і використання моделей.
    • Побудова пояснень.
    • Отримувати, оцінювати та передавати інформацію.

    Наскрізні концепції

    • Причина і наслідок.
    • Системи і моделі систем.

    Наукові стандарти наступного покоління

    • Сили і взаємодії (К-5, 6-8, 9-12).
    • Гравітація і орбіти (6-8, 9-12).

    Вихователю

    Факти, які потрібно знати

    1. Для будь-якого тіла на орбіті, такого як місяць або планета, сила тяжіння завжди тягне до центру первинного тіла. Наприклад, гравітація Землі завжди тягне Місяць безпосередньо до центру Землі.
    2. Якщо провести лінію від центру Місяця до центру Землі, імпульс Місяця завжди перпендикулярний цьому. Іншими словами, імпульс Місяця зніме його в космос на прямій лінії. Це справедливо для будь-якого тіла на орбіті.
    3. Це поєднання прямолінійного імпульсу та гравітаційного тяги, що шукає центр, що створює гладку еліптичну орбіту. Усвідомлення того, що орбіта вимагала лише двох речей, що діють на Місяці чи планеті, було геніальним інсультом Роберта Гука.

    Навчання та педагогіка

    Одна річ, яку Галілей зазначив про простий маятник - вага, підвішений струною, - це те, що маса маятника завжди проходить під його точкою спокою. Тобто, якщо ми повісимо вагу за струну і відзначимо точку безпосередньо під нерухомою вагою, ми знайшли точку спокою для цього маятника. Відтягніть вагу назад і відпустіть його, вага буде рухатися прямо назад і проходити через цю точку, незалежно від того, з якого напрямку ми починаємо.

    Ви також можете помітити, що якщо маятник знаходиться в стані спокою, струна вказує безпосередньо на центр Землі. Кожен раз, коли ми скидаємо об'єкт, дозволяючи йому впасти прямо вниз, об'єкт також падає безпосередньо до центру Землі. Саме такий зв'язок між гравітацією і маятниками помітив Роберт Гук і пізніше використовував у своїй демонстрації.

    Гравітація завжди тягне предмети до центру. Кожен об'єкт на нашій планеті падає до центру Землі, кожна планета тягнеться до центру Сонця. Гравітація - це доцентрова, або сила, що шукає центр. Вказуючи на цей зв'язок між гравітацією та маятниками, ваші студенти замислюються глибше про гравітацію!

    Це веселе і просте заняття, але воно, здається, зачаровує всіх. Студенти різного віку люблять грати з цим механізмом і бачити, наскільки кругову або як еліптичну орбіту вони можуть створити! Моя пропозиція вам: нехай вони грають! Як ми бачили раніше, гра з науковими моделями - це чудовий спосіб побудувати глибоке пізнавальне розуміння того, як працює Природа. Наша робота як вчителів полягає не в тому, щоб обмежувати гру, а посилити інтуїтивне навчання та допомогти студентам придбати словниковий запас та вільне володіння, щоб висловити те, що вони навчилися іншим (і на оцінках!)

    Якщо у вас є ніч «Назад до школи» або PTA ніч, навіть науковий ярмарок, це чудовий проект для студентів, щоб продемонструвати те, що вони навчилися. Дорослі, які бачать це, будуть настільки ж вражені, як діти вперше побачили демонстрацію; не тому, що ви можете зробити вагове коло маятником, а через глибокі зв'язки, які можна намалювати між еліптичним рухом маятника та орбітою Місяця в просторі!

    Студентські результати

    Що відкриє студент?

    1. Гравітація - це доцентрова, або сила, що шукає центр.
    2. Дія гравітації, що шукає центр, грає, незалежно від того, чи вважаємо ми маятник, або місяць на орбіті навколо планети.
    3. Гравітація, що шукає центр, і перпендикулярний імпульс - це єдині речі, необхідні для отримання гладкої планетарної орбіти.

    Що ваші учні дізнаються про науку?

    1. Іноді наука прогресує не через великі дружні стосунки, а через велике суперництво. Ісаак Ньютон і Роберт Гук були гіркими суперниками, які змагалися один з одним майже все життя.
    2. Маятник Гука - надзвичайно проста ідея. Люди століттями задавалися питанням, чому Ньютон не думав про ідею сам, але іноді геніальність можна зустріти в простоті стільки, скільки в складності.

    Проведення діяльності

    Матеріали

    1. Вага маятника та рядок для кожного учня або групи учнів (див. Діяльність 13).
    2. Листок паперу з великою крапкою на ньому (добре працюють точкові наклейки, фломастери або крейда).

    Будівництво маятника Гука

    1. Ви можете використовувати ті самі маятникові матеріали, які ви побудували для Activity #14; дошку, підвішену між двома стільцями або двома столами з гачком для чашок, прикріпленим під ним.
    2. Повісьте маятникову масу, прикріпивши її струну до гачка під дошкою. Для цього експерименту важливо, щоб дошка була міцною і міцно трималася на місці, щоб вона не могла коливатися або рухатися, коли маятник гойдається.
    3. Покладіть аркуш паперу з центральною крапкою на підлогу під маятником — найкраще, якщо вага маятника висить не більше ніж на кілька сантиметрів вище центральної точки. Тепер ваш апарат готовий до роботи.

    Вивчення маятника Гука

    1. Тримайте струну так, щоб маятник був нерухомим з вагою, підвішеною над точкою. Відтягніть маятник назад на кілька дюймів і обережно відпустіть вагу.
    2. Зверніть увагу, що в будь-якому напрямку ви тягнете вагу назад, маятник завжди гойдається прямо назад до точки в центрі. Гук сказав, що це «змодельоване гравітаційне тяжіння», тобто, як і гравітація, маятник завжди тягнеться до центру. Гравітаційна тяга Сонця таким чином перетягує кожну планету прямо до центру Сонячної системи.
    3. Тепер спробуйте щось інше: витягніть вагу маятника назад, як раніше, і дайте вазі трохи засунути в сторону, коли ви його відпускаєте.
    4. Замість того, щоб розгойдуватися прямо назад до точки в центрі, вага тепер обертається навколо центру. Трохи експериментуючи, учні виявлять, що майже неможливо змусити вагу обійти в ідеальному колі. Натомість вага найбільш природно слідує і еліптичний шлях, поза центром овальної форми, яка змушує вагу подорожувати іноді ближче до центру, а потім іноді далі знову.

    Питання для обговорення

    1. Звідки ми знаємо, що маятник завжди витягується назад в центр так само, як гравітація?
      • Відповідь: Потягніть маятникову вагу в будь-якому напрямку, який ви хочете. Тримайте його на мить, а потім відпустіть його; вага завжди гойдається прямо назад до центральної точки! Якщо ви скинете скелю з будь-якої точки Землі, вона зробить те ж саме - вона впаде прямо до центру Землі; ми називаємо це «падінням прямо вниз».
    2. Невже неможливо, щоб вага маятника йшла в ідеальному колі?
      • Відповідь: Ні, просто дуже складно. Ви повинні точно збалансувати силу вашого поштовху (імпульсу) з тягою до центру (тяжкості). Навіть якщо ви це зробите, тертя у верхній частині маятника сповільнить вагу вниз і змусить його перейти в еліптичний рух всього за кілька секунд.
    3. Це дійсно так, як гравітація і орбіти працюють?
      • Відповідь Так. Крім усього іншого, Роберт Гук знайшов час, щоб математично довести, що його маятник і орбітальний місяць математично ідентичні!

    Додаткові матеріали

    Заглиблюючись

    Роберт Гук жив одночасно з Ісааком Ньютоном, але він набагато менш відомий. Деякі роботи Гука включали розробку механічних пристроїв та використання мікроскопа для точного опису дрібних комах, тварин та клітин.

    Пориньте в деякі роботи Роберта Гука і подивіться, наскільки маловідома людина сприяла сучасній науці!

    Будучи вченим

    Відомо, що еліптична орбіта (овальна форма) є універсальною формою для всіх орбітальних тіл у Всесвіті. Можливі кругові орбіти, але це нестійке розташування, як врівноваження олівцем по своїй точці. Оскільки олівець швидко впаде в ту чи іншу сторону, якщо збалансований по своїй точці, будь-яка кругова орбіта швидко впаде в еліптичну форму.

    Чи можете ви зробити кругову орбіту за допомогою маятника? Скільки обертань потрібно, перш ніж орбіта набуває виразно еліптичну (овальну) форму? Експериментуйте з маятником Гука і подивіться, що ви можете дізнатися!

    Слідуючи вгору

    Природні орбіти - це одне, контрольовані орбіти - інше. Зробіть пошук в Інтернеті та подивіться, чи можете ви знайти шлях польоту для місій Місяця «Аполлон», одного з космічних апаратів Марсохода, або космічних зондів Кассіні або Юнони. Ці космічні апарати мають красиві і складні орбіти, керовані двигунами і точним управлінням або від космонавтів, або від вчених наземного управління.