19.8: Тиск і обсяг роботи

Last updated
Save as PDF

Page ID: 26684

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Ентальпія

Важливим моментом є те, що напірно-об'ємна робота\(-PdV\) - це тільки один вид робіт. Він важливий для газів, але для більшості інших систем нас цікавлять інші види робіт (наприклад, електромонтажні роботи в акумуляторі).

Хороший спосіб вимірювання полягає в\(ΔU\) тому, щоб переконатися, що немає робочих умов взагалі. Якщо так:

\[ΔU_{no work} = q +w = q+0 = q \nonumber \]

Однак це означає, що\(-PdV\) об'ємний термін роботи також повинен бути нульовим, і це означає, що ми повинні зберігати обсяги однаковими. Це насправді може бути важко. Тому ми визначаємо при новому стані функцію ЕНТАЛЬПІЯ.

\[H ≡ U + PV \nonumber \]

(\(≡\)Символ використовується для того, щоб показати, що ця рівність насправді є визначенням.)

Якщо ми диференціюємо, ми отримаємо:

\[dH = dU + d(PV) = dU + PdV + VdP \nonumber \]

Ми знаємо, що в оборотних умовах ми маємо

\[dU = δw +δq = -PdV + δq \nonumber \]

(+ інші умови роботи, які ми припускаємо нуль)

Таким чином,

\[dH = -PdV +δq + PdV + VdP \nonumber \]

\[dH = δq + VdP \nonumber \]

Це означає, що до тих пір, поки немає іншої роботи, і ми підтримуємо тиск постійним:

\[ΔH = q_P \nonumber \]

замість

\[ΔU= q_V \nonumber \]

Працювати\(P\) при постійній набагато простіше, ніж при постійній\(V\). Це означає, що ентальпія є набагато простішою функцією стану мати справу, ніж енергія U.

Наприклад, коли ми тануємо обсяги льоду, змінюються, подобається нам чи ні, але до тих пір, поки погода не змінюється, занадто великий тиск постійний. Отже, якщо ми виміряємо, скільки тепла нам потрібно додати, щоб розтопити моль льоду, ми отримаємо молярне тепло плавлення:

Такі ентальпії вимірюються і зведені в таблицю.

У цьому випадку зміна обсягу насправді досить мала, як це зазвичай відбувається для згущеного молока. Тільки якщо ми маємо справу з газами, різниця між ентальпією та енергією дійсно важлива.

Так,\(U ~ H\) для згущеного молока, але\(U\) і\(H\) відрізняються для газів.

Хорошим прикладом цього є різниця між теплоємністю при постійній V і при постійній P. Для більшості матеріалів різниці немає великої, але для ідеального газу у нас є

\[C_p = C-V + nR \nonumber \]

Чи варто говорити про те, що теплоємність - це функція шляху: вона залежить від того, що ви тримаєте постійною.