19.4: Енергія - це державна функція

Last updated
Save as PDF

Page ID: 26683

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Робота і тепло не є державними функціями

Краще визначення першого закону термодинаміки

Зміна внутрішньої енергії системи - це сума\(w\) і\(q\), яка є функцією стану.

Усвідомлення того, що робота і тепло є обома формами передачі енергії, зазнає досить розширення, кажучи, що внутрішня енергія є функцією стану. Це означає, що хоча тепло і робота можуть вироблятися і руйнуватися (і перетворюватися один в одного), енергія зберігається. Це дозволяє нам зайнятися серйозною бухгалтерією! Ми можемо написати закон так:

\[\Delta U = w + q \nonumber \]

Але (важливо!) біт про стан функції краще представити, якщо говорити про невеликі зміни енергії:

\[dU = \delta w +\delta q \nonumber \]

Ми пишемо пряму латинську мову\(d\) для того,\(U\) щоб вказати, коли зміна стану функції, де як зміни в роботі і тепла залежать від шляху. На це вказує «криво»\(\delta\). Ми можемо представляти зміни як інтеграли, але тільки для ми\(U\) можемо сказати, що незалежно від шляху ми отримуємо,\(\Delta U = U_2-U_1\) якщо ми переходимо від стану один до стану два. (Тобто це залежить лише від кінцевих точок, а не від шляху).

Зверніть увагу, що коли ми пишемо\(dU\) або\(\delta q\), ми завжди маємо на увазі нескінченно малі зміни, тобто ми неявно приймаємо межу для зміни, що наближається до нуля. Щоб досягти макроскопічної різниці, як\(\Delta U\) або макроскопічна (кінцева) кількість тепла\(q\) або роботи,\(w\) нам потрібно інтегрувати.

Тепер ми будемо посилатися на перший закон термодинаміки:

\(dU=\delta q+\delta w\)
\(\oint{dU}=0\)
Внутрішня енергія зберігається

Це все способи сказати, що внутрішня енергія - це державна функція.