5: Гармонічний генератор і жорсткий ротор
- Page ID
- 27045
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
Гармонічний генератор поширений: він з'являється у багатьох повсякденних прикладах: Маятники, пружини, електроніка (наприклад, схема RLC), стоячі хвилі на струні тощо Тривіально налаштувати демонстрації цих явищ, і ми бачимо їх постійно. Гармонічний генератор інтуїтивно зрозумілий: Ми можемо уявити сили на таких системах, як маятник або зірвана струна. Це спрощує навчання в класі. На відміну від цього, є багато «повсякденних» прикладів, які не є інтуїтивними. Гармонічний генератор математично простий: Математика є частиною фізики. При вивченні простого гармонійного руху учні можуть відразу використовувати формули, які описують його рух. Ці формули зрозумілі: наприклад, рівняння частоти показує інтуїтивний результат, що збільшення жорсткості пружини збільшує частоту.
- 5.1: Гармонічний осцилятор підкоряється закону Гука
- Простий гармонічний генератор, нерелятивістська частинка в квадратичному потенціалі, є чудовою моделлю для широкого спектру систем в природі. Дійсно, саме для цієї системи вперше була сформульована квантова механіка: формула випромінювання чорного тіла Планка.
- 5.2: Рівняння для гармоніко-осциляторної моделі двоатомної молекули містить зменшену масу молекули
- Перегляд системи декількох тіл як єдиної частинки дозволяє розділити рух: вібрацію і обертання, частинки від зміщення центру маси. Такий підхід значно спрощує багато розрахунків і проблем.
- 5.3: Гармонічний осцилятор наближає молекулярні коливання
- Квантовий гармонічний генератор є квантовим аналогом класичного гармонічного генератора і є однією з найважливіших модельних систем у квантовій механіці. Частково це пов'язано з тим, що довільна потенційна крива V (x) зазвичай може бути наближена як гармонічний потенціал поблизу стійкої точки рівноваги, вона
- 5.4: Рівні енергії гармонічного осцилятора
- У цьому розділі ми порівняємо класичну та квантово-механічну обробку гармонічного осцилятора та описуємо деякі властивості, які можна обчислити за допомогою квантової механічної моделі гармонійного осцилятора.
- 5.5: Гармонічний генератор та інфрачервоні спектри
- Інфрачервона (ІЧ) спектроскопія є однією з найбільш поширених і широко використовуваних спектроскопічних методів, що застосовуються переважно хіміками неорганічних і органічних речовин завдяки своїй корисності при визначенні структур сполук і їх ідентифікації. Хімічні сполуки мають різні хімічні властивості завдяки наявності різних функціональних груп.
- 5.6: Функції хвиль гармонічних осциляторів включають поліноми Ермітів
- Квантово-механічний опис коливального руху за допомогою моделі гармонічного осцилятора дасть коливальні квантові числа, коливальні хвильові функції, квантовані вібраційні енергії та енергію нульової точки.
- 5.7: Поліноми Ерміта - це парні або непарні функції
- Поліноми Ермітів були визначені Лапласом (1810 р.), хоча і в ледь впізнаваному вигляді, і детально вивчені Чебишевим (1859 р.). Роботи Чебишева не помітили, і вони були названі пізніше на честь Чарльза Ерміта, який писав про поліноми в 1864 році, описуючи їх як нові. Отже, вони не були новими, хоча в пізніших 1865 працях Ерміт був першим, хто визначив багатовимірні многочлени.
- 5.8: Енергетичні рівні жорсткого ротора
- Жорсткий ротор означає, коли відстань між частинками не змінюється при їх обертанні.
- 5.9: Жорсткий ротатор - це модель для обертової двоатомної молекули
- Для розробки опису обертальних станів ми розглянемо молекулу як жорсткий об'єкт, тобто довжини зв'язку фіксовані, і молекула не може вібрувати. Ця модель для обертання називається моделлю з жорстким ротором. Це гарне наближення (хоча молекула вібрує під час обертання, а зв'язки пружні, а не жорсткі), оскільки амплітуда вібрації невелика порівняно з довжиною зв'язку.
- 5.E: Гармонічний генератор і жорсткий ротор (вправи)
- Це домашні вправи, які супроводжують главу 5 Маккуаррі та Саймона «Фізична хімія: молекулярний підхід» TextMap.