9.5: Ступінь дисоціації

Last updated
Save as PDF

Page ID: 21000

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Реакції, такі як у попередньому прикладі, передбачають дисоціацію молекули. Такі реакції можна легко описати з точки зору частки молекул реагентів, які фактично дисоціюють для досягнення рівноваги у зразку. Ця фракція називається ступенем дисоціації. Для реакції в попередньому прикладі

\[A(g) \rightleftharpoons 2 B(g)\]

ступінь дисоціації може бути використана для заповнення таблиці ДВС. Якщо реакція почалася з\(n\) родимок\(A\), а а - частка\(A\) молекул, які дисоціюють, таблиця ДВС буде виглядати наступним чином.

	\(A\)	\(2 B\)
I початковий	\ (A\) ">\(n\)	\ (2 Б\) ">\(0\)
C Зміна	\ (A\) ">\(-\alpha n\)	\ (2 Б\) ">\(+2n\alpha\)
E рівновага	\ (A\) ">\(n(1 - \alpha)\)	\ (2 Б\) ">\(2n\alpha\)

Кротові частки\(A\) і потім\(B\) можуть бути виражені

\[ \begin{align*} \chi_A &= \dfrac{n(1-\alpha)}{n(1-\alpha)+2n\alpha} \\[4pt] &= \dfrac{1 -\alpha}{1+\alpha} \\[4pt] \chi_B &= \dfrac{2 \alpha}{1+\alpha} \end{align*}\]

На основі цих кротових фракцій

\[ \begin{align} K_x &= \dfrac{\left( \dfrac{2 \alpha}{1+\alpha}\right)^2}{\dfrac{1 -\alpha}{1+\alpha}} \\[4pt] &= \dfrac{4 \alpha^2}{1-\alpha^2} \end{align}\]

І так\(K_p\), що може бути виражено як

\[K_p = K_x(p_{tot})^{\sum \nu_i} \label{oddEq}\]

дається

\[ K_p = \dfrac{4 \alpha^2}{(1-\alpha^2)} (p_{tot})\]

Приклад\(\PageIndex{1}\)

Виходячи з наведених нижче значень, знайдіть постійну рівноваги при 25 ^о С і ступінь дисоціації для системи, яка знаходиться при загальному тиску 1,00 атм для реакції

\[N_2O_4(g) \rightleftharpoons 2 NO_2(g) \nonumber\]

	\(N_2O_4(g)\)	\(NO_2(g)\)
\(\Delta G_f^o\)(кДж/моль)	\ (N_2O_4 (г)\) ">99.8	\ (NO_2 (г)\) ">51.3

Рішення

По-перше, значення\(K_p\) може бути визначено за\(\Delta G_{rxn}^o\) допомогою застосування Закону Гесса.

\[ \begin{align*} \Delta G_{rxn}^o &= 2 \left( 51.3 \, kJ/mol \right) - 99.8 \,kJ/mol &= 2.8\, kJ/mol \end{align*}\]

Отже, використовуючи взаємозв'язок між термодинамікою і рівновагами

\[ \begin{align*} \Delta G_f^o &= -RT \ln K_p \\[4pt] 2800\, kJ/mol &= -(8.314 J/(mol\,K) ( 298 \,K) \ln K_p \\[4pt] K_p &= 0.323 \,atm \end{align*}\]

Ступінь дисоціації потім можна обчислити за таблицями ICE у верхній частині сторінки для дисоціації\(N_2O_4(g)\):

\[ \begin{align*} K_p &= \dfrac{4 \alpha^2}{1-\alpha^2} (p_{tot}) \\[4pt] 0.323 \,atm & = \dfrac{4 \alpha^2}{1-\alpha^2} (1.00 \,atm) \end{align*}\]

Рішення для\(\alpha\),

\[ \alpha = 0.273 \nonumber\]

Примітка: оскільки a являє собою частку N ₂ O ₄ молекул, дисоційованих, вона повинна бути додатним числом від 0 до 1.

Приклад\(\PageIndex{2}\)

Розглянемо газофазну реакцію

\[A + 2B \rightleftharpoons 2C \nonumber\]

Реакційний посудину спочатку заповнений 1,00 моль А і 2,00 моль Б. при рівновазі посудина містить 0,60 моль С і загальний тиск 0,890 атм при 1350 К.

Скільки моль А і В присутні при рівновазі?
Що таке мольна частка A, B і C при рівновазі?
Знайти значення для\(K_x\)\(K_p\), і\(\Delta G_{rxn}^o\).

Рішення:

Давайте побудуємо стіл ICE!

	А	2 Б	2 С
I початковий	1,00 моль	2,00 моль	0
C Зміна	-х	-2х	+2х
E рівновага	1,00 моль - х	2,0 мл - 2х	2х = 0,60 моль

Від рівноважного вимірювання кількості молей С, х = 0,30 моль. Так при рівновазі,

	А	2 Б	2 С
E рівновага	0,70 моль	1,40 моль	0,60 моль

Загальна кількість родимок при рівновазі становить 2,70 моль. За цими даними можна визначити кротові фракції.

\[ \begin{align*} \chi_A &= \dfrac{0.70\,mol}{2.70\,mol} = 0.259 \\[4pt] \chi_B &= \dfrac{1.40\,mol}{2.70\,mol} = 0.519 \\[4pt] \chi_C &= \dfrac{0.60\,mol}{2.70\,mol} = 0.222 \end{align*}\]

\(K_x\)Так дається

\[ K_x = \dfrac{(0.222)^2}{(0.259)(0.519)^2} = 0.7064 \nonumber\]

І\(K_p\) задається рівнянням\ ref {odDeQ}, так

\[K_p = 0.7604(0.890 \,atm)^{-1} = 0.792\,atm^{-1} \nonumber\]

Термодинамічна постійна рівноваги безодинична, звичайно, так як тиск все ділиться на 1 атм. Таким чином, фактичне значення\(K_p\) становить 0,794. Ця величина може бути використана для обчислення\(\Delta G_{rxn}^o\) за допомогою

\[ \Delta G_{rxn}^o = -RT \ln K_p \nonumber\]

тому

\[ \begin{align*} \Delta G_{rxn}^o &= - (8.314 \, J/(mol\,K))( 1350\, K) \ln (0.792) \\[4pt] &= 2590 \, J/mol \end{align*}\]