9.5: Ступінь дисоціації

Реакції, такі як у попередньому прикладі, передбачають дисоціацію молекули. Такі реакції можна легко описати з точки зору частки молекул реагентів, які фактично дисоціюють для досягнення рівноваги у зразку. Ця фракція називається ступенем дисоціації. Для реакції в попередньому прикладі

$$A(g) \rightleftharpoons 2 B(g)$$

ступінь дисоціації може бути використана для заповнення таблиці ДВС. Якщо реакція почалася з$n$ родимок$A$, а а - частка$A$ молекул, які дисоціюють, таблиця ДВС буде виглядати наступним чином.

	$A$	$2 B$
I початковий	\ (A\) ">$n$	\ (2 Б\) ">$0$
C Зміна	\ (A\) ">$-\alpha n$	\ (2 Б\) ">$+2n\alpha$
E рівновага	\ (A\) ">$n(1 - \alpha)$	\ (2 Б\) ">$2n\alpha$

Кротові частки$A$ і потім$B$ можуть бути виражені

$$\begin{align*} \chi_A &= \dfrac{n(1-\alpha)}{n(1-\alpha)+2n\alpha} \\[4pt] &= \dfrac{1 -\alpha}{1+\alpha} \\[4pt] \chi_B &= \dfrac{2 \alpha}{1+\alpha} \end{align*}$$

На основі цих кротових фракцій

$$\begin{align} K_x &= \dfrac{\left( \dfrac{2 \alpha}{1+\alpha}\right)^2}{\dfrac{1 -\alpha}{1+\alpha}} \\[4pt] &= \dfrac{4 \alpha^2}{1-\alpha^2} \end{align}$$

І так$K_p$, що може бути виражено як

$$K_p = K_x(p_{tot})^{\sum \nu_i} \label{oddEq}$$

дається

$$K_p = \dfrac{4 \alpha^2}{(1-\alpha^2)} (p_{tot})$$

Приклад$\PageIndex{1}$

Виходячи з наведених нижче значень, знайдіть постійну рівноваги при 25 ^о С і ступінь дисоціації для системи, яка знаходиться при загальному тиску 1,00 атм для реакції

$$N_2O_4(g) \rightleftharpoons 2 NO_2(g) \nonumber$$

	$N_2O_4(g)$	$NO_2(g)$
$\Delta G_f^o$(кДж/моль)	\ (N_2O_4 (г)\) ">99.8	\ (NO_2 (г)\) ">51.3

Рішення

По-перше, значення$K_p$ може бути визначено за$\Delta G_{rxn}^o$ допомогою застосування Закону Гесса.

$$\begin{align*} \Delta G_{rxn}^o &= 2 \left( 51.3 \, kJ/mol \right) - 99.8 \,kJ/mol &= 2.8\, kJ/mol \end{align*}$$

Отже, використовуючи взаємозв'язок між термодинамікою і рівновагами

$$\begin{align*} \Delta G_f^o &= -RT \ln K_p \\[4pt] 2800\, kJ/mol &= -(8.314 J/(mol\,K) ( 298 \,K) \ln K_p \\[4pt] K_p &= 0.323 \,atm \end{align*}$$

Ступінь дисоціації потім можна обчислити за таблицями ICE у верхній частині сторінки для дисоціації$N_2O_4(g)$:

$$\begin{align*} K_p &= \dfrac{4 \alpha^2}{1-\alpha^2} (p_{tot}) \\[4pt] 0.323 \,atm & = \dfrac{4 \alpha^2}{1-\alpha^2} (1.00 \,atm) \end{align*}$$

Рішення для$\alpha$,

$$\alpha = 0.273 \nonumber$$

Примітка: оскільки a являє собою частку N ₂ O ₄ молекул, дисоційованих, вона повинна бути додатним числом від 0 до 1.

Приклад$\PageIndex{2}$

Розглянемо газофазну реакцію

$$A + 2B \rightleftharpoons 2C \nonumber$$

Реакційний посудину спочатку заповнений 1,00 моль А і 2,00 моль Б. при рівновазі посудина містить 0,60 моль С і загальний тиск 0,890 атм при 1350 К.

1. Скільки моль А і В присутні при рівновазі?
2. Що таке мольна частка A, B і C при рівновазі?
3. Знайти значення для$K_x$$K_p$, і$\Delta G_{rxn}^o$.

Рішення:

Давайте побудуємо стіл ICE!

	А	2 Б	2 С
I початковий	1,00 моль	2,00 моль	0
C Зміна	-х	-2х	+2х
E рівновага	1,00 моль - х	2,0 мл - 2х	2х = 0,60 моль

Від рівноважного вимірювання кількості молей С, х = 0,30 моль. Так при рівновазі,

	А	2 Б	2 С
E рівновага	0,70 моль	1,40 моль	0,60 моль

Загальна кількість родимок при рівновазі становить 2,70 моль. За цими даними можна визначити кротові фракції.

$$\begin{align*} \chi_A &= \dfrac{0.70\,mol}{2.70\,mol} = 0.259 \\[4pt] \chi_B &= \dfrac{1.40\,mol}{2.70\,mol} = 0.519 \\[4pt] \chi_C &= \dfrac{0.60\,mol}{2.70\,mol} = 0.222 \end{align*}$$

$K_x$Так дається

$$K_x = \dfrac{(0.222)^2}{(0.259)(0.519)^2} = 0.7064 \nonumber$$

І$K_p$ задається рівнянням\ ref {odDeQ}, так

$$K_p = 0.7604(0.890 \,atm)^{-1} = 0.792\,atm^{-1} \nonumber$$

Термодинамічна постійна рівноваги безодинична, звичайно, так як тиск все ділиться на 1 атм. Таким чином, фактичне значення$K_p$ становить 0,794. Ця величина може бути використана для обчислення$\Delta G_{rxn}^o$ за допомогою

$$\Delta G_{rxn}^o = -RT \ln K_p \nonumber$$

тому

$$\begin{align*} \Delta G_{rxn}^o &= - (8.314 \, J/(mol\,K))( 1350\, K) \ln (0.792) \\[4pt] &= 2590 \, J/mol \end{align*}$$