Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

1: Стохастичні процеси та броунівський рух

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    25025

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Рівноважна термодинаміка і статистична механіка широко вважаються основними предметами для будь-якого практикуючого хіміка [1]. Причин для цього предостатньо:

    • Дуже багато хімічних явищ, що зустрічаються в лабораторії, добре описуються рівноважної термодинамікою.
    • Фізика хімічних систем в рівновазі, як правило, добре вивчена і математично простежується.
    • Рівноважна термодинаміка мотивує наше мислення та розуміння про хімію далеко від рівноваги.

    Цей останній пункт, однак, викликає серйозне питання: наскільки добре рівноважна термодинаміка дійсно мотивує наше розуміння нерівноважних явищ? Чи доцільно для металоорганічного хіміка аналізувати каталітичний цикл з точки зору кінетики норм-закону, або для біохіміка розглядати концентрацію розчиненої речовини в органелі як об'ємну суміш сполук? За багатьох обставин рівноважної термодинаміки вистачає, але все більша кількість невирішених проблем в хімії - від перенесення електронів у світлозбиральних комплексах до хімічних механізмів, що стоять за реакцією імунної системи - турбують процеси, які принципово виходять з рівноваги.

    Цей курс спрямований на впровадження ключових ідей, які були розроблені за останнє століття для опису нерівноважних явищ. Ці ідеї майже незмінно ґрунтуються на статистичному описі матерії, як у випадку рівноваги. Однак, оскільки нерівноважні явища містять більш явну залежність від часу, ніж їх рівноважні аналоги (розглянемо, наприклад, занепад ЯМР-сигналу або прогрес реакції), імовірнісні інструменти, які ми розробляємо, також потребують певної залежності від часу.

    У цьому розділі розглядаються системи, поведінка яких за своєю суттю недетермінована, або стохастична, і встановлено методи опису ймовірності знаходження системи в конкретному стані в заданий час.

    • 1.1: Марківські процеси
    • 1.2: Майстерські рівняння
      Методи, розроблені в базовій теорії марковських процесів, широко застосовуються, але є, звичайно, багато випадків, коли дискретизація часу або незручна, або зовсім нефізична. У таких випадках основне рівняння (більш смиренно називається рівнянням швидкості) може забезпечити безперервний опис системи, що відповідає всім нашим результатам стохастичних процесів.
    • 1.3: Рівняння Фоккера-Планка
      Ми вже узагальнили рівняння, що керують марківськими процесами для обліку систем, які постійно еволюціонують у часі, що призвело до основних рівнянь. У цьому розділі ми адаптуємо ці рівняння далі так, щоб вони могли бути придатними для опису систем з континуумом станів, а не дискретним, зліченним числом станів.
    • 1.4: Рівняння Ланжевена
      Безліч цікавих і важливих явищ підвладні поєднанню детермінованих і стохастичних процесів. Зараз ми ставимося до певного класу таких явищ, які описуються рівняннями Ланжевена. У найпростішому вигляді рівняння Ланжевена - це рівняння руху для системи, яка відчуває певний тип випадкової сили. Архетипна система, керована рівнянням Ланжевена, є броунівською частинкою, тобто частинкою, що зазнає броунівський рух.
    • 1.5: Додаток: Додатки до броунівського руху

    Мініатюра: Це імітація броунівського руху великої частинки (частинки пилу), яка стикається з великим набором дрібніших частинок (молекул газу), які рухаються з різною швидкістю в різних випадкових напрямках. (CC BY-SA 3.0; Луканг через Вікіпедію)