21: Функція розподілу Больцмана
- Page ID
- 21729
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
- 21.1: Пошук рівняння Больцмана
- Раніше ми ввели принцип рівних апріорних ймовірностей, який стверджує, що будь-які два мікростану ізольованої системи мають однакову ймовірність. З центральної граничної теореми ми робимо висновок, що ізольована система функціонально еквівалентна системі з постійною температурою, коли система містить досить велику кількість молекул. З цих ідей тепер можна знайти зв'язок між енергетичними цінностями і відповідними ймовірностями різницевих станів.
- 21.2: Метод Лагранжа невизначених множників
- Метод невизначених множників Лагранжа - це метод знаходження мінімального або максимального значення функції, що підлягає одному або декільком обмеженням.
- 21.3: Виведення рівняння Больцмана I
- Ми можемо використовувати метод Лагранжа, щоб знайти залежність ймовірності квантового стану від його енергії. Це альтернативний спосіб вивести розподіл Больцмана.
- 21.4: Виведення рівняння Больцмана II
- Це виведення рівняння Больцмана від максимальної ентропії є найбільш поширеним вступним лікуванням і спирається на припущення, що всі Ni досить великі, щоб обґрунтувати їх як безперервні змінні Це припущення виявляється недійсним для багатьох важливих систем; але отриманий результат чітко коректний і призводить до задовільного узгодження між мікроскопічними моделями і макроскопічними властивостями найрізноманітніших систем.
- 21.5: Функції розділення та рівновага - ізомерні молекули
- У розділі 20.11 ми обговорюємо хімічну рівновагу між ізомерами з точки зору, що надається визначенням ентропії Больцмана. Тепер розглянемо рівновагу в цій системі з точки зору ймовірностей енергетичного рівня.
- 21.6: Пошук ß та термодинамічних функцій для помітних молекул
- Усі термодинамічні функції речовини можуть бути отримані з функції молекулярного поділу.
- 21.7: Мікроскопічна модель для оборотних змін
- Тепер повернемося до замкнутої (константи- N) системі, щоб розробити ще один погляд на залежність її макроскопічних термодинамічних властивостей від рівнів молекулярної енергії та їх ймовірностей. Ми зобов'язуємося описувати систему, використовуючи об'єм і температуру в якості незалежних змінних. Розмірковуючи про ймовірності енергетичного рівня, ми обумовимо, що будь-які параметри, що впливають на стан системи, залишаються постійними.
- 21.8: Третій закон термодинаміки
- Однак у деяких випадках припущення про те, що ентропія дорівнює нулю при абсолютному нулі, призводить до абсолютних значень ентропії, які не узгоджуються з іншими експериментами. У цих випадках абсолютні ентропії можуть бути приведені в узгодження з іншими вимірюваннями ентропії, враховуючи виродження.
- 21.9: Функція розділення для системи N молекул
- Молекулярні витоки енергій системи входять в ансамбль лікування лише побічно. Теорія займається взаємозв'язками між можливими значеннями енергії системи і її термодинамічним станом. Як молекулярні енергетичні рівні та міжмолекулярні взаємодії породжують ці значення енергії системи, стає окремим питанням.