9.23: Оборотна робота - це мінімальна робота при постійному T

Нерівність Клаузіуса призводить до важливого обмеження роботи, яка може бути виконана над системою під час спонтанного процесу, в якому температура навколишнього середовища постійна. Як ми обговорюємо в розділі 9.7, початковий стан спонтанного процесу не може бути справжнім рівноважним станом. У наших нинішніх міркуваннях ми припускаємо, що початкові значення всіх функцій стану спонтанно мінливої системи такі ж, як і у істинної системи рівноваги. Так само ми припускаємо, що кінцевий стан спонтанно мінливої системи - це або справжній стан рівноваги, або стан, термодинамічні функції якого мають ті ж значення, що і у істинної системи рівноваги.

З першого закону, застосованого до будь-якого стихійного процесу в закритій системі, ми маємо\({\Delta E}^{rev}={\Delta E}^{spon}\) і\(q^{rev}+w^{rev}=q^{spon}+w^{spon}\). Так як температура системи і її оточення рівні і постійні для оборотного процесу, ми маємо\(q^{rev}=T\Delta S=\hat{T}\Delta S\). Поки температура оточення постійна, ми маємо\(q^{spon}<\hat{T}\Delta S\) для спонтанного процесу. Звідси випливає, що

\[\hat{T}\Delta S+w^{rev}-w^{spon}=q^{spon}<\hat{T}\Delta S\]

так що\[w^{rev}<w^{spon}\] (\(\hat{T}\)постійна)

Заданий ізотермічний процес робить мінімально можливий обсяг робіт над системою, коли він здійснюється оборотно. (У розділі 7.20 ми знаходимо цей результат для особливого випадку, коли єдиною роботою є обмін тиском - об'ємна робота між ідеальним газом та його оточенням.) Аналогічно, даний ізотермічний процес виробляє максимальний обсяг роботи в навколишньому середовищі, коли він виконується оборотно: Оскільки\(w^{rev}=-{\hat{w}}^{rev}\) і\(w^{spon}=-{\hat{w}}^{spon}\), ми маємо\(-{\hat{w}}^{rev}<-{\hat{w}}^{spon}\) чи

\[{\hat{w}}^{rev}>{\hat{w}}^{spon}\]