Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

9.21: Зміна ентропії для спонтанного процесу при постійних E і V

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    21987

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Для будь-якого спонтанного процесу у нас є\(dE={dq}^{spon}\) +\({dw}^{spon}\), на який ми можемо переставити\({dq}^{spon}=dE-{dw}^{spon}\). Підставляючи наш результат з розділу 9.15, ми маємо

    \[\hat{T}dS>dE-dw^{spon}\](спонтанний процес)

    Якщо енергія системи постійна протягом усього процесу, ми маємо\(dE=0\) і

    \[\hat{T}{\left(dS\right)}_E>-dw^{spon}\](спонтанний процес, постійна енергія)

    Спонтанна робота - це сума роботи тиску - об'єму та роботи без тиску - об'єму,\(\ dw^{spon}={dw}^{spon}_{PV}+{dw}^{spon}_{NPV}\). Якщо ввести подальшу умову, що спонтанний процес відбувається, поки обсяг системи залишається постійним, ми маємо\({dw}^{spon}_{PV}=0\). Здійснюючи цю заміну і повторюючи наш попередній результат для оборотного процесу, ми маємо паралельні відносини.

    \[{\left(dS\right)}_{EV}>\frac{-dw^{spon}_{NPV}}{\hat{T}}\](спонтанний процес, постійний\(E\) і\(V\))

    \[{\left(dS\right)}_{EV}=\frac{-dw^{spon}_{NPV}}{\hat{T}}\](оборотний процес, постійний\(E\) і\(V\))

    (Для оборотного процесу,\(T=\hat{T}\).) Якщо спонтанний процес відбувається в той час як\(\hat{T}\) постійний, підсумовування додаткових внесків до кінцевої зміни стану виробляє паралельні відносини

    \[{\left(\Delta S\right)}_{EV}>\frac{-w^{spon}_{NPV}}{\hat{T}}\](спонтанний процес\(E\), постійний\(V\), і\(\hat{T}\))

    \[{\left(\Delta S\right)}_{EV}=\frac{-w^{spon}_{NPV}}{\hat{T}}\](оборотний процес\(E\), постійний\(V\), і\(\hat{T}\))

    Константа\(\hat{T}\) відповідає поширеній ситуації в хімічних експериментах, в яких ми поміщаємо реакційний посудину в ванну з постійною температурою. Якщо ввести подальшу умову, що можлива тільки тиск—об'ємна робота, то маємо\(dw^{spon}_{NPV}=0\). Паралельні відносини стають

    \[{\left(dS\right)}_{EV}>0\](спонтанний процес, постійний\(E\) і\(V\), тільки\(PV\) робота)

    \[{\left(dS\right)}_{EV}=0\](оборотний процес, постійний\(E\) і\(V\), тільки\(\ PV\) робота)

    Якщо енергія та об'єм є постійними для системи, в якій можлива лише робота тиску — об'єму, система ізолюється. Умови, які ми щойно вивели, повністю еквівалентні нашим попереднім висновкам, що\(dS=0\) і\(dS>0\) для ізольованої системи, яка перебуває в рівновазі або зазнає спонтанної зміни відповідно. Підсумовування додаткових внесків до кінцевої зміни стану виробляє паралельні зв'язки.

    \[{\left(\Delta S\right)}_{EV}>0\](спонтанний процес, тільки\(PV\) робота)

    \[{\left(\Delta S\right)}_{EV}=0\](оборотний процес, тільки\(PV\) робота)

    Дійсність цих виразів не залежить від будь-яких варіацій в будь-якому\(T\) або\(\hat{T}\).