Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

9.8: Ентропія Всесвіту

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    21926

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    У розділі 9.7 ми робимо висновок, що зміна ентропії є позитивним для будь-якої спонтанної зміни в ізольованій системі. Оскільки ми можемо вважати Всесвіт ізольованою системою, то випливає, що\(\Delta S_{universe}>0\) для будь-якого спонтанного процесу.

    Щоб дійти такого висновку більш докладним аргументом, розглянемо довільну систему, яка контактує зі своїм оточенням. Ми можемо розділити ці оточення на підсистеми. Як показано на малюнку 8, ми визначаємо підсистему оточення (Оточення 1), яка взаємодіє з системою та більш віддаленою підсистемою оточення (Оточення 2), яка цього не робить. Тобто ми припускаємо, що ми можемо визначити оточення 2 так, щоб на нього не впливав процес. Потім ми визначаємо розширену систему, що складається з оригінальної системи плюс оточення 1. Доповнена система ізольована від віддаленої частини оточення, так що зміна ентропії для доповненої системи є позитивним аргументом у попередньому розділі. Позначаючи зміни ентропії для системи, Оточення 1, Оточення 2, і доповненої системи по\(\Delta S\)\(\Delta {\hat{S}}_1\)\(\Delta {\hat{S}}_2\),, і\(\Delta S_{augmented}\), відповідно, у нас\(\Delta S_{augmented}=\Delta S+\Delta {\hat{S}}_1>0\), і

    \(\Delta \hat{S}=\Delta {\hat{S}}_1+\Delta {\hat{S}}_2>0\). Оскільки віддалена частина оточення не впливає на зміни, ми маємо\(\Delta {\hat{S}}_2=0\). Для будь-якої спонтанної зміни, незалежно від того, ізольована система чи ні, ми маємо

    \[\Delta S_{universe}=\Delta S+\Delta {\hat{S}}_1+\Delta {\hat{S}}_2=\Delta S_{augmented}+\Delta {\hat{S}}_2=\Delta S_{augmented}>0\](Будь-яка спонтанна зміна)

    Знімок екрана 2019-10-07 в 11.36.11 AM.png
    Малюнок 8. Розширення системи для створення нової, доповненої, ізольованої системи.

    Це твердження є невід'ємною частиною ентропійного положення другого закону. Зараз ми розробили його з машинного твердження другого закону переконливими, але не зовсім суворими аргументами. У розділі 9.6 ми знаходимо це\(\Delta S_{universe}=\Delta S+\Delta \hat{S}=0\) для будь-якого оборотного процесу. Таким чином, для будь-якого можливого процесу ми маємо

    \[\Delta S_{universe}=\Delta S+\Delta \hat{S}\ge 0\]Рівність застосовується, коли процес є оборотним; нерівність застосовується, коли він спонтанний.

    Тому що ентропія - це функція стану,\(\Delta S\) і знак\(\Delta \hat{S}\) зміни, коли напрямок процесу змінюється. Ми говоримо про те, що процес, для якого\(\Delta S+\Delta \hat{S}<0\) є неможливим процесом. Наші визначення означають, що ці класифікації - оборотні, спонтанні та неможливі - є вичерпними та взаємовиключними. Ми робимо висновок, що\(\Delta S_{universe}=\Delta S+\Delta \hat{S}=0\) це необхідно і достатньо для того, щоб процес був оборотним;\(\Delta S_{universe}=\Delta S+\Delta \hat{S}>0\) є необхідним і достатнім для того, щоб процес був спонтанним. (Див. Проблема 19.)