9.6: Зміни ентропії для оборотного процесу

Last updated
Save as PDF

Page ID: 21908

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Розглянемо замкнуту систему, яка зазнає оборотних змін, перебуваючи в контакті зі своїм оточенням. Оскільки зміна є оборотною, частина оточення, яке обмінюється теплом з системою, має ту саму температуру, що і система:\(T=\hat{T}\). З\(q^{rev}=- \hat{q}^{rev}\) і визначення\(dS=dq^{rev}/T\), ентропія зміни є

\[\Delta S={q^{rev}}/{T}\]

\[\Delta \hat{S}=\hat{q}^{rev}/T=- q^{rev}/T=-\Delta S\]

Очевидно, що для будь-якого оборотного процесу ми маємо

\[\Delta S_{universe}=\Delta S+\Delta \hat{S}=0\]

Зауважте, що цих ідей недостатньо, щоб довести, що зворотне вірне. Тільки з цих ідей ми не можемо довести, що\(\Delta S_{universe}=0\) для процесу означає, що процес є оборотним; залишається можливим, що може бути спонтанний процес, для якого\(\Delta S_{universe}=0\). Однак наше засноване на ентропії твердження другого закону стверджує, що зворотне є істинним, що\(\Delta S_{universe}=0\) є необхідним і достатнім для того, щоб процес був оборотним.

У наступному розділі ми використовуємо машинну постановку другого закону, щоб показати, що\(\Delta S\ge 0\) для будь-якого спонтанного процесу в ізольованій системі. Введено евристичні аргументи, щоб зробити висновок,\(\Delta S=0\) що спонтанний процес в ізольованій системі неможливий. З цього ми показуємо, що\(\Delta S_{universe}>0\) для будь-якого спонтанного процесу і, отже,\(\Delta S_{universe}=0\) це неможливо для будь-якого спонтанного процесу. Зроблено висновок,\(\Delta S_{universe}=0\) що достатньо для встановлення того, що відповідний процес є оборотним.