Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

6.2: Дифракція електронів низької енергії (LEED)

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    17830

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    LEED є основною методикою визначення поверхневих структур. Його можна використовувати одним з двох способів:

    1. Якісно: де фіксується дифракційна картина та аналіз позицій плями дає інформацію про розмір, симетрію та обертальне вирівнювання комірки блоку адсорбату щодо осередку підкладки.
    2. Кількісно: де інтенсивності різних дифракційних пучків реєструються як функція енергії падаючого електронного пучка для генерації так званих I-V кривих, які, порівняно з теоретичними кривими, можуть надавати точну інформацію про атомні положення.

    У цьому розділі ми розглянемо тільки якісне застосування цієї експериментальної методики.

    Експериментальні деталі

    Експеримент LEED використовує пучок електронів чітко визначеної низької енергії (зазвичай в діапазоні 20 - 200 еВ), що падає нормально на зразок. Сам зразок повинен бути монокристалом з добре впорядкованою структурою поверхні, щоб генерувати зворотно-розсіяну електронну дифракційну картину. Типова експериментальна установка показана нижче.

    Тільки пружно розсіяні електрони сприяють дифракційної картини; нижчі енергетичні (вторинні) електрони видаляються енергофільтруючими сітками, розміщеними перед флуоресцентним екраном, який використовується для відображення малюнка.

    Основні теорії LEED

    За принципами хвильово-частинкової подвійності пучок електронів можна в рівній мірі розглядати як послідовність електронних хвиль, що падають нормально на зразок. Ці хвилі будуть розсіюватися областями високої локалізованої електронної щільності, тобто поверхневими атомами, які, отже, можна вважати точковими розсіювачами.

    Довжина хвилі електронів задана співвідношенням де Броля:

    \[ \lambda = \dfrac{h}{p}\]

    де\(\lambda\) довжина хвилі електрона і\(p\) його імпульс.

    Тепер,

    \[p = mv = \sqrt{2mE_k} = \sqrt{2m e V} \]

    де

    • m - маса електрона [кг]
    • v - швидкість [м с -1]
    • E k - кінетична енергія
    • e - електронний заряд
    • V - напруга прискорення (= енергія в еВ)

    ⇒ Довжина хвилі,

    \[\lambda = \dfrac{h}{\sqrt{2meV}}\]

    Яка довжина хвилі електронів енергії 20 еВ?

    Яка довжина хвилі електронів енергії 200 еВ?

    (Корисна інформація: ч = 6,62 х 10 -34 Дж с, е = 1,60 х 10 -19 С, м е = 9,11 х 10 -31 кг).

    З наведених вище прикладів діапазон довжин хвиль електронів, що використовуються в експериментах LEED, вважається порівнянним з атомними інтервалами, що є необхідною умовою для спостереження дифракційних ефектів, пов'язаних з атомною структурою.

    Розглянемо спочатку одновимірну (1-D) ланцюжок атомів (з атомним поділом а) з електронним пучком, що падає під прямим кутом до ланцюга. Це найпростіша можлива модель розсіювання електронів атомами в самому верхньому шарі твердого тіла; в цьому випадку діаграма нижче буде представляти тверде тіло в перерізі з електронним пучком, що падає нормально на поверхню з вакууму вище.

    Якщо розглядати зворотне розсіювання хвильового фронту від двох сусідніх атомів під чітко визначеним кутом\(θ\), до нормальної поверхні, то зрозуміло, що існує «різниця шляху» (d) у відстані, яку випромінювання має пройти від центрів розсіювання до віддаленого детектора (тобто ефективно на нескінченності) - ця різниця шляху найкраще ілюструється розглядом двох «променевих шляхів», таких як права пара зелених слідів на наведеній вище схемі.

    Розмір цієї різниці шляху є sin θ, і це повинно дорівнювати інтегральному числу довжин хвиль, щоб конструктивні перешкоди виникали, коли розсіяні промені врешті-решт зустрічаються і заважають детектору, тобто.

    \[d = a sin θ = n λ\]

    де:

    		 λ - довжина хвилі
    n - ціле число (.. -1, 0, 1, 2,..)

    Для двох ізольованих центрів розсіювання дифракційна інтенсивність повільно змінюється між нулем (повна руйнівна перешкода; d = (n + ½) λ) і його максимальним значенням (повна конструктивна інтерференція; d = n λ) - з великим періодичний масив розсіювачів, однак, дифракційна інтенсивність значуща лише при «умові Брегга»

    \[a sin θ = n λ\]

    задоволений точно. На наведеній нижче схемі показаний типовий профіль інтенсивності для цього випадку.

    Є ряд моментів, які варто відзначити від цієї простої 1-D моделі

    1. візерунок симетричний про θ = 0 (або sin θ = 0)
    2. sin θ пропорційний 1/V 1/2 (так як λ пропорційний 1/V 1/2)
    3. sin θ обернено пропорційний параметру решітки, a

    Вищезазначені точки насправді набагато більш загальні - всі поверхневі дифракційні малюнки показують симетрію, що відображає структуру поверхні, центрально симетричні та мають шкалу, що показує зворотну залежність як до квадратного кореня енергії електронів, так і до розміру поверхневої одиничної клітини.

    Як приклад ми можемо подивитися на візерунок LEED з поверхні fcc (110). На діаграмі нижче поверхнева атомна структура показана зліва в плані, ніби ви розглядаєте її з позиції електронної гармати в експерименті LEED (нехай і значно збільшене). Первинний електронний промінь тоді потрапляв би нормально на цю поверхню так, ніби стріляв з вашої поточної точки зору, і дифраговані пучки будуть розсіяні з поверхні назад до себе. Дифракційна картина праворуч ілюструє, як ці дифракційні промені впливатимуть на флуоресцентний екран.

    Візерунок показує ту саму прямокутну симетрію, що і поверхня підкладки, але «розтягується» у протилежному сенсі до реальної космічної структури через зворотну залежність від параметра решітки. Візерунок також центросиметричний щодо (00) променя - це центральна пляма в дифракційній схемі, що відповідає пучку, який дифрагований назад точно перпендикулярно поверхні (тобто випадок n = 0 в нашій 1-D моделі).

    Наведена вище ілюстрація дифракційної картини показує лише пучки «першого порядку», тобто він є репрезентативним для дифракційної картини, видимої при низьких енергіях, коли тільки для n = 1 - кут дифракції, θ, досить малий для того, щоб дифракційний промінь падав на дисплей. екран.

    На відміну від цього, діаграма нижче показує дифракційну картину, яку можна очікувати, якщо енергія падаючих електронів подвоїться - деякі плями другого порядку тепер видно, і малюнок в цілому, очевидно, скоротився до центрального (00) плями.

    scat6_2e.gif

    Ось як можуть виглядати реальні дифракційні візерунки...

    У разі таких простих LEED-візерунків можна пояснити дифракційну картину з точки зору розсіювання від рядів атомів на поверхні. Наприклад, ряди атомів, що працюють вертикально на екрані, породили б набір дифрагованих променів у горизонтальній площині, перпендикулярно рядам, таким чином, приводячи до ряду плям, що проходять у лінії горизонтально поперек дифракційного малюнка через (00) пляму. Чим далі ряди розташовані один від одного, тим ближче знаходяться дифраговані балки до центрального (00) балці. Це, однак, далеко не задовільний метод пояснення LEED-візерунків з поверхонь.

    Набагато кращий метод розгляду дифракційних моделей LEED передбачає використання концепції взаємного простору: більш конкретно, можна легко показати, що -

    «Спостережувана картина LEED є (масштабованим) представленням зворотної мережі псевдо-2D структури поверхні»

    (Ніяких доказів не дано!)

    Зворотна мережа визначається (визначається) реципрокними векторами:

    a 1 * & a 2 * (для підкладки) і b 1 * & b 2 * (для адсорбату)

    Спочатку ми розглянемо якраз субстрат. Реципрокні вектори пов'язані з реальними космічними одиничними клітинними векторами скалярними добутковими співвідношеннями:

    a 1. а 2 * = 1 *. а 2 = 0

    і

    a 1. а 1 * = а 2. а 2 * = 1

    Для тих, хто не надто захоплюється векторною алгеброю, це означає, що:

    • a 1 перпендикулярно до a 2 *, а 2 перпендикулярно 1 *
    • існує зворотна залежність між довжинами a 1 і a 1 * (і a 2 і a 2 *) виду:
      | a 1 | = 1/(| a 1 * | cos A), де A - кут між векторами a 1 і a 1 *.

    Примітка: коли A = 0 градусів (cos A = 1) це спрощує просту взаємну залежність між довжинами a 1 і a 1 *.

    Точно аналогічні співвідношення дотримуються для дійсного простору та зворотних векторів структури адсорбату: b 1, b 1 *, b 2 та b 2 *.

    До першого наближення малюнок LEED для заданої структури поверхні може бути отриманий шляхом накладання зворотної сітки адсорбату надшару (утвореного з b 1 * і b 2 *) на зворотну сітку підкладки (утворену з a 1 * і 2 *)

    Приклад\(\PageIndex{1}\):

    Давайте тепер розглянемо приклад - діаграма нижче показує поверхню fcc (100) (знову ж таки на плані) і відповідну їй дифракційну картину (тобто зворотну мережу).

    Ми можемо продемонструвати, як ці зворотні вектори можна визначити, паралельно працюючи над задачею для двох векторів:

     

    a 1 * повинен бути перпендикулярним до a 2

    a 2 * повинен бути перпендикулярним до a 1

    ⇒

    a 1 * паралельно 1

    a 2 * паралельно 2

    ⇒

    Кут, A, між 1 і a 1 * дорівнює нулю

    Кут, A, між 2 & a 2 * дорівнює нулю

    ⇒

    Отже, | a 1 * | = 1/| a 1 |

    Отже, | a 2 * | = 1/| a 2 |

    ⇒

    Якщо ми дозволимо | a 1 | = 1 одиниця, то | a 1 * | = 1 одиниця.

    | a 2 | = | a 1 | = 1 одиниця, отже | a 2 * | = 1 одиниця.

    Давайте тепер додамо адсорбатний шар - примітивну (2 х 2) структуру з адсорбованими видами, показаними пов'язаними на верхніх ділянках - і застосуємо ту ж логіку, що і щойно використовувалася вище, щоб визначити зворотні вектори, b 1 * і b 2 *, для цього накладення.

     

    b 1 * повинен бути перпендикулярний b 2

    b 2 * повинен бути перпендикулярний b 1

    ⇒

    b 1 * паралельно b 1

    b 2 * паралельно b 2

    ⇒

    Кут, B, між b 1 & b 1 * дорівнює нулю

    Кут, B, між b 2 & b 2* дорівнює нулю

    ⇒

    Значить, | б 1 * | = 1/| б 1 |

    Значить, | б 2 * | = 1/| б 2 |

    ⇒

    | b 1 | = 2| a 1 | = 2 одиниці; ∴ | b 1 * | = ½ одиниці.

    | b 2 | = 2| a 2 | = 2 одиниці; ∴ | b 2 * | = ½ одиниці.

    Все, що нам потрібно зробити зараз, це створити зворотну мережу для адсорбату за допомогою b 1 * та b 2 * (показано червоним кольором).

    Ось і все, що є в ньому!

    Приклад\(\PageIndex{2}\):

    Для другого прикладу ми розглянемо структуру c (2 x 2) на тій же поверхні fcc (100). На діаграмі нижче показана як структура реального простору c (2 x 2), так і відповідна дифракційна картина:

    Багато в чому аналіз дуже схожий на такий для структури p (2 x 2), хіба що:

    1. | b 1 | = | b 2 | = √2 одиниці; отже | b 1 * | = | b 2 * | = 1/√2 одиниці.
    2. вектори для адсорбатного накладного шару обертаються відносно підкладки на 45°.

    Зауважте, що дифракційну картину c (2 x 2) також можна отримати за шаблоном для примітивної структури, «пропустіть кожну альтернативну дифракційну пляму, отриману від адсорбату». Це загальна риса дифракційних закономірностей, що виникають з центрованих структур.