12: Рівняння з частиними похідними
- Page ID
- 18203
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
Цілі
- Вивчіть метод поділу змінних для розв'язання простих рівнянь з частинними похідними.
- Зрозумійте, як застосувати метод поділу змінних до двох важливих проблем у фізичних науках: хвильове рівняння в одному вимірі та молекулярна дифузія.
- 12.1: Вступ до рівнянь з частинними похідними
- Багато важливих рівнянь у фізичній хімії, техніці та фізиці описують, як певна фізична величина, така як температура або концентрація, змінюється залежно від положення та часу.
- 12.2: Метод поділу змінних
- Поділ змінних - це метод розв'язання звичайних і диференціальних рівнянь з частинними похідними, при якому алгебра дозволяє переписати рівняння так, щоб кожна з двох змінних виникала на іншій стороні рівняння.
- 12.3: Хвильове рівняння в одному вимірі
- Хвильове рівняння є важливим лінійним рівнянням з частинними похідними другого порядку, яке описує такі хвилі, як звукові хвилі, світлові хвилі та водні хвилі. У цьому курсі ми зосередимося на коливаннях в одному вимірі.
- 12.4: Молекулярна дифузія
- Молекулярна дифузія - це тепловий рух молекул при температурах вище абсолютного нуля. Швидкість цього руху є функцією температури, в'язкості рідини і розміру і форми частинок. Дифузія пояснює чистий потік молекул з області більш високої концентрації до однієї з менших концентрацій. Термін «дифузія» також зазвичай використовується для опису потоку інших фізичних величин, таких як теплова енергія (тепло).