Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

9: Електронні стани мультиелектронних атомів

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    18504

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Багатоелектронні системи, що включають як атоми, так і молекули, є центральними для вивчення хімії. Хоча ми можемо записати рівняння Шредінгера для двоелектронного атома і для багатоелектронних атомів, рівняння Шредінгера для атомів (і молекул теж) з більш ніж одним електроном не можуть бути розв'язані через електронно-електронні кулонові терміни відштовхування в гамільтоніані. Ці терміни унеможливлюють відокремлення змінних і розв'язання рівняння Шредінгера. На щастя, досить хороші приблизні рішення можна знайти, і активна область досліджень для фізико-хіміків передбачає пошук методів, щоб зробити їх ще краще.

    У цьому розділі ви дізнаєтеся кілька ключових методів наближення хвильових функцій та енергій, і ви застосуєте ці методи до багатоелектронних атомів, таких як гелій. Ви також дізнаєтеся, як використовувати теоретичну обробку електронних станів речовини для обліку експериментальних спостережень про багатоелектронні системи. Наприклад, періодичні тенденції потенціалу іонізації та розміру атомів, які представлені у вступних текстах хімії та відтворені тут на малюнку,\(\PageIndex{1}\) виникають безпосередньо з природи електронних станів атомів у таблиці Менделєєва.

    • 9.1: Рівняння Шредінгера для багатоелектронних атомів
      Як і у атома водню, ядра для багатоелектронних атомів настільки важчі, ніж електрон, що ядро вважається центром маси. Фіксація походження системи координат у ядра дозволяє виключити поступальний рух центру мас з нашої квантово-механічної обробки.
    • 9.2: Розв'язок рівняння Шредінгера для атомів - незалежне наближення електронів
      У цьому розділі ми побачимо корисний метод наближення до проблеми, яку неможливо розв'язати аналітично, і в процесі ми дізнаємося, чому хвильова функція добутку є логічним вибором для наближення багатоелектронної хвильової функції.
    • 9.3: Теорія збурень
      Теорія збурень - це метод безперервного вдосконалення раніше отриманого наближеного розв'язку задачі, і це важливий і загальний метод пошуку наближених розв'язків рівняння Шредінгера.
    • 9.4: Варіаційний метод
      У цьому розділі ми представимо потужний і універсальний варіаційний метод і використовуємо його для вдосконалення наближених розв'язків, які ми знайшли для атома гелію за допомогою незалежного електронного наближення. Одним із способів врахувати електронно-електронне відштовхування є зміна форми хвильової функції. Логічною модифікацією є зміна ядерного заряду\(Z\), в хвильових функціях на ефективний ядерний заряд\(Z_{eff}\).
    • 9.5: Одноелектронні хвильові функції та базисні функції
      Пошук найбільш корисних одноелектронних хвильових функцій, які служать будівельними блоками для багатоелектронної хвильової функції, є однією з головних проблем пошуку наближених розв'язків багатоелектронного рівняння Шредінгера. Функції повинні бути різними для різних атомів, оскільки ядерний заряд і кількість електронів різні. Притягання електрона для ядра залежить від ядерного заряду, а електрон-електронна взаємодія залежить від кількості електронів.
    • 9.6: Конфігурації електронів, принцип виключення Паулі, Принцип Ауфбау та Детермінанти Слейтера
      Присвоєння електронів орбіталям називається електронної конфігурацією атома. Ми поширюємо цю ідею на побудову багатоелектронних хвильових функцій, які підпорядковуються принципу виключення Паулі, який вимагає, щоб кожен електрон атома або молекули описувався іншою спин-орбіталлю. Математичним аналогом цього процесу є побудова наближеної багатоелектронної хвильової функції як добутку одноелектронних атомних орбіталей.
    • 9.7: Самоузгоджене наближення поля (метод Хартрі-Фока)
      У цьому розділі ми розглянемо метод пошуку найкращих можливих одноелектронних хвильових функцій, який був опублікований Хартрі в 1948 році і вдосконалений через два роки Фоком.
    • 9.8: Взаємодія конфігурації
      Кращі енергії, отримані на рівні Хартрі-Фока, все ще не точні, оскільки вони використовують середній потенціал для електронно-електронних взаємодій. Методи взаємодії конфігурації (CI) допомагають подолати це обмеження. Точна хвильова функція повинна залежати від координат обох електронів одночасно. Це незалежно-електронне наближення може враховувати такі електронні кореляційні ефекти. Метод обліку кореляції називається Конфігураційна взаємодія.
    • 9.9: Хімічне застосування теорії атомної структури
      У цьому розділі ми розглянемо, як результати різних методів наближення, розглянутих в цьому розділі, можуть бути використані для розуміння та прогнозування фізичних властивостей багатоелектронних атомів. Наші результати включають сумарні електронні енергії, орбітальні енергії та одноелектронні хвильові функції, які описують просторовий розподіл електронної густини.
    • 9.E: Електронні стани мультиелектронних атомів (вправи)
      Вправи для «Квантових станів атомів і молекул» TextMap від Zielinksi et al.
    • 9.S: Електронні стани багатоелектронних атомів (резюме)