Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

8.S: Атом водню (резюме)

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    18780

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Рівняння Шредінгера для одноелектронних атомів та іонів, таких як H, тощо\(He^+\)\(Li^{2+}\), побудовано за допомогою кулонівського оператора потенційної енергії та тривимірного оператора кінетичної енергії, записаного у сферичних координатах. Оскільки радіальні та кутові рухи роздільні, розв'язки рівняння Шредінгера складаються з добутків\(R (r) Y (\theta , \varphi )\) радіальних функцій\(R(r) \) та кутових функцій\(Y (\theta , \varphi )\), які називаються атомними орбіталями. Три квантові числа, n\(l\), і\(m_l\) пов'язані з орбіталями. Доступні численні методи візуалізації, щоб покращити наше розуміння орбітальних форм і розмірів, представлених модулем квадрата хвильових функцій. Власні значення орбітальної енергії залежать тільки від n квантового числа і відповідають енергіям, знайденим за допомогою моделі Бора атома водню. Оскільки всі орбіталі з однаковим основним квантовим числом мають однакову енергію в одноелектронних системах, кожен рівень енергії орбіти є n2-виродженим. Наприклад, рівень n = 3 містить 9 орбіталей (одна 3s, три 3p і п'ять 3d.)

    Атомні спектри, виміряні в магнітних полах, мають більше спектральних ліній, ніж ті, що вимірюються в безпольових середовища Цей ефект Зеемана обумовлений взаємодією нав'язаного магнітного поля з магнітним дипольним моментом електронів, що прибирає виродження\(m_l\) квантового числа.

    На додаток до орбітальних хвильових функцій, отриманих при розв'язанні рівняння Шредінгера, електрони в атомах мають якість, зване спіном, яке має пов'язані хвильові функції\(\sigma\), квантові числа s і ms, спіновий кутовий імпульс S і правила спектроскопічного вибору. Взаємодія з магнітним полем усуває виродження двох спінових станів, які\(\alpha\) позначені і\(\beta \), і створює додаткову тонку структуру в атомних спектрах. Хоча спін не з'являється під час розв'язання атома водню, представленого в цьому тексті, спін представлений як постулат, оскільки необхідно пояснити експериментальні спостереження про атоми.

    Одноелектронні хвильові функції, які включають як орбітальні (просторові), так і спінові хвильові функції, називаються спін-орбіталями. Заповненість спин-орбіталей називається електронною конфігурацією атома. Найнижча конфігурація енергії називається конфігурацією стану землі, а всі інші конфігурації називаються збудженими конфігураціями стану. Щоб повністю зрозуміти атомну спектроскопію, необхідно вказати загальний електронний стан атома, а не просто вказувати орбітальну конфігурацію. Електронний стан, або термін, характеризується питомою енергією, загальним моментом моменту і зв'язком орбітальних і спінових кутових моментів, і може бути представлений терміном символом форми,\(^{2s+1} L_J\) де S - загальне квантове число спінового кута імпульсу, L - загальний орбітальний кутовий імпульс квантове число і J - сума L і S. Один член може включати в себе кілька вироджених електронних конфігурацій. Виродження члена визначається кількістю проекцій сумарного вектора кутового моменту на вісь z. Виродження терміна можна розділити шляхом взаємодії з магнітним полем.

    Огляд ключових понять і рівнянь для атома водню

    • Потенційна енергія
    • Гамільтоніан
    • хвильові функції
    • Квантові числа
    • Енергії
    • Правила спектроскопічного вибору
    • Властивості кутового моменту

    Автори та атрибуція